高考数学艺体生百日突围专题16二项式定理及其应用理基础篇含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.520xx艺体生文化课-百日突围系列利用二项式定理求指定项【背一背基础知识】1二项式定理：，二项式定理的右边是一个关于的次齐次多项式，即每一项都是次的（的指数与的指数之和为），展开式中共有项，从左向右，各项系数依次为，字母按降幂排列，字母按升幂排列2二项展开式的通项公式：（）二项展开式共有项，其通项是指第项【讲一讲基本技能】1必备技能：这类问题我们主要掌握住其展开式的通项公式，如果直接要求某一项（如第几项或者展开式中含的项），那就直接用通项公式写出这项即可；一般这类问题可能是在中含有参数，已知某一项要求另一项或参数，同样我们是把已知项用通项公式写出求出参数，再去

2、求题设要求的那一项2典型例题例1 的展开式中，的系数等于 （用数字作答）【答案】【考点定位】二项式定理【名师点睛】本题考查二项式定理的特定项问题，往往是根据二项展开式的通项和所求项的联系解题，属于基础题，注意运算的准确度例2的二项展开式中的常数项为 （用数字作答）【分析】本题主要考察二项式定理，写出二项展开式的通项公式是解决这类问题的常规办法，本题中展开式通项公式是（注意要整理成单项式的简单形式），然后根据常数项就是的指数为0,因此我们令，即，这样就求出了常数项【练一练趁热打铁】1若二项式的展开式中的系数是84，则实数（ ）a2 b c1 d【答案】c【解析】因为，令，得，所以，解得，故选c2

3、的展开式中的系数是（ ）a. b c5 d20【答案】a【解析】根据二项式定理可得理项展开式为,则时, ,所以的系数为,故选a3在 的展开式中，的系数为 .【答案】【考点定位】二项式定理及二项展开式的通项.【名师点睛】本题主要考查二项式定理及二项展开式的通项的应用.应用二项式定理典型式的通项，求出当时的系数，即可求得结果，体现了数学中的方程思想与运算能力相结合的问题.二项式系数与项的系数【背一背基础知识】1在的二项展开式中第项的二项式系数为，这一项的二项式系数与它的系数可能不一样2二项式系数的性质：(1)在二项展开式中，当为偶数时，中间一项即第的二项式系数最大，当为奇数时，中间两项即第和第项的

4、二项式系数即和最大；(2)所有的二项式系数的和为，即【讲一讲基本技能】1必备技能：我们仍然是主要掌握住其展开式的通项公式，解题时注意把通项化简即把系数与后面的字母分开因为对于我们来讲，这种问题的类型主要有(1)求某项的系数；(2)已知某项系数，求另一项系数或其中某一项或者只是求其中参数的值2典型例题例1已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ） a. b c d【答案】d【解析】因为的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，所以，解得，所以二项式中奇数项的二项式系数和为.【考点定位】二项式系数，二项式系数和.【名师点睛】二项式定理中应注意区别二项式系数与展开式

5、系数，各二项式系数和：，奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等.例2二项式的展开式中的系数为15，则（ ）a4 b5 c6 d7【答案】c【考点定位】二项式定理【名师点晴】本题主要考查的是二项式定理，属于容易题解题时一定要抓住重要条件“”，否则很容易出现错误解本题需要掌握的知识点是二项式定理，即二项式的展开式的通项是【练一练趁热打铁】1的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则_【答案】【解析】由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，其系数之和为，解得【考点定位】二项式定理【名师点睛】本题考查二项式定理，准确写出二项展开式，能正确求出奇数次幂项以及相应的系数和，从而列方程求参数值

6、，属于中档题2使得（）abcd 【答案】b【解析】由二项式定理知其展开式的通项为，要含有常数项，则有正整数解，为正偶数，最小值为2，因此的最小值为5(一)选择题（12*5=60分）1(x2-)5展开式中的常数项为（）a80b-80c40d-40【答案】c2的展开式中常数项为（）a b c d105【答案】b【解析】二项展开式的通项为，令，解得，所以，选b3在的二项展开式中，的系数为（a）10 （b）-10 （c）40 （d）-40【答案】d【解析】二项展开式的通项为，令，解得，所以，所以的系数为，选d4已知的展开式中含的项的系数为30，则（ ）a. b. c.6 d-6【答案】d.【解析】【考

7、点定位】二项式定理.【名师点睛】本题主要考查了二项式定理的运用，属于容易题，只要掌握的二项展开式的通项第项为，即可建立关于的方程，从而求解.5（r）展开式中的常数项是 （ ）（a） （b） （c）15 （d）20【答案】c【解析】通项为，令，则，所以，故选c6的展开式中与的系数相等，则=（a）6 （b）7 （c）8 （d）9【答案】b【解析】其展开式的通项为，与的系数相等，则，即，所以，选b7若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（ ）a b c d【答案】a【解析】只有第六项的二项式系数最大，说明是偶数，且，于是其展开式通项为，常数项为，即，所以常数项为选a8二项式展开式

8、中含有项，则可能的取值是（ ）a 5 b 6 c 7 d 8【答案】d9的展开式中常数项是（ ）a5 b c10 d【答案】d【解析】展开式通项为，令，则，所以常数项为：10设为正整数,展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为,若,则（）a5b6c7d8【答案】b【解析】根据二项式系数的性质知，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，因此，即，即，得，选b11的展开式中，的系数为( )（a）10 （b）20 （c）30 （d）60【答案】c【解析】在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取，其余因式取y,故的系数为=30，故选 c.【考点定位】本题

9、主要考查利用排列组合知识计算二项式展开式某一项的系数.【名师点睛】本题利用排列组合求多项展开式式某一项的系数，试题形式新颖，是中档题，求多项展开式式某一项的系数问题，先分析该项的构成，结合所给多项式，分析如何得到该项，再利用排列组知识求解.12已知的最小值是，则二项式展开式中项的系数为（ ）a b c d 【答案】a（二）填空题（4*5=20分）13的展开式中的系数是_(用数字作答).【答案】【解析】二项展开式通项为，令，解得，因此的系数为.【考点定位】二项式定理【名师点晴】的展开式的二项式系数与该项的系数是两个不同的概念，前者只是指，它仅是与二项式的幂的指数n及项数有关的组合数，而与a，b的

10、值无关；而后者是指该项除字母外的部分，即各项的系数不仅与各项的二项式系数有关，而且也与a，b的系数有关在求二项展开式特定项的系数时要充分注意这个区别.14. 的展开式中的系数是 .（用数字填写答案）【答案】【解析】由题意，二项式展开的通项，令，得，则的系数是.【考点定位】1.二项式定理的展开式应用.【名师点睛】常规问题直接利用二项式定理求解，其中通项是核心，运算是保证；比较复杂的问题要回到最本质的计数原理去解决，而不是一味利用公式.另外，概念不清，涉及幂的运算出现错误，或者不能从最本质的计数原理出发解决问题，盲目套用公式都是考试中常犯的错误.15设是大于1的自然数，的展开式为若点的位置如图所示，则【答案】16在的展开式中，项的系数为 （结果