高三数学理高考总复习：升级增分训练 最值、范围、存在性问题 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5升级增分训练 最值、范围、存在性问题1(20xx·贵阳监测考试)已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，且椭圆c上的点到一个焦点的距离的最小值为(1)求椭圆c的方程；(2)已知过点t(0,2)的直线l与椭圆c交于a，b两点，若在x轴上存在一点e，使aeb90°，求直线l的斜率k的取值范围解：(1)设椭圆的半焦距长为c，则由题设有解得a，c，b21，故椭圆c的方程为x21(2)由已知可得，直线l的方程为ykx2，以ab为直径的圆与x轴有公共点设a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab中点为m(x0，y0)，将直线l：ykx2代入x21，得(3k2

2、)x24kx10，则12k2120，x1x2，x1x2x0，y0kx02，|ab|··，解得k413，即k或k故所求斜率的取值范围为(，)2(20xx·西安质检)如图所示，已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线x28y的准线上(1)求椭圆c的标准方程；(2)点p(2，)，q(2，)在椭圆上，a，b是椭圆上位于直线pq两侧的动点，当a，b运动时，满足apqbpq，试问直线ab的斜率是否为定值，请说明理由解：(1)设椭圆c的标准方程为1(ab0)椭圆的一个顶点恰好在抛物线x28y的准线y2上，b2，解得b2又，a2b2c2，a4，c

3、2可得椭圆c的标准方程为1(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，apqbpq，则pa，pb的斜率互为相反数，可设直线pa的斜率为k，则pb的斜率为k，直线pa的方程为：yk(x2)，联立消去y，得(14k2)x28k(2k)x4(2k)2160，x12同理可得：x22，x1x2，x1x2，kab直线ab的斜率为定值3(20xx·贵阳期末)已知椭圆c的两个焦点是(0，)和(0，)，并且经过点，抛物线e的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆c的右顶点f(1)求椭圆c和抛物线e的标准方程；(2)过点f作两条斜率都存在且互相垂直的直线l1，l2，l1交抛物线e于点a，b，l2交抛物线e于点g

4、，h，求·的最小值解：(1)设椭圆c的标准方程为1(ab0)，焦距为2c，则由题意得c，2a4，a2，b2a2c21，椭圆c的标准方程为x21右顶点f的坐标为(1,0)设抛物线e的标准方程为y22px(p0)，1,2p4，抛物线e的标准方程为y24x(2)设l1的方程：yk(x1)，l2的方程：y(x1)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，g(x3，y3)，h(x4，y4)由消去y得：k2x2(2k24)xk20，4k416k2164k40，x1x22，x1x21同理x3x44k22，x3x41，·()·()····

5、83;|·|x11|·|x21|x31|·|x41|(x1x2x1x21)(x3x4x3x41)84k28216，当且仅当4k2，即k±1时，·有最小值164已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，以原点o为圆心，椭圆c的长半轴长为半径的圆与直线2xy60相切(1)求椭圆c的标准方程；(2)已知点a，b为动直线yk(x2)(k0)与椭圆c的两个交点，问：在x轴上是否存在定点e，使得2·为定值？若存在，试求出点e的坐标和定值；若不存在，请说明理由解：(1)由e，得，即ca，又以原点o为圆心，椭圆c的长半轴长为半径的圆为x2y2a2，且该圆与直线2xy60相切，所以a，代入得c2，所以b2a2c22，所以椭圆c的标准方程为1(2)由得(13k2)x212k2x12k260设a(x1，y1)，b(x2，y2)，所以x1x2，x1x2根据题意，假设x轴上存在定点e(m,0)，使得2·()··eb为定值，则·eb(x1m，y1)·(x2m，y2)(x1m)(x2m)y1y2(k21)x1x2(2k2m)(x