高考数学文科课时作业：31 变化率与导数含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时作业(十五)1曲线ylgx在x1处的切线的斜率是()a.bln10cln e d.答案a解析因为y，所以y|x1，即切线的斜率为.2已知函数f(x)在x1处的导数为，则f(x)的解析式可能为()af(x)x2lnx bf(x)xexcf(x)sinx df(x)答案d3(20xx·济宁一中模拟)若f(x)x22x4lnx，则f(x)>0的解集为()a(0，) b(1,0)(2，)c(2，) d(1,0)答案c解析因为f(x)2x2，原函数的定义域为(0，)，所以x2x2>0，解得x>2.4一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后

2、的位移为st3t22t，那么速度为零的时刻是()a0秒 b1秒末c2秒末 d1秒末和2秒末答案d解析st3t22t，vs(t)t23t2.令v0，得t23t20，t11或t22.5(20xx·皖南八校)函数f(x)excosx，则此函数图像在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为()a0 b锐角c直角 d钝角答案d解析设函数f(x)excosx的图像在点(1，f(1)处的切线的倾斜角为，因为f(x)excosxexsinx，所以切线的斜率ktanf(1)e(cos1sin1)又当<x<时，sinx>cosx，所以sin1>cos1，所以k<0，所以为钝角6p

3、为曲线ylnx上一动点，q为直线yx1上一动点，则|pq|min()a0 bc. d2答案c解析如图所示，直线l与ylnx相切且与yx1平行时，切点p到直线yx1的距离|pq|即为所求最小值(lnx)，令1，得x1.故p(1,0)故|pq|min.故选c.7下列图像中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(ar，a0)的导函数f(x)的图像，则f(1)()a. bc. d或答案b解析 f(x)x22axa21(xa)21，yf(x)是开口向上，以xa为对称轴，(a，1)为顶点的抛物线(3)是对应yf(x)的图像由图像知f(0)0，对称轴xa>0，a210，a<0，a1.yf

4、(x)x3x21.f(1)，选b.8若曲线yx2x的某一切线与直线y4x3平行，则切点坐标为_，切线方程为_答案(1,2)y4x2解析函数的导数为y3x1，已知直线y4x3的斜率k4，由3x14，解得切点的横坐标x1，y2，即切点坐标为(1,2)，切线方程为y24(x1)，即y4x2.9已知yx3x11，则其导函数的值域为_答案2，)10已知函数f(x)f()cosxsinx，所以f()的值为_答案1解析因为f(x)f()sinxcosx，所以f()f()sincos，所以f()1.故f()f()cossin1.11直线ykx是曲线ysinx的一条切线，则符合条件的一个k的值为_答案1解析因为

5、ysinx，所以ycosx，当x0时，y1，所以ykx，k1.12(20xx·江西)设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_.答案2解析令ext，则xlnt，f(t)lntt，f(t)1，f(1)2.13若曲线f(x)ax5lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_答案(，0)解析f(x)5ax4，x(0，)，由题意知5ax40在x(0，)上有解，由a知a(，0)14(20xx·衡水调研)已知直线ykx与曲线ylnx有公共点，则k的最大值为_答案解析从函数图像知当直线ykx与曲线ylnx相切时，k取最大值y(lnx)k，x(k0)，切线方程为

6、ylnk(x)，又切线过原点(0,0)，代入方程解得lnk1，k.15求函数f(x)x33x22x过原点的切线方程答案y2x或yx解析f(x)3x26x2，设切线的斜率为k.(1)当切点在原点时kf(0)2，f(0)0，所以所求曲线的切线方程为y2x.(2)当切点不是原点时，设切点是(x0，y0)，则有y0x3x2x0，kf(x0)3x6x02，又kx3x02，由得x0，k.所求曲线的切线方程为yx.所求曲线的切线方程为y2x或yx.16设函数f(x)x32ax2bxa，g(x)x23x2，其中xr，a，b为常数已知曲线yf(x)与yg(x)在点(2,0)处有相同的切线l，求a，b的值，并写出切线l的方程答案xy20解析f(x)3x24axb，g(x)2x3，由于曲线yf(x)与yg(x)在点(2,0)处有相同的切线，故有f(2)g(2)0，f(2)g(2)1，由此解得a2，b5.从而切线l的方程为xy20.17设f(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)2x2.(1)求x<0时，f(x)的表达式；(2)令g(x)lnx，问是否存在x0，使得f(x)，g(x)在xx0处的切线互相平行？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由答案(1)f(x)2x2(x<0)(2)存在，x0解析(1)当x<0时，x>0，f(x)f(x)2(x)22