考前三个月高考数学理科全国通用总复习文档：中档大题规范练5 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.55.坐标系与参数方程1.(20xx·江苏)在平面直角坐标系中xoy中，已知直线l的参数方程为(t为参数)，曲线c的参数方程为 (s为参数).设p为曲线c上的动点，求点p到直线l的距离的最小值.解直线l的普通方程为x2y80，因为点p在曲线c上，设p(2s2，2s)，从而点p到直线的距离d，当s时，dmin.因此当点p的坐标为(4，4)时，曲线c上的点p到直线l的距离取到最小值.2.在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆c的方程为6sin .(1

2、)求圆c的直角坐标方程；(2)设圆c与直线l交于点a，b.若点p的坐标为(1，2)，求的最小值.解 (1)由6sin ，得26sin ，化为直角坐标方程为x2y26y，即x2(y3)29.(2)将l的参数方程代入圆c的直角坐标方程，得t22(cos sin )t70，由(2cos 2sin )24×7>0，故可设t1，t2是上述方程的两根，所以又直线l过点，故结合t的几何意义得2，所以的最小值为2.3.在直角坐标系xoy中，已知点p，曲线c的参数方程为(为参数).以原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.(1)判断点p与直线l的位置关系并说明理由；(2

3、)设直线l与曲线c的两个交点分别为a， b，求的值.解 (1)点p在直线上，理由如下：直线l：，即2cos，即cos sin ，所以直线的直角坐标方程为xy，易知点p在直线上.(2)由题意，可得直线l的参数方程为(t为参数)，曲线c的普通方程为1，将直线l的参数方程代入曲线c的普通方程，得2224，5t212t40，两根为t1， t2，t1t2，t1t20，故t1与t2异号，|t1|t2|t1t2，.4.在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为(为参数).以原点o为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为4sin .(1)求曲线c1的普通方程和c2的直角坐标方程；(2)已

4、知曲线c3的极坐标方程为(0，r)，点a是曲线c3与c1的交点，点b是曲线c3与c2的交点，且a， b均异于原点o，且4，求的值.解 (1)由消去参数可得c1的普通方程为(x2)2y24.4sin ，24sin ，由得曲线c2的直角坐标方程为x2(y2)24.(2)由(1)得曲线c1：(x2)2y24，其极坐标方程为4cos ，由题意设a(1，)， b(2，)，则444， sin±1， k(kz)，又 0， .5.已知曲线c1：(为参数)，c2：(t为参数).(1)曲线c1，c2的交点为a，b，求；(2)以原点o为极点， x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，过极点的直线l1与曲线c1交于

5、o， c两点，与直线sin 2交于点d，求的最大值.解(1)方法一曲线c1：(x1)2y21，将c2的参数方程代入，得221，化简得，t2t0，所以.方法二曲线c2的直角坐标方程为yx，过点， c1过点，不妨令a，则oba90°， oab30°，所以2×.(2)c1的极坐标方程为2cos ，令l1的极角为，则1，22cos ，sin cos sin 2，当时取得最大值.6.(20xx·四川大联盟三诊)已知，在直角坐标系xoy中，直线l1的参数方程为(t为参数)；在以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l2的极坐标方程是cos2sin.(1)求证：l1l2；(2)设点a的极坐标为， p为直线l1， l2的交点，求·的最大值.(1)证明易知直线l1的普通方程为xsin ycos 0.又cos2sin可变形为cos cos sin sin 2sin，即直线l2的直角坐标方程为xcos ysin 2sin0.因为sin ·cos sin 0，根据两直线垂直的条件可知， l1l2.(2)解当2， 时， cos2c