湖南省双峰一中高三上学期第一次月考数学文试卷含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5双峰一中20xx-20xx学年高三上期第一次月考文科数学试题本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分150第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合则的子集共有( )a.2个 b.4个 c.6个 d.8个2.下面四个条件中，使>成立的充分而不必要的条件是( ) .>+1 . >-1 . > . >3.若函数的定义域是，则函数的定义域是( ) a b c d4.设，则（ ）a. b. c. d. 5. 设alog32，blo

2、g52，clog23，则()aa>c>b bb>c>a cc>b>a dc>a>b6函数的零点个数为( )a.0 b.1 c. 2 d. 37.设，则=（ ）a12e     b12e2        c24e   d24e28.给出下列三个等式：，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）a bcd9.已知是r上的增函数，那么a的取值范围是( ) （a）(1，+) （b）(-,3) (c)，3) (d)(1

3、,3)10.下列函数中既是奇函数，又是区间上单调递减的是（ ）（a） (b) (c) (d) 11设函数 ，若，则的取值范围是（ ） （a）（，1） （b）（，）（c）（，）（0，） （d）（，）（1，）12. 已知函数f(x)若|f(x)|ax，则a的取值范围是()a(，0 b(，1 c2，0 d 2，1第卷（共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中对应号后的横线上。13. 偶函数yf(x)的图像关于直线x2对称，f(3)3，则f(1)_14.已知向量若向量，则实数的值是_15.函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为_16. 已知集合在平面直角坐

4、标系中，点m(x,y)的坐标。 （1）则点m不在x轴上的概率_；（2）则点m正好落在区域上的概率_。三解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （10分已知等差数列an满足a1a210，a4a32.(1)求an的通项公式(2)设等比数列bn满足b2a3，b3a7.问：b6与数列an的第几项相等？18.（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图1­4所示)，其中样本数据分组区间为：40，50)，50，60)，80，90)，90，100(1)求频率分布直方图中

5、a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在40，50)的概率19.（12分）已知函数f(x)2cos x(sin xcos x)(1)求f的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间20.（12分）如图1­3，四棱锥p ­abcd中，底面abcd为矩形，pa平面abcd，e为pd的中点(1)证明：pb平面aec；(2)设ap1，ad，三棱锥p ­ abd的体积v，求a到平面pbc的距离21.（12分）如图，已知椭圆：的一个焦点为f（1，0），且过点（）求椭圆的方程；（

6、）若为垂直于轴的动弦，直线：与轴交于点，直线与 交于点求面积的最大值22.（12分）已知是函数的一个极值点。（）求；（）求函数的单调区间；（）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围.数学文科答案一、选择题：（12x5=60）112 babad cdbdd dc 二.填空题：(4x5=20)13. 3 14. -3 15. 4 16. 3/4, 3/16三解答题： (70分)17. 解：(1)设等差数列an的公差为d.因为a4a32，所以d2.又因为a1a210，所以2a1d10，故a14.所以an42(n1)2n2(n1，2，) （5分）(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a38，b3

7、a716，所以q2，b14.所以b64×261128.由1282n2得n63.所以b6与数列an的第63项相等 （10分）18. 解：(1)因为(0.004a0.0180.022×20.028)×101，a0.006. （3分） (2)由图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)×100.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4. （6分） (3)受访职工中评分在50，60)的有50×0.006×103(人)，记为a1，a2，a3；受访职工中评分在40，50)的有50×0.004

8、×102(人)，记为b1，b2.从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是a1，a2，a1，a3，a1，b1，a1，b2，a2，a3，a2，b1，a2，b2，a3，b1，a3，b2，b1，b2，又因为所抽取2人的评分都在40，50)的结果有1种，即b1，b2，所以所求的概率p. （12分） 19.解：(1)f2cos2cos2. （4分） (2)因为f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x1sin1， （7分） 所以t，故函数f(x)的最小正周期为. （9分） 由2k2x2k，kz，得kxk，kz.所以f(x)的单调递增区间为，kz.

9、（12分） 20. (1)证明：设bd与ac的交点为o，连接eo.因为abcd为矩形，所以o为bd的中点又e为pd的中点，所以eopb.eo平面aec，pb平面aec，所以pb平面aec. （6分）(2)v××pa×ab×adab，由v，可得ab.作ahpb交pb于点h.由题设知bc平面pab，所以bcah，因为pbbcb，所以ah平面pbc.又ah，所以点a到平面pbc的距离为 （12分）21.解：（）由题设，从而所以椭圆的方程为 （4分）（）设的方程为，代入得设，则有：，令，则，因为，所以当，即，时，有最大值，此时过点的面积有最大值 （12分）22.解：（）因为 所以 因此 （3分） （）由（）知， 当时， 当时