理数北师大版练习：第十一章 第一节　归纳与类比 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时作业a组基础对点练1(20xx·西安八校联考)观察一列算式：11,12,21,13,22,31,14,23,32,41，则式子35是第()a22项b23项c24项 d25项答案：c2(20xx·重庆检测)演绎推理“因为对数函数ylogax(a>0且a1)是增函数，而函数是对数函数，所以是增函数”所得结论错误的原因是()a大前提错误b小前提错误c推理形式错误 d大前提和小前提都错误解析：因为当a>1时，ylogax在定义域内单调递增，当0<a<1时，ylogax在定义域内单调递减，所以大前提错误故选a.答案：a3观

2、察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由归纳推理可得：若定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)等于()af(x) bf(x)cg(x) dg(x)解析：由所给等式知，偶函数的导数是奇函数f(x)f(x)，f(x)是偶函数，从而g(x)是奇函数g(x)g(x)答案：d4观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()a28 b76c123 d199解析：记anbnf(n)，则f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现f(

3、n)f(n1)f(n2)(nn*，n3)，则f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.答案：c5由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“a·bb·a”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)·ca·cb·c”；“(m·n)tm(n·t)”类比得到“(a·b)·ca·(b·c)”；“t0，mtxtmx”类比得到“p0，a

4、·px·pax”；“|m·n|m|·|n|”类比得到“|a·b|a|·|b|”；“”类比得到“”以上式子中，类比得到的结论正确的个数是()a1 b2c3 d4答案：b6已知anlogn1(n2)(nn*)，观察下列运算：a1·a2log23·log34·2；a1·a2·a3·a4·a5·a6log23·log34··log78···3；.若a1·a2·a3··

5、;ak(kn*)为整数，则称k为“企盼数”，试确定当a1·a2·a3··ak2 016时，“企盼数”k为()a22 0162 b22 016c22 0162 d22 0164解析：a1·a2·a3··ak2 016，lg(k2)lg 22 016，故k22 0162.答案：c7(20xx·丹东联考)已知“整数对”按如下规律排列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，则第70个“整数对”为()a (3,9) b(4,8)c(3

6、,10) d(4,9)解析：因为121166，所以第67个“整数对”是(1,12)，第68个“整数对”是(2,11)，第69个“整数对”是(3,10)，第70个“整数对”是(4,9)故选d.答案：d8(20xx·山西质量监测)对累乘运算有如下定义：ka1×a2××an，则下列命题中的真命题是()a.k不能被10100整除b.22 015c.(2k1)不能被5100整除d.(2k1)k解析：因为(2k1)k(1×3×5××2 015)×(2×4×6××2 014)1&

7、#215;2×3××2 014×2 015，故选d.答案：d9观察下列各等式：2，2，2，2，依照以上各式成立的规律，得到一般性的等式为()a.2b.2c.2d.2解析：各等式可化为：2，2，2，2，可归纳得一般等式：2，故选a.答案：a10设abc的三边长分别为a，b，c，abc的面积为s，则abc的内切圆半径为r.将此结论类比到空间四面体：设四面体sabc的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，体积为v，则四面体的内切球半径为r()a. b.c. d.解析 ：设四面体的内切球的球心为o，则球心o到四个面的距离都是r，所以四面体的体积等于以o为顶点

8、，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为：v(s1s2s3s4)r，所以r.答案：c11在一次调查中，甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系：甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同，甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和，丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和那么这四名同学按阅读量从大到小排序依次为 解析：因为甲、丙阅读量之和等于乙、丁阅读量之和，甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和，所以乙的阅读量大于丙的阅读量，甲的阅读量大于丁的阅读量，因为丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和，所以这四名同学按阅读量从大到小排序依次为甲、丁、乙、丙答案：甲、丁、乙、丙12观察下列等式：1，1，1，据此规律

9、，第n个等式可为 解析：观察所给等式的左右可以归纳出第n个等式为1.答案：113仔细观察下面和的排列规律：若依此规律继续下去，得到一系列的和，那么在前120个和中，的个数是 答案：1414观察下列等式：(sin )2(sin )2×1×2；(sin )2(sin )2(sin )2(sin )2×2×3；(sin )2(sin )2(sin )2(sin )2×3×4；(sin )2(sin )2(sin )2(sin )2×4×5；照此规律，(sin )2(sin )2(sin )2(sin )2 .解析：根据已

10、知，归纳可得结果为n(n1)答案：n(n1)b组能力提升练1观察下列算式：212,224,238,2416, 2532,2664,27128,28256，用你所发现的规律得出22 018的末位数字是()a2 b4c6 d8解析：通过观察可知，末位数字的周期为4,2 018÷45042，故22 018的末位数字为4.故选b.答案：b2某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.学生序号12345678910立定跳远(单位：米)1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳绳

11、(单位：次)63a7560637270a1b65在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则()a2号学生进入30秒跳绳决赛b5号学生进入30秒跳绳决赛c8号学生进入30秒跳绳决赛d9号学生进入30秒跳绳决赛解析：由数据可知，进入立定跳远决赛的8人为18号，所以进入30秒跳绳决赛的6人从18号里产生数据排序后可知3号，6号，7号必定进入30秒跳绳决赛，则得分为63，a,60,63，a1的5人中有3人进入30秒跳绳决赛若1号，5号学生未进入30秒跳绳决赛，则4号学生就会进入决赛，与事实矛盾，所以1号，5号学生必进入30秒跳绳决赛故选b.答案：b3.

12、如图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点(算第1层)，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为()a6 b7c8 d9答案：c4平面内有n条直线，最多可将平面分成f(n)个区域，则f(n)的表达式为()an1 b2nc. dn2n1答案：c5下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是()ycos x(xr)是三角函数；三角函数是周期函数；ycos x(xr)是周期函数a bc d解析：根据“三段论”：“大前提”“小前提”“结论”可知：ycos x(xr)是三角函数是“小前提”；三角函数是周期函数是“大前提”；ycos x(xr)是周期

13、函数是“结论”故“三段论”模式排列顺序为.故选b.答案：b6古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()a289 b1 024c1 225 d1 378答案：c7如图所示的数阵中，用a(m，n)表示第m行的第n个数，则依此规律a(15,2)为 解析：由已知归纳可得，第n行的第一个数和最后一个数均为，其他数等于上一行该数“肩膀”上两个数字的和故a(15,2)a(14,1)a(14,2)a(14,1)a(13,1)a

14、(13,2)a(14,1)a(13,1)a(12,1)a(12，2)a(14,1)a(13,1)a(12,1)a(2，1)a(2,2).答案：8观察下列等式：1312,132332,13233362根据上述规律可知第n个等式为 解析：观察题中各等式可猜想第n个等式为13233343n3(123n)22.答案：13233343n329“求方程()x ()x1的解”有如下解题思路：设f(x)()x()x，则f(x)在r上单调递减，且f(2)1，所以原方程有唯一解x2.类比上述解题思路，方程x6x2(x2)3(x2)的解集为 解析：令f(x)x3x，则f(x)是奇函数，且为增函数，由方程x6x2(x2)3x2得f(x2)f(x2)，故x2x2，解得x1,2，所以方程的解集为1,2答案：1,210若p0(x0，y0)在椭圆1(a>b>0)外，过p0作椭圆的两条切线的切点为p1，p2，则切点弦p1p2所在的直线方程是1，那么对于双曲线则有如下命题：若p