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1、高考数学精品复习资料 2019.5高三第二次四校联考理科数学试题总分:150分钟 时量:120分钟1、 选择题(每小题5分,共60分)1、的值是 ( )a. b. c. d. 2命题“”的否定为 ( ) a bc d3函数y=sin(2x+)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象作以下平移得到( )a. 向右平移 b. 向左平移 c. 向右平移 d. 向左平移 4.已知且,则的值为( )a b c d5. 在abc中 “sina<sinb”是“a<b”的( )条件a充分不必要 b必要不充分 c充要 d既不充分也不必要6、函数的零点包含于区间( ) a b c d7.已知函数的图像
2、如图所示,则的解析式及的值分别为( ) a, b, c, d,:8若,则= ( )a b c d9.在abc中,ab,ac1,b30°,则abc的面积等于( )a. b.c.或 d.或10.若方程在上有两个不相等的实数 根,则的取值范围为( )a(3,) b3,) c3, d(3,11已知函数,若存在实数满足其中,则的取值范围是( ).a b c d12、设函数在区间上的导函数在区间上的导函数为,若在区间上恒成立,则称函数在区间上为“凸函数”;已知在上为“凸函数”,则实数m的取值范围是( )a b c d 二、填空题(每小题5分,共20分)13、曲线为自然数的底数)在处的切线方程为
3、14. 计算= 15.若函数在区间是减函数,则a的取值范围是 .16.已知a,b,c分别为的三个内角a,b,c的对边,a=2且(a+b)(sina-sinb)=(c-b)sinc,则面积的最大值为_;三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)(1)、若,且是第三象限角,求值;(2)、若,求的值。18.(本小题满分12分) 已知幂函数的图象经过点a(,).(1)求实数的值;(2)用定义法证明在区间(0,+)内是减函数.19(本小题满分12分)已知函数(1)求的最小正周期和单调递减区间;(2)若将的图像向右平移个单位,得到函数的图像,
4、求函数在区间上的最大值和最小值20(本小题满分12分)在abc中,a、b、c分别是角a、b、c的对边,且.(1)求角b的大小;(2)若b,ac4,求a的值21(本小题满分12分)设abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c.已知a1,b2,cosc.(1)求abc的周长;(2)求cos(ac)的值22(本小题满分12分)已知函数(1)求的极值;(2)若对任意,使得恒成立,求实数a的取值范围;(3)证明:对,不等式成立.高三第二次四校联考理科数学试题参考答案1、 选择题(每小题5分,共60分) 123456789101112acdbccdacdbd二、填空题(每小题5分,共20分) 13.
5、y=2x+4 14. 15. 16.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17(本小题满分10分)解:(1) 解得 又是第三象限角 (2) 则 18.(本小题满分12分) f(x)=x的图象经过点a(,),()=,即2-=2,解得=-;(2)任取x1,x2(0,+),且x1<x2,则f(x2)-f(x1)=.x2>x1>0,x1-x2<0,于是f(x2)-f(x1)<0.即f(x2)<f(x1),所以f(x)= x在区间(0,+)内是减函数. 19. (本小题满分12分)解 (1) 递减区间 (2)由已知得, ,
6、故当即时,;故当即时, 故函数g(x)在区间上的最大值为2,最小值为1. 20(本小题满分12分)(1)解法一 由正弦定理2r,得a2rsin a,b2rsin b,c2rsin c,代入,得,即2sin acos bsin ccos bcos csin b0,所以2sin acos bsin(bc)0.又abc,所以sin(bc)sin a.所以2sin acos bsin a0.又sin a0,所以cos b.又角b为三角形的内角,所以b.解法二 由余弦定理cos b,cos c,代入,得·.整理,得a2c2b2ac0,所以cos b.又角b为三角形的内角,所以b.(2)将b,ac4,b代入余弦定理b2a2c22ac·cos b,得13a2(4a)22a(4a)·cos ,整理,得a24a30,解得a1或a3. 21(本小题满分12分)解:(1)c2a2b22abcosc144×4.c2abc的周长为abc1225.(2)cosc,sinc .sina4.a<c.a<c,故a为锐角cosa .cos(ac)c
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