福建专用高考数学总复习课时规范练15导数与函数的小综合文新人教A版0315466

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时规范练15导数与函数的小综合基础巩固组1.函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是()a.(-,2)b.(0,3)c.(1,4)d.(2,+)2.(20xx山东烟台一模,文9)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示,则下列结论成立的是()a.a>0,b>0,c>0,d<0b.a>0,b>0,c<0,d<0c.a<0,b<0,c>0,d>0d.a>0,b>0,c>0,d>03.已知函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,则

2、m+n=()a.0b.2c.-4d.-24.定义域为r的可导函数y=f(x)的导函数f'(x),满足f(x)<f'(x),且f(0)=2,则不等式f(x)>2ex的解集为()a.(-,0)b.(-,2)c.(0,+)d.(2,+)5.(20xx辽宁大连一模,文8)函数f(x)=exx的图象大致为()6.(20xx河南濮阳一模,文12)设f'(x)是函数f(x)定义在(0,+)上的导函数,满足xf'(x)+2f(x)=1x2,则下列不等式一定成立的是()a.f(e)e2>f(e2)eb.f(2)9<f(3)4c.f(2)e2>f(e)

3、4d.f(e)e2<f(3)9导学号241907327.已知函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是()a.(-,0)b.0,12c.(0,1)d.(0,+)8.已知函数f(x)=-12x2+4x-3ln x在t,t+1上不单调,则t的取值范围是. 9.(20xx河北保定二模)已知定义在(0,+)上的函数f(x)的导函数f'(x)的图象是连续不断的,若方程f'(x)=0无解,且x(0,+),f(f(x)-log2 015x)=2 017,设a=f(20.5),b=f(log43),c=f(log3),则a,b,c的大小关系是.

4、0;10.设函数f'(x)是奇函数f(x)(xr)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是. 11.(20xx山东泰安一模,文14)已知函数f(x)是定义在r上的奇函数,若g(x)=f(x+1)+5,g'(x)为g(x)的导函数,对xr,总有g'(x)>2x,则g(x)<x2+4的解集为. 综合提升组12.(20xx广西南宁一模)已知函数f(x)=-x2-6x-3,g(x)=2x3+3x2-12x+9,m<-2,若x1m,-2),x2(0,+)

5、,使得f(x1)=g(x2)成立,则m的最小值为()a.-5b.-4c.-25d.-313.定义在(0,+)内的函数f(x)满足f(x)>0,且对x(0,+),2f(x)<xf'(x)<3f(x)恒成立,其中f'(x)为f(x)的导函数,则()a.116<f(1)f(2)<18b.18<f(1)f(2)<14c.14<f(1)f(2)<13d.13<f(1)f(2)<12导学号2419073314.(20xx河北邯郸二模,文16)若函数f(x)=(x2-ax+a+1)ex(an)在区间(1,3)内只有1个极值点,

6、则曲线f(x)在点(0,f(0)处切线的方程为. 创新应用组15.(20xx安徽淮南一模,文12)如果定义在r上的函数f(x)满足:对于任意x1x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(x1),则称f(x)为“h函数”.给出下列函数:y=-x3+x+1;y=3x-2(sin x-cos x);y=1-ex;f(x)=lnx(x1),0(x<1).其中“h函数”为()a.3b.2c.1d.0导学号2419073416.(20xx安徽合肥一模,文16)已知函数f(x)=-x3+3x2-ax-2a,若存在唯一的正整数x0,使得f(x0)>0,则a的取值范围

7、是. 答案：1.d函数f(x)=(x-3)ex的导数为f'(x)=(x-3)ex'=ex+(x-3)ex=(x-2)ex.由导数与函数单调性的关系,得当f'(x)>0时,函数f(x)单调递增,此时由不等式f'(x)=(x-2)ex>0,解得x>2.2.c由题图可知f(0)=d>0,排除选项a,b;f'(x)=3ax2+2bx+c,且由题图知(-,x1),(x2,+)是函数的递减区间,可知a<0,排除d.故选c.3.b因为函数f(x)=x3-3x2+x的极大值点为m,极小值点为n,所以m,n为f'(x)=3x

8、2-6x+1=0的两根.由根与系数的关系可知m+n=-(-6)3=2.4.c设g(x)=f(x)ex,则g'(x)=f'(x)-f(x)ex.f(x)<f'(x),g'(x)>0,即函数g(x)在定义域内单调递增.f(0)=2,g(0)=f(0)=2,不等式f(x)>2ex等价于g(x)>g(0).函数g(x)在定义域内单调递增,x>0,不等式的解集为(0,+),故选c.5.b函数f(x)=exx的定义域为x0,xr,当x>0时,函数f'(x)=xex-exx2,可得函数的极值点为x=1,当x(0,1)时,函数是减函数

9、,当x>1时,函数是增函数,并且f(x)>0,选项b,d满足题意.当x<0时,函数f(x)=exx<0,选项d不正确,选项b正确.6.bxf'(x)+2f(x)=1x2,x2f'(x)+2xf(x)=1x,令g(x)=x2f(x),则g'(x)=2xf(x)+x2f'(x)=1x>0,函数g(x)在(0,+)内单调递增.g(2)=4f(2)<g(e)=e2f(e)<g(3)=9f(3),f(2)9<f(3)4.故选b.7.bf(x)=x(ln x-ax),f'(x)=ln x-2ax+1,由题意可知f

10、9;(x)在(0,+)内有两个不同的零点,令f'(x)=0,得2a=lnx+1x,设g(x)=lnx+1x,则g'(x)=-lnxx2,g(x)在(0,1)内单调递增,在(1,+)内单调递减.当x0时,g(x)-,当x+时,g(x)0,而g(x)max=g(1)=1,只需0<2a<1,即0<a<12.8.(0,1)(2,3)由题意知f'(x)=-x+4-3x=-x2+4x-3x=-(x-1)(x-3)x.由f'(x)=0得x1=1,x2=3,可知1,3是函数f(x)的两个极值点.则只要这两个极值点有一个在区间(t,t+1)内,函数f(x)

11、在区间t,t+1上就不单调,由t<1<t+1或t<3<t+1,得0<t<1或2<t<3.9.a>c>b方程f'(x)=0无解,f'(x)>0或f'(x)<0恒成立,f(x)是单调函数;由题意得x(0,+),f(f(x)-log2 015x)=2 017,且f(x)是定义在(0,+)的单调函数,则f(x)-log2 015x是定值.设t=f(x)-log2 015x,则f(x)=t+log2 015x,f(x)是增函数.又0<log43<log3<1<20.5,a>c&g

12、t;b.故答案为a>c>b.10.(-,-1)(0,1)当x>0时,令f(x)=f(x)x,则f'(x)=xf'(x)-f(x)x2<0,当x>0时,f(x)=f(x)x为减函数.f(x)为奇函数,且由f(-1)=0,得f(1)=0,故f(1)=0.在区间(0,1)内,f(x)>0;在(1,+)内,f(x)<0,即当0<x<1时,f(x)>0;当x>1时,f(x)<0.又f(x)为奇函数,当x(-,-1)时,f(x)>0;当x(-1,0)时,f(x)<0.综上可知,f(x)>0的解集为(-

13、,-1)(0,1).11.(-,-1)f(x)是定义在r上的奇函数,f(x)的图象过原点,g(x)=f(x+1)+5,g(x)的图象过点(-1,5).令h(x)=g(x)-x2-4,h'(x)=g'(x)-2x.对xr,总有g'(x)>2x,h(x)在r上是增函数,又h(-1)=g(-1)-1-4=0,g(x)<x2+4的解集为(-,-1).12.ag(x)=2x3+3x2-12x+9,g'(x)=6x2+6x-12=6(x+2)(x-1),则当0<x<1时,g'(x)<0,函数g(x)递减,当x>1时,g'(

14、x)>0,函数g(x)递增,当x>0时,g(x)min=g(1)=2.f(x)=-x2-6x-3=-(x+3)2+66,作函数y=(x)的图象,如图所示,当f(x)=2时,方程两根分别为-5和-1,则m的最小值为-5,故选a.13.b令g(x)=f(x)x2,x(0,+),则g'(x)=xf'(x)-2f(x)x3.x(0,+),2f(x)<xf'(x)<3f(x)恒成立,0<xf'(x)-2f(x)x3,g'(x)>0,函数g(x)在(0,+)内单调递增,f(1)1<f(2)4,又f(x)>0,f(1)f

15、(2)<14.令h(x)=f(x)x3,x(0,+),则h'(x)=xf'(x)-3f(x)x4.x(0,+),2f(x)<xf'(x)<3f(x)恒成立,h'(x)=xf'(x)-3f(x)x4<0,函数h(x)在(0,+)内单调递减,f(1)1>f(2)8,又f(x)>0,18<f(1)f(2).综上可得18<f(1)f(2)<14,故选b.14.x-y+6=0f'(x)=exx2+(2-a)x+1,若f(x)在(1,3)内只有1个极值点,f'(1)·f'(3)&

16、lt;0,即(a-4)(3a-16)<0,解得4<a<163.an,a=5.故f(x)=ex(x2-5x+6),f'(x)=ex(x2-3x+1),故f(0)=6,f'(0)=1,故切线方程是y-6=x,故答案为x-y+6=0.15.b根据题意,对于x1f(x1)+x2f(x2)x1f(x2)+x2f(x1),则有f(x1)(x1-x2)-f(x2)(x1-x2)0,即f(x1)-f(x2)(x1-x2)0,分析可得,若函数f(x)为“h函数”,则函数f(x)为增函数或常数函数.对于,y=-x3+x+1,有y'=-3x2+1,不是增函数也不是常数函数,则其不是“h函数”;对于,y=3x-2(sin x-cos x),有y'=3-2(sin x+cos x)=3-22sinx+4,易知y'>0,y=3x-2(sin x-cos x)为增函数,则其是“h函数”;对于,y=1-ex=-ex+1,是减函数,则其不是“h函数”;对于,f(x)=lnx(x1),0(x<1),当x<1时,f(x)是常数函数,当x1时,f(x)是增函数,则其是“h函数”.故“h函数”有2个,故选b.16.23,1由题意设g(x)=-x3+3x2,h