河北省唐山市高三上学期期末考试数学文试题及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5唐山市20xx20xx学年度高三年级期末考试数学（文）试题说明： 一、本试卷分为第i卷和第ii卷第i卷为选择题；第ii卷为非选择题，分为必考和选考两部 分 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题 三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用 橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案 四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回，第i卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求(1)函数的定义域为(a)一5，2 (b)（一，5u2，+oo）

2、 (c)一5,+ ) (d)2,+ )(2)函数的最小正周期为 (a) 2 (b) （c） (d)4(3)"k<9是“方程表示双曲线”的 (a)充分不必要条件 (b)必要不充分条件 (c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件(4)设变量x、y满足则目标函数z=2x+3y的最小值为 (a)7 (b) 8 (c) 22 (d) 23 (5)在等比数列an中，a2a3a7=8,则a4= (a)1 (b) 4 (c)2 (d) (6)己知则 (a)4(b2 (c)1 (d)3(7)抛掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之差的绝对值为3的概率是 (a) (b) (c) (d)（8）己知的值域

3、为r，那么a的取值范围是 (a)(一，一1(b)(一l，) (c)1，) (d)（0，）(9)执行如图所示的算法，则输出的结果是 (a)1 (b) (c) (d)2(10)右上图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于 (a) (b) (c)1 (d) (11)椭圆的左焦点为f，若f关于直线的对称点a是椭圆c上的点，则椭圆c的离心率为 (a) (b) (c)， (d)一l (12)设函数，若对于任意x一1，1都有0，则实数a的取值范围为 (a)(-, 2 (b)0+) (c)0,2 (d)1,2第ii卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上(13)若复数z满足

4、z=i(2+z)（i为虚数单位），则z= 。(14)设等差数列an的前n项和为sn， s3 =6，s4=12，则s6= (15) 过点a(3,1)的直线与圆c:相切于点b，则 (16) 在三棱锥p-abc中，pb=6，ac=3，g为pac的重心，过点g作三棱锥的一个截面，使截面平行于直线pb和ac，则截面的周长为 三、解答题：本大题共70分，其中(17) - (21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(17)（本小题满分12分） 在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且csinb=bcos c=3. (i)求b； ( ii)若a

5、bc的面积为，求c(18)（本小题满分12分） 如图，四棱锥p-abcd的底面abcd是平行四边形，pa底面abcd，pcd90°，pa =ab=ac(i)求证：accd; ( ii)点e在棱pc的中点，求点b到平面ead的距离(19)（本小题满分12分） 为了调查某校学生体质健康达标情况，现采用随机抽样的方法从该校抽取了m名学生进行体育测试根据体育测试得到了这m名学生各项平均成绩（满分100分），按照以下区间分为七组：30,40), 40, 50), 50, 60), 60, 70),70,80)，80，90)，90，100)，并得到频率分布直方图（如图），己知测试平均成绩在区间3

6、0，60)有20人 (i)求m的值及中位数n； (ii)若该校学生测试平均成绩小于n，则学校应适当增加体育活动时间根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加体育活动时间？ (20)（本小题满分12分） 已知抛物线y2= 2px(p>0)，过点c（一2，0）的直线交抛物线于a，b两点，坐标原点为o， (i)求抛物线的方程； ( ii)当以ab为直径的圆与y轴相切时，求直线的方程(21)（本小题满分12分） 己知函数，直线与曲线切于点且与曲线y=g（x）切于点 (i)求a，b的值和直线的方程 ( ii)证明：除切点外，曲线c1,c2位于直线的两侧。 请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任

7、选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑(22)（本小题满分1 0分）选修4-1：几何证明选讲 如图，四边形么bdc内接于圆，bd= cd，过c点的圆的切线与ab的延长线交于e点(i)求证：eac2dce；( ii)若bdab，bcbe，ae2，求ab的长(23)(本小题满分10)选修44；坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xoy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线c的极坐标方程为，斜率为的直线交y轴于点e(0,1). (i)求c的直角坐标方程，的参数方程； ( ii)直线与曲线c交于a、b两点，求|ea|

8、+|eb |。(24)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数的最小值为a (i)求a； ( ii)已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求的最小值参考答案一、 选择题：a卷：dabacabcabdcb卷：daadcbbcdacc二、填空题：（13）1i（14）30（15）5（16）8三、解答题：（17）解：（）由正弦定理得sincsinbsinbcosc，又sinb0，所以sinccosc，c45°因为bcosc3，所以b36分（）因为sacsinb，csinb3，所以a7据余弦定理可得c2a2b22abcosc25，所以c512分pacedbf（18）解：（）证明：因为

9、pa底面abcd，所以pacd，因为pcd90°，所以pccd，所以cd平面pac，所以cdac4分（）因为paabac2，e为pc的中点，所以aepc，ae由（）知aecd，所以ae平面pcd作cfde，交de于点f，则cfae，则cf平面ead因为bcad，所以点b与点c到平面ead的距离相等，cf即为点c到平面ead的距离8分在rtecd中，cf所以，点b到平面ead的距离为12分（19）解：（）由频率分布直方图知第1组，第2组和第3组的频率分别是0.02，0.02和0.06，则m×(0.020.020.06)20，解得m200由直方图可知，中位数n位于70，80)，

10、则0.020.020.060.220.04(n70)0.5，解得n74.54分（）设第i组的频率和频数分别为pi和xi，由图知，p10.02，p20.02，p30.06，p40.22，p50.40，p60.18，p70.10，则由xi200×pi，可得x14，x24，x312，x444，x580，x636，x720，8分故该校学生测试平均成绩是7474.5，11分所以学校应该适当增加体育活动时间12分（20）解： （）设l：xmy2，代入y22px，得y22pmy4p0（*）设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y22pm，y1y24p，则x1x24因为·12，所以x

11、1x2y1y212，即44p12，得p2，抛物线的方程为y24x5分（）由（）（*）化为y24my80y1y24m，y1y286分设ab的中点为m，则|ab|2xmx1x2m(y1y2)44m24， 又|ab| y1y2|，由得(1m2)(16m232) (4m24)2，解得m23，m±所以，直线l的方程为xy+20，或xy+2012分（21）解：（）f¢(x)aex2x，g¢(x)cosxb，f(0)a，f¢(0)a，g()1b，g¢()b，曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线为yaxa，曲线yg(x)在点(，g()处的切线为yb(x)1

12、b，即ybx1依题意，有ab1，直线l方程为yx14分（）由（）知f(x)exx2，g(x)sinxx5分设f(x)f(x)(x1)exx2x1，则f¢(x)ex2x1，当x(，0)时，f¢(x)f¢(0)0；当x(0，)时，f¢(x)f¢(0)0f(x)在(，0)单调递减，在(0，)单调递增，故f(x)f(0)08分设g(x)x1g(x)1sinx，则g(x)0，当且仅当x2kp（kz）时等号成立10分综上可知，f(x)x1g(x)，且两个等号不同时成立，因此f(x)g(x)所以：除切点外，曲线c1，c2位于直线l的两侧 12分（22）解：（）证明：因为bdcd，所以bcdcbd因为ce是圆的切线，所以ecdcbd所以ecdbcd，所以bce2ecd因为eacbce，所以eac2ecd5分（）解：因为bdab，所以accd，acab因为bcbe，所以becbceeac，所以acec由切割线定理得ec2aebe，即ab2ae( aeab)，即ab22 ab40，解得ab110分（23）解：（）由2(cossin)，得22(cossin)，即x2y22x2y，即(x1) 2(y1) 22l的参数方程为（t为参数, tr）5分（）将代入(x1) 2(y1)