江苏省普通高等学校高三招生考试20套模拟测试附加题数学试题二十 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料2019.5江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(二十)数学附加分(满分 40 分，考试时间 30 分钟)21. 【选做题】 在 a、b、c、d 四小题中只能选做 2 题，每小题 10 分，共 20 分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤a. (选修 4-1：几何证明选讲)如图，ab 是圆 o 的直径，弦 ca，bd 的延长线相交于点 e，ef 垂直 ba 的延长线于点 f，连结 fd.求证：deadfa.b. (选修 4-2：矩阵与变换)已知矩阵 m2mn1的两个特征向量110，201，若12，求 m2.c. (选修 4-4：坐标

2、系与参数方程)已知直线 l 的参数方程为x1t2，yt，曲线 c 的极坐标方程为4sin， 试判断直线 l 与曲线 c 的位置关系d. (选修 4-5：不等式选讲)已知正数 x，y，z 满足 x2y3z1，求1x2y3z的最小值【必做题】 第 22、23 题，每小题 10 分，共 20 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为12，甲胜丙、乙胜丙的概率都为23，各局比赛的结果都相互独立，第 1 局甲当裁判(1) 求第 3 局甲当裁判的概率；(2) 记

3、前 4 局中乙当裁判的次数为 x，求 x 的概率分布与数学期望23. 记 f(n)(3n2)(c22c23c24c2n)(n2，nn*)(1) 求 f(2)，f(3)，f(4)的值；(2) 当 n2，nn*时，试猜想所有 f(n)的最大公约数，并证明(二十)21.a. 证明：连结 ad， ab 是圆 o 的直径， adb90， ade90.(4 分) effb， afe90， a，f，e，d 四点共圆， deadfa.(10 分)b. 解：设矩阵 m 的特征向量1对应的特征值为1，特征向量2对应的特征值为2，则由m111，m222，可解得 mn0，12，21.(4 分)又1210201122，

4、(6 分)所以 m2m2(122)211222241020142.(10 分)c. 解：直线 l 的普通方程为 2xy20；曲线 c 的直角坐标方程为 x2(y2)24，它表示圆(4 分)由圆心到直线 l 的距离 d454552，得直线 l 与曲线 c 相交(10 分)d. 解：1x2y3z1x42y93z (x2y3z)1492yx3zx4x2y12z2y9x3z18y3z(4 分)1422yx4x2y23zx9x3z212z2y18y3z36，当且仅当 xyz16时等号成立所以1x2y3z的最小值为 36.(10 分)22. 解：(1) 第 2 局中可能是乙当裁判，其概率为13，也可能是丙

5、当裁判，其概率为23，所以第 3 局甲当裁判的概率为1313231249.(4 分)(2) x 可能的取值为 0，1，2.(5 分)p(x0)23122329；(6 分)p(x1)1313232312 23122312131727；(7 分)p(x2)1323121313 427.(8 分)所以 x 的数学期望 e(x)0291172724272527.(10 分)23. 解：(1) 因为 f(n)(3n2)(c22c23c24c2n)(3n2)c3n1，所以 f(2)8，f(3)44，f(4)140.(3 分)(2) 由(1)中结论可猜想所有 f(n)的最大公约数为 4.(4 分)下面用数学归纳法证明所有的 f(n)都能被 4 整除即可 当 n2 时，f(2)8 能被 4 整除，结论成立；(5 分) 假设 nk 时，结论成立，即 f(k)(3k2)c3k1能被 4 整除，则当 nk1 时，f(k1)(3k5)c3k2(3k2)c3k23c3k2(3k2)(c3k1c2k1)(k2)c2k1(7 分)(3k2)c3k1