江西省师大附中高三开学摸底考试数学文试卷及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5江西师大附中高三年级开学考试数学（文）试卷命题人：黄润华 审题人：李清荣 20 xx.8一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1若，其中， 是虚数单位，则（ ）ibiia)2(, a bri22aba0b2cd5252设集合, ,则（ ）|41| 9,axxxr|0,3xbxxrxbaa b c d2, 3(5( 3, 20, 25(, 3 ,)2 5(, 3) ,)2 3若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）a b c d232 2

2、4324设函数 则（ ）1( )21(0),f xxxx( )f xa有最大值 b有最小值 c是增函数 d是减函数5若直线与圆有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（ yxm22420 xyxm） a b c d(22,22)( 4,0)( 22, 22) (0,4)6曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是（ ）lnyxx(1,1)ma b c d141234457执行如上图所示的程序框图，若输出的结果是 9，则判断框内的取值范围是（ ）ma b(42,56(56,72c d(72,90(42,90)8要得到函数的图像，只需将函数cosyx的图像上所有的点的（ ）sin(2)4yxa横坐

3、标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,21再向左平行移动个单位长度8b横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变） ，再向右平行移动个单位长度124c横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变） ，再向左平行移动个单位长度24d横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变） ，再向右平行移动个单位长度289定义在上的函数满足，则r( )f x()( )( )2f xyf xf yxy( ,)x yr(1)2f等于（ ）( 3)f a2 b3 c6 d910点是椭圆上的任意一点，是椭圆的两个焦点，且( , )p x y22221(0)xyabab12,f f，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）1290f pf a b. c. d.

4、202e212e01e22e 二、填空题 （本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.请将正确答案填写在答卷上）11在锐角中，角所对的边分别为，若，且abc, ,a b c, ,a b c2,3bb，则的面积为 sin3 coscaacabc12已知函数，则 .2log,0,( )2 ,0 xx xf xx1( )( 2)4ff13若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则双曲线的离心率为28yx221xym .14实数满足不等式组，则的取值范围是 ., x y00220yxyxy11yx15关于平面向量，有下列三个命题：, ,a b c 若，则； 若，则；a ba c bc(1, ),(

5、 2,6)ak b ab3k 非零向量和满足，则与的夹角为ab| | |ababaab60其中真命题的序号为 （写出所有真命题的序号）三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 （本小题满分 12 分）已知公差不为零的等差数列的前 4 项和为 10，且成等比数列. na237,a a a（1）求数列的通项公式； na（2）设，求数列的前项和.2nanb nbnns17 （本小题满分 12 分）函数的部分图像如图所示. )2| , 0, 0)(sin()(axaxf （1）求的最小正周期及解析式；)(xf（2）设，求函数在区间上的最小值.xxfxg2

6、cos)()()(xg2, 018 （本小题满分 12 分）某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过 小时收费元，16超过 小时的部分每小时收费元（不足 小时的部分按 小时计算） 现有甲、乙二人在该商区1811临时停车，两人停车都不超过小时4ebcdpaf（1）若甲停车 小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲123114125停车付费恰为元的概率；6（2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率3619 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，平面平面，且， .pabcdpac abcdpaac2paad四边形满

7、足，.为侧棱的中点，为侧棱abcdbcadabad1abbcepbf上的任意一点.pc（1）求证：平面平面； afd pab（2）是否存在点，使得直线与平面垂直？fafpcd若存在，写出证明过程并求出线段的长；pf若不存在，请说明理由20 （本小题满分 13 分）已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为，且点在该椭圆上cox323(1,)2（1）求椭圆的方程；c（2）如图，椭圆的长轴为，设是椭圆上异于的任意一点，轴，为垂cabp,a bphxh足，点满足，直线与过点且垂直于轴的直线交于点,qpqhp aqbxm求证：为锐角4bmbn oqn21 （本小题满分 14 分）已知函数311( )l

8、n(,0).33f xxaxar a（1）当时，求曲线在点处的切线方程；3a ( )yf x(1,(1)f（2）求函数的单调区间；( )f x（3）若对任意的，都有成立，求的取值范围. 1,)x( )0f x a江西师大附中高三年级开学考试数学（文）答题卷一、选择题：(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)题号12345678910答案二、填空题（本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分）11 12 13 14 15 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分）16 （12 分）17(12 分) ebcdpaf18 （ 12 分）19 （ 12 分）20 （ 13 分）2

9、1 （ 14 分）江西江西师师大附中高三数学（文科）大附中高三数学（文科）8 月考月考试试题试试题答案答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）题号12345678910答案ddaadabcca 二、填空题 （本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11. 12. 13. 14. 15.3742 331,1)2三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16解：（1）设数列的首项为，公差为，由题意知na1ad 解得， . ).6)()2(,106411211dadadada123ad 35nan（2） 数列是首项为，公

10、比为 8 的等比数列，35112284nannnb nb41ebcdpaf1(18 )814.1828nnns17解：（1）由图可得，. 263221ta，.2t 当时，可得，6x1)(xf1)62sin(.)62sin()(.6,2|xxf（2） xxxxxxxfxg2cos6sin2cos6cos2sin2cos)62sin(2cos)()( . .)62sin(2cos212sin23xxx65626,20 xx当即时，有最小值为.662x0 x)(xg2118解：（1）设“甲临时停车付费恰为元”为事件，则 6a41)12531(1)(ap 甲临时停车付费恰为元的概率是641（2）设甲停

11、车付费元，乙停车付费元，其中 ab,6,14,22,30a b 则甲、乙二人的停车费用共有 16 种等可能的结果：(6,6),(6,14),(6,22),(6,30), (14,6),(14,14),(14,22),(14,30),(22,6),(22,14),(22,22), (22,30),(30,6),.其中，种情形符合题意 (30,14),(30,22),(30,30)(6,30),(14,22),(22,14),(30,6)4“甲、乙二人停车付费之和为元”的概率为 3641164p 19证明：（1）平面abcd 平面pac，平面abcd平面pacac ，且paac ，pa平面pac.

12、pa 平面abcd，又ad 平面abcd，paad 又abad ，paaba ，ad 平面pab，而ad 平面afd， 平面afd 平面pab（2）存在点f，使得直线af与平面pcd垂直.证明如下:在中，过点作于点，rt pacaafpcf由已知，abad ，bcad，1abbc ，2ad 易知.由（1）知，平面，cdacpa abcd.pacd又，平面.又平面，paacacdpacaf pac.又，平面cdafcdpccaf.pcd在中，可求得pac2,2,90paacpac2 66,.3pcpf存在点f，使得直线af与平面pcd垂直，此时线段pf的长为2 6320解：（1）设椭圆的方程为，

13、 c22221(0)xyabab由题意可得 ,又，. 32cea222cba224ba椭圆经过，代入椭圆方程有 ，解得. c3(1,)22231414bb21b ，椭圆的方程为.24a c2214xy（2）设，000(,)( 22)p xyx ( 2,0)a pqhp00(,2)q xy直线的方程为 令，得aq002(2)2yyxx2x 008(2,)2ymx ， (2,0)b4bmbn 00(2,)2ynx ，00(, 2)qoxy 00002(1)(2,)2yxqnxx2000000000002(1)4(1)2( 2)222yxyxqo qnxxyxxxx ， ，220014xy22004

14、4yx02qo qnx 022x 又、不在同一条直线，为锐角. 020qo qnx oqnoqn21解：（1）当时，3a 311( )3ln,(1)033f xxxf，23( ),(1)2fxxfx 曲线在点处的切线方程.( )yf x(1,(1)f220 xy（2）32( )(0)axafxxxxx当时， 恒成立，函数的递增区间为0a 3( )0 xafxx( )f x(0,).当时，令，解得或（舍） 。0a ( )0fx3xa3xa x3(0,)a3a3(,)a ( )fx0( )f x减极小值增函数的递增区间为，递减区间为( )f x3(,)a 3(0,).a（3）对任意的，使成立，只需对任意的，.1,)x( )0f x 1,