浙江高考数学二轮复习练习：第2部分 必考补充专题 专题限时集训20 排列组合、二项式定理 Word版含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5专题限时集训(二十)排列组合、二项式定理(对应学生用书第157页) 建议a、b组各用时：45分钟a组高考题、模拟题重组练一、排列、组合1如图20­1，小明从街道的e处出发，先到f处与小红会合，再一起到位于g处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()图20­1a24b18c12d9b从e到g需要分两步完成：先从e到f，再从f到g.从f到g的最短路径，只要考虑纵向路径即可，一旦纵向路径确定，横向路径即可确定，故从f到g的最短路径共有3条如图，从e到f的最短路径有两类：先从e到a，再从a到f，或先从e到b，再从b到f

2、.因为从a到f或从b到f都与从f到g的路径形状相同，所以从a到f，从b到f最短路径的条数都是3，所以从e到f的最短路径有336(条)所以小明到老年公寓的最短路径条数为6×318.2用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()a24b48 c60d72d第一步，先排个位，有c种选择；第二步，排前4位，有a种选择由分步乘法计数原理，知有c·a72(个)3定义“规范01数列”an如下：an共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数若m4，则不同的“规范01数列”共有()a18个b16个c14个d12个c由

3、题意知：当m4时，“规范01数列”共含有8项，其中4项为0,4项为1，且必有a10，a81.不考虑限制条件“对任意k2m，a1，a2，ak中0的个数不少于1的个数”，则中间6个数的情况共有c20(种)，其中存在k2m，a1，a2，ak中0的个数少于1的个数的情况有：若a2a31，则有c4(种)；若a21，a30，则a41，a51，只有1种；若a20，则a3a4a51，只有1种综上，不同的“规范01数列”共有20614(种)故共有14个故选c.4(20xx·浙江高考)若从1,2,3，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有()a60种b63种c65种d66种d满足

4、题设的取法可分为三类：一是四个奇数相加，其和为偶数，在5个奇数1,3,5,7,9中，任意取4个，有c5(种)；二是两个奇数加两个偶数其和为偶数，在5个奇数中任取2个，再在4个偶数2,4,6,8中任取2个，有c·c60(种)；三是四个偶数相加，其和为偶数，4个偶数的取法有1种，所以满足条件的取法共有560166(种)5某中学高三学习雷锋志愿小组共有16人，其中一班、二班、三班、四班各4人，现在从中任选3人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选1人，不同的选取法的种数为() 【导学号：68334160】a484b472 c252d232b分两类，不选三班的同学，利用间接法，没

5、有条件得选择3人，再排除3个同学来自同一班，有c3c208种；选三班的一位同学，剩下的两位同学从剩下的12人中任选2人，有c·c264种根据分类计数原理，得208264472，故选b.6下列各式的展开式中x8的系数恰能表示从重量分别为1,2,3,4，10克的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是() 【导学号：68334161】a(1x)(1x2)(1x3)(1x10)b(1x)(12x)(13x)(110x)c(1x)(12x2)(13x3)(110x10)d(1x)(1xx2)(1xx2x3)(1xx2x10)a从重量分别为1,2,3,4，10克

6、的砝码(每种砝码各一个)中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法是选一个，8克，一种方法，选两个，17,26,35，共3种方法，选三个，125，只有一种方法，其他不含1的三个的和至少是2348.四个以上的和都大于8，因此共有方法数为5.a中，x8的系数是1315(x8，x·x7，x2·x6，x3·x5，x·x2·x5)，b中，x8的系数大于1×2×3×4×5×6×7×8，c中，x8的系数大于8(8x8的系数就是8)，d中，x8的系数大于c8(有四个括号里取x2，其余取1时系数为

7、c)因此只有a是正确的，故选a.7(20xx·浙江高考)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_种不同的选法(用数字作答)660法一：只有1名女生时，先选1名女生，有c种方法；再选3名男生，有c种方法；然后排队长、副队长位置，有a种方法由分步乘法计数原理，知共有cca480(种)选法有2名女生时，再选2名男生，有c种方法；然后排队长、副队长位置，有a种方法由分步乘法计数原理，知共有ca180(种)选法所以依据分类加法计数原理知共有480180660(种)不同的选法法二：不考虑限制条件，共有ac种不同的选法，而没有女

8、生的选法有ac种，故至少有1名女生的选法有acac840180660(种)8(20xx·浙江高考)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答)60把8张奖券分4组有两种分法，一种是分(一等奖，无奖)、(二等奖，无奖)、(三等奖，无奖)、(无奖，无奖)四组，分给4人有a种分法；另一种是一组两个奖，一组只有一个奖，另两组无奖，共有c种分法，再分给4人有ca种分法，所以不同获奖情况种数为aca243660.二、二项式定理9(x2xy)5的展开式中，x5y2的系数为()a10b20c30d60c法一：(x2xy)5(x

9、2x)y5，含y2的项为t3c(x2x)3·y2.其中(x2x)3中含x5的项为cx4·xcx5.所以x5y2的系数为cc30.故选c.法二：(x2xy)5为5个x2xy之积，其中有两个取y，两个取x2，一个取x即可，所以x5y2的系数为ccc30.故选c.10(20xx·浙江高考)在(1x)6(1y)4的展开式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，则f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)()a45b60c120d210c因为f(m，n)cc，所以f(3,0)f(2,1)f(1,2)f(0,3)cccccccc120.11已知(1ax)(1x)5的展开式

10、中x2的系数为5，则a()a4b3 c2d1d(1x)5中含有x与x2的项为t2cx5x，t3cx210x2，x2的系数为105a5，a1，故选d.12已知多项式(x1)3(x2)2x5a1x4a2x3a3x2a4xa5，则a4_，a5_.164由题意知a4为含x的项的系数，根据二项式定理得a4c×12×c×22c×13×c×216，a5是常数项，所以a5c×13×c×224.13(20xx·全国乙卷)(2x)5的展开式中，x3的系数是_(用数字填写答案)10(2x)5展开式的通项为tr1c(2

11、x)5r·()r25r·c·x5.令53，得r4.故x3的系数为254·c2c10.14.5的展开式中x5的系数是80，则实数a_.2tr1c·(ax2)5rrc·a5rx10r.令10r5，解得r2.又展开式中x5的系数为80，则有c·a380，解得a2.15(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_.3设(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5.令x1，得(a1)×24a0a1a2a3a4a5.令x1，得0a0a1a2a3a4a5.，得16(a1)2(a1a3a5)2

12、×32，a3.16设二项式5的展开式中常数项为a，则a_.10tr1c()5rrc(1)rx，令0，得r3，所以ac10.17已知对任意实数x，有(mx)(1x)6a0a1xa2x2a7x7，若a1a3a5a732，则m_. 【导学号：68334162】0设(1x)6b0b1xb2x2b6x6，则a1b0mb1，a3b2mb3，a5b4mb5，a7b6，所以a1a3a5a7(b0b2b4b6)m(b1b3b5)，又由二项式定理知b0b2b4b6b1b3b5(11)632，所以3232m32，m0.b组“87”模拟题提速练一、选择题1某校开设10门课程供学生选修，其中a，b，c三门由于

13、上课时间相同，至多选一门，学校规定：每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是()a70b98c108d120b可分为两类：选a，b，c中的一门，其它7科中选两门，有cc63；不选a，b，c中的一门，其它7科中选三门，有c35；所以共有98种，故选b.2在4的二项展开式中，如果x3的系数为20，那么ab3()a20b15 c10d5dtr1c·(ax6)4r·rca4rbrx247r，令247r3，得r3，则4ab320，ab35.3(20xx·杭州二模)某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中两个2元

14、，两个3元(红包金额相同视为相同的红包)，则甲、乙两人都抢到红包的情况有()a36种b24种 c18种d9种c由题意可得丙、丁、戊中有1人没有抢到红包，且抢到红包的4人中有2人抢到2元红包，另2人抢到3元红包，则甲、乙两人都抢到红包的情况有cc18种，故选c.4七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有()a240种b192种 c120种d96种b不妨令乙丙在甲左侧，先排乙丙两人，有a种站法，再取一人站左侧有c×a种站法，余下三人站右侧，有a种站法，考虑到乙丙在右侧的站法，故总的站法总数是2×a×c×

15、a×a192，故选b.5某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的情况有()aa×a种ba×54种cc×a种dc×54种d有两个年级选择甲博物馆共有c种情况，其余四个年级每个年级各有5种选择情况，故有且只有两个年级选择甲博物馆的情况有c×54种，故选d.6在10的展开式中，含x2项的系数为()a10b30 c45d120c因为1010(1x)10c(1x)9c10，所以x2项只能在(1x)10的展开式中，所以含x2的项为cx2，系

16、数为c45，故选c.7(x2y)7的展开式中，系数最大的项是() 【导学号：68334163】a68y7b112x3y4c672x2y5d1 344x2y5c设第r1项系数最大，则有即即解得又rz，r5，系数最大的项为t6cx2·25y5672x2y5.故选c.8若(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则(a0a2a4)2(a1a3)2的值是()a1b1 c0d2a令x1，则a0a1a4(2)4，令x1，则a0a1a2a3a4(2)4，(a0a2a4)2(a1a3)2(a0a1a4)(a0a1a2a3a4)(2)4(2)41.二、填空题9若9的二项展开式的常数项是84，则实数

17、a_. 【导学号：68334164】19的二项式展开式的通项为tr1carx93r，令93r0，即r3，常数项为t4ca384a3，依题意，有84a384，a1.10如果n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是_21n的展开式的各项系数之和为n2n128，所以n7，所以n7，其展开式的通项为tr1c(3x)7rrc·37r·x7r·(x)r(1)rc37rx，由7r3，得r6，所以的系数是c·(1)6·321.11将a，b，c，d，e，f六个字母排成一排，且a，b均在c的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答)480当c在第一或第六

18、位时，有a120(种)排法；当c在第二或第五位时，有aa72(种)排法；当c在第三或第四位时，有aaaa48(种)排法所以共有2×(1207248)480(种)排法12现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为_472由题意，不考虑特殊情况，共有c种取法，其中每一种卡片各取三张，有4c种取法，两种红色卡片，共有cc种取法，故所求的取法共有c4ccc5601672472.13已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8等于_180因为(1x)10(21x)10，所以a8等于c(2