江西省南昌三中高三第五次考试数学理试题及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5江西省南昌三中20xx届高三第五次考试数学（理）试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.设全集u是实数集r，mx|x24，nx|1x3，则图中阴影部分表示的集合是 ( )(a)x|2x<1 (b)x|1<x2 (c)x|2x2 (d)x|x<22. 函数y的定义域为()a. b. c(1，) d.(1，)3. 若i为虚数单位，已知abi(a，br)，则点(a，b)与圆x2y22的关系为()a在圆外 b在圆上c在圆内 d不能确定4. 已知直线xya与圆x2y24交于a，b两点，且|(其中o为坐标原点)，则实数a等于()a2

2、b2 c2或2 d.或5平面上有四个互异的点a、b、c、d，满足则三角形abc是 ( )(a)直角三角形 (b)等腰三角形 (c)等腰直角三角形 (d)等边三角形6.已知函数f(x)，则ff(20xx)_. (a)0 (b) 1 (c) -1 (d)27. 一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m)，则该棱锥的体积是(单位：m3)()a42 b4 c. d.8. 已知函数f(x)sinxcosx且f (x)2f(x)，f (x)是f(x)的导函数，则()a b. c. d9. 函数f(x)的定义域为(，1)(1，)，且f(x1)为奇函数，当x>1时，f(x)2x212x16，则直线y2与

3、函数f(x)图象的所有交点的横坐标之和是()a1b2c4d5 10. 已知椭圆1(ab0)，m，n是椭圆的左、右顶点，p是椭圆上任意一点，且直线pm、pn的斜率分别为k1，k2(k1k20)，若|k1|k2|的最小值为1，则椭圆的离心率为()a. b. c. d.第卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)11. 已知函数f(x)ln(1x)ax的图象在x1处的切线与直线x2y10平行，则实数a的值为_12函数f(x)sinxcosx(xr)，又f()2，f()0，且|的最小值等于，则正数的值为_13. 若直线axby10(a>

4、0，b>0)平分圆x2y28x2y10，则的最小值为_14. 如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为a，点e为aa1的中点，在对角面bb1d1d上取一点m，使amme最小，其最小值为_15. 已知椭圆1(a>b>0)，a(2,0)为长轴的一个端点，弦bc过椭圆的中心o，且·0，|2|，则其焦距为_三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分) 已知an是首项为a1、公比q(q1)为正数的等比数列，其前n项和为sn，且有5s24s4，设bnqsn.(1)求q的值；(2)若数列bn是等比数列，求出a1的值；

5、17.(12分) 设abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且acosccb.(1)求角a的大小；(2)若a1，求abc的周长l的取值范围18.(12分) 如图，在四棱锥p-abcd中，侧面底面abcd，侧棱，底面abcd是直角梯形，其中bc/ad，是ad上一点.（i）若ad=3od，求证：cd/平面pbo；（ii）若，求二面角c-pd-a的余弦值.19.(12分) 省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作（1）令，求t的取值范围；（2）

6、省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？20.(13分) 已知椭圆c：1(a>b>0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切(1)求椭圆c的方程；(2)设过点m(2,0)的直线与椭圆c相交于两点a，b，设p为椭圆上一点，且满足t(o为坐标原点)，当|<时，求实数t的取值范围21.(14分) 已知函数. ()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得， 求的取值范围.姓名班级学号南昌三中20xx届高三下学期第五次考试数学（理）答卷 一、选择题（每小题5分，共

7、50分）题号12345678910答案二、填空题（每小题5分,共25分） 11_12_13_ 14_15_三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(12分) 已知an是首项为a1、公比q(q1)为正数的等比数列，其前n项和为sn，且有5s24s4，设bnqsn. (1)求q的值；(2)若数列bn是等比数列，求出a1的值；17.(12分) 设abc的内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且acosccb.(1)求角a的大小；(2)若a1，求abc的周长l的取值范围18.(12分) 如图，在四棱锥p-abcd中，侧面底面abcd，侧棱，底面abcd是

8、直角梯形，其中bc/ad，是ad上一点.（i）若ad=3od，求证：cd/平面pbo；（ii）若，求二面角c-pd-a的余弦值19.(12分) 省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数与时刻（时）的关系为，其中是与气象有关的参数，且，若用每天的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作（1）令，求t的取值范围；（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？20.(13分) 已知椭圆c：1(a>b>0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy0相切(1)求椭圆c的方

9、程；(2)设过点m(2,0)的直线与椭圆c相交于两点a，b，设p为椭圆上一点，且满足t(o为坐标原点)，当|<时，求实数t的取值范围21.(14分) 已知函数. ()若曲线在和处的切线互相平行，求的值；()求的单调区间；()设，若对任意，均存在，使得， 求的取值范围.高三数学（理）答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案baacbcdadc二、填空题（每小题5分,共25分） 11_1_12_1_13_16_14_a _ _15_三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(12分)解： (1)由题意知5s24s4，s2

10、，s4，5(1q2)4(1q4)，又q>0，q.(2)sn2a1a1n1，于是bnqsn2a1a1n1，若bn是等比数列，则2a10，a1.17.(12分) 解(1)由acosccb得，sinacoscsincsinb，又sinbsin(ac)sinacosccosasinc，sinccosasinc，sinc0，cosa，又0<a<，a.(2)由正弦定理得：bsinb，csinclabc1(sinbsinc)1(sinbsin(ab)1212sina，b，b，sin.故abc的周长l的取值范围是(2,318.(12分) (1)略 (2)19.(12分) 解：（1）当时，t0

11、； 当时，（当时取等号），即t的取值范围是 4分（2）当时，记则6分在上单调递减，在上单调递增，且故. 12分当且仅当时，. 故当时不超标，当时超标 1420.(13分)解：(1)由题意知：e，e2，a22b2.又圆x2y2b2与直线xy0相切，b1，a22，故所求椭圆c的方程为y21.(2)由题意知直线ab的斜率存在，设直线ab的斜率为k，则其方程为：yk(x2)由消去y得，(12k2)x28k2x8k220，64k44(2k21)(8k22)>0，k2<. 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(x，y)，x1x2，x1x2.t，(x1x2，y1y2)t(x，y)，x，yk(x1x2)4k.点p在椭圆上，22，16k2t2(12t2)|<，|x1x2|<，(1k2)(x1x2)24x1x2<，即(1k2)4·<，(4k21)(14k213)>0，解得：k2>，<k2<.又16k2t2(12k2)，t28，<t2<4，2<t<或<t<2.故实数t的取值范围是(2，)(，2)21.(14分) 解：(），解得.(）. 当时，在区间上，；在区间上