天津市高考数学二轮复习专题能力训练2不等式线性规划文1214322

1、高考数学精品复习资料 2019.5专题能力训练2不等式、线性规划一、能力突破训练1.已知实数x,y满足ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是() a.>b.ln(x2+1)>ln(y2+1)c.sin x>sin yd.x3>y3答案：d解析：由ax<ay(0<a<1)知,x>y,故x3>y3,选d.2.已知函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在区间(0,+)内单调递增,则f(2-x)>0的解集为()a.x|x>2或x<-2b.x|-2<x<2c.x|x<0或x&g

2、t;4d.x|0<x<4答案：c解析：f(x)=ax2+(b-2a)x-2b为偶函数,b-2a=0,即b=2a,f(x)=ax2-4a.f'(x)=2ax.又f(x)在区间(0,+)单调递增,a>0.由f(2-x)>0,得a(x-2)2-4a>0,a>0,|x-2|>2,解得x>4或x<0.3.不等式组的解集为()a.(0,)b.(,2)c.(,4)d.(2,4)答案：c解析：由|x-2|<2,得0<x<4;由x2-1>2,得x>或x<-,取交集得<x<4,故选c.4.(20xx北京,

3、文4)若x,y满足则x+2y的最大值为()a.1b.3c.5d.9答案：d解析：由题意画出可行域(如图).设z=x+2y,则z=x+2y表示斜率为-的一组平行线,当过点c(3,3)时,目标函数取得最大值zmax=3+2×3=9.故选d.5.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)>0的解集是(-1,3),则不等式f(-2x)<0的解集是()a.b.c.d.答案：a解析：由f(x)>0,得ax2+(ab-1)x-b>0.其解集是(-1,3),a<0,且解得a=-1或,a=-1,b=-3.f(x)=-x2+2x+3,f(-2x)=-4x2-

4、4x+3.由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,解得x>或x<-,故选a.6.已知不等式组表示的平面区域的面积为2,则的最小值为()a.b.c.2d.4答案：b解析：画出不等式组表示的区域,由区域面积为2,可得m=0.而=1+,表示可行域内任意一点与点(-1,-1)连线的斜率,所以的最小值为=.故的最小值是.7.已知x,y满足约束条件使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个,则a的值为()a.-3b.3c.-1d.1答案：d解析： 如图,作出可行域如图阴影部分所示,作直线l0:x+ay=0,要使目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的

5、最优解有无数个,则将l0向右上方平移后与直线x+y=5重合,故a=1.选d.8.已知变量x,y满足约束条件若z=2x-y的最大值为2,则实数m等于()a.-2b.-1c.1d.2答案：c解析：画出约束条件的可行域,如图,作直线2x-y=2,与直线x-2y+2=0交于可行域内一点a(2,2),由题知直线mx-y=0必过点a(2,2),即2m-2=0,得m=1.故选c.9.若变量x,y满足则x2+y2的最大值是()a.4b.9c.10d.12答案：c解析：如图,作出不等式组所表示的可行域(阴影部分),设可行域内任一点p(x,y),则x2+y2的几何意义为|op|2.显然,当p与a重合时,取得最大值

6、.由解得a(3,-1).所以x2+y2的最大值为32+(-1)2=10.故选c.10.不等式组表示的平面区域的面积为. 答案：解析：由题意作出不等式组表示的平面区域如下:方程x-y=0,x-2y+2=0与x=-1两两联立解得,h(-1,-1),g,i(2,2);故shig=××3=.11.当实数x,y满足时,1ax+y4恒成立,则实数a的取值范围是. 答案：解析：画出可行域如图所示,设目标函数z=ax+y,即y=-ax+z,要使1z4恒成立,则a>0,数形结合知,满足即可,解得1a.故a的取值范围是1a.12.设不等式组表示的平面区域为d,若指数函

7、数y=ax的图象上存在区域d上的点,则a的取值范围是. 答案：1<a3解析：作出平面区域d如图阴影部分所示,联系指数函数y=ax的图象,当图象经过区域的边界点c(2,9)时,a可以取到最大值3,而显然只要a大于1,图象必然经过区域内的点,则a的取值范围是1<a3.二、思维提升训练13.若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是()a.b.c.d.答案：b解析：画平面区域如图阴影部分所示.两平行直线的斜率为1,两平行直线与直线x+y-3=0垂直,两平行线间的最短距离是ab的长度.由得a(1,2).由得b(2,1).|ab|=,故选b.14.

8、设对任意实数x>0,y>0,若不等式x+a(x+2y)恒成立,则实数a的最小值为()a.b.c.d.答案：a解析：原不等式可化为(a-1)x-+2ay0,两边同除以y,得(a-1)-+2a0,令t=,则(a-1)t2-t+2a0,由不等式恒成立知,a-1>0,=1-4(a-1)·2a0,解得a,amin=,故选a.15.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为8,则ab的最大值为. 答案：2解析：画出可行域如图阴影部分所示,目标函数变形为y=-x+,由已知,得-<0,且纵截距最大时,z取到最大值,故当直线l过点b(2,4)时,目标函数取到最大值,即2a+4b=8,因为a>0,b>0,由基本不等式,得2a+4b=84,即ab2(当且仅当2a=4b=4,即a=2,b=1时取“=”),故ab的最大值为2.16.已知x,y(0,+),2x-3=,则+的最小值为. 答案：3解析：由2x-3=,得x+y=3,故+=(x+y)=×(5+4)=3,当且仅当即(x,y(0,+)时等号成立.17.(20xx天津,文13)若a,br,ab>0,则的最小值为. 答案：4解析：a,br,且ab>0,=4ab+4.18