山西太原五中高三下学期4月阶段练习一模数学理试卷含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5太原五中20xx-第二学期阶段性检测高 三 数 学（理）出题人、校对人：刘晓瑜、郭舒平、董亚萍、刘锦屏、凌河、闫晓婷（20xx.4.2）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知,则（ ） 2、已知复数为虚数单位在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是（ ） 3、在中，角所对的边分别是，若直线与平行，则一定是（ ）锐角三角形 等腰三角形 直角三角形 等腰或直角三角形4、在区间随机地取一个数，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是（ ） 5、若的展开式中的二项式系数和为，则（ ） 6、算法统宗是中国

2、古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输出的的值为，则输入的的值为（ ） 7、已知等比数列的前项和是，则下列说法一定成立的是（ ） 若，则 若，则 若，则 若，则8、已知，点是直线与圆的公共点，则的最大值为（ ） 9、若不等式组，所表示的平面区域存在点，使成立，则实数的取值范围是（ ） 10、平行四边形中，点在边上，则的最大值为（ ） 11、已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左支交于点，与右支交于

3、点，若，则（ ） 12、不等式有且只有一个整数解，则的取值范围为（ ） 第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题第23题为选考题，考生根据要求作答.正视图侧视图俯视图12212二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、 .14、已知函数，当时，若对任意的恒成立，则的取值范围是 .15、如图是某四面体的三视图，则该四面体的体积为.16、已知数列满足，其中，若对恒成立，则实数的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）acpb已知为内部一点，过点的直线与的两边交于点，且.（1）若，求；（2）求的

4、取值范围.18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，四边形是菱形，对角线与的交点为apbcdo,. （1）证明：平面；（2）在棱上是否存在点，使平面与平面所成锐二面角的余弦值为?若存在，请指出点的位置；若不存在，请说明理由. 19、（本小题满分12分）在2月k12联盟考试中，我校共有名理科学生参加考试，其中语文考试成绩近似服从正态分布，数学成绩的频率分布直方图如图：（1）如果成绩大于的为特别优秀，这名学生中本次考试语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（2）如果语文和数学两科都特别优秀的共有人，从（1）中的这些同学中随机抽取人，设三人中两科都特别优秀的有人，求的分布列和数学期望（3）根据以上

5、数据，是否有以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀？若，则0.500.400.0100.0050.0010.4550.7086.6357.87910.828数学成绩 50 70 150 130 110 90 0.0012 0.0080.0088 0.024 频率/组距20、（本小题满分12分）已知椭圆，为左焦点，为上顶点，为右顶点，若，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为.（1）求的标准方程；（2）是否存在过点的直线，与和交点分别是，和，使得？如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由.21、（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，讨论的极值情况；（2）若，求的值.请考生从第22、

6、23 题中任选一题作答，并用2b铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22、（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）设分别交、于点、，求的面积.23、（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知函数.（1）当时，解不等式； （2）若，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范

7、围理科数学 参考答案1.b2.c3.c【解析】由两直线平行可得，由正弦定理可得，即，又，所以或，即或，当时，此时两直线重合，不符合题意，舍去.则是直角三角形.4. b5. b6.c7.c【解析】等比数列的公比，若，则，所以a错误；若，则，所以b错误；若，则时，时，与同号），所以c一定成立；易知d不成立.8.b【解析】由题意得：，且，解得.，所以：当时，取到最大值.9. a【解析】由线性区域可得，由题意得，表示与两点连线的斜率，由线性规划可得，所以，.10.b11.b12.d 【解析】由得，所以当时，满足只有一个整数解或当时，满足只有一个整数解.令，所以，令，得，所以在单调递增，单调递减，所以，

8、又，所以存在，使，所以在，单调递减，在，单调递增，所以当时，当时，又，且，所以有且只有一个整数解的解为或，所以或，即或13. 14. 15. 16. 17. 【解析】（1），在中，由余弦定理知，得，则.在直角中，.（2）设，则，在直角中，在中，由正弦定理知.所以，由题意知，所以的取值范围是.18.【解析】（）证明：pdpb，且o为bd中点，pobd.在菱形abcd中，bcd600，ab2，oa，ob1.又pb2，po.pa，pa2po2oa2，pooa. bdaoo，po平面abcd；（）建立如图所示坐标系，则a(，0，0)，b(0，1，0)，c(，0，0)，d(0，1，0)，p(0，0，).

9、zapbcdoxym(，1，0)，(0，1，)，(，1，0)，(，-1，0)，设平面abp的一个法向量为n1，由得n1(1，1)设，则(-1)，(+1)，0).设平面bpm的一个法向量为n2，由得n2(+1，(1)，1)由|cos< n1，n2>| 得52610，1或.即，当点m与点d重合或|时，锐二面角的余弦值为.19.【解析】解：（1）语文成绩服从正态分布， 语文成绩特别优秀的概率为， 数学成绩特别优秀的概率为，语文特别优秀的同学有人，数学特别优秀的同学有人（2）语文数学两科都优秀的有人，单科优秀的有人，的所有可能取值为， 的分布列为：.（3）2×2列联表：语文特别优

10、秀语文不特别优秀合计数学特别优秀6612数学不特别优秀4484488合计10490500有以上的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀20. 【解析】（）依题意可知，即，由右顶点为，得，解得，所以的标准方程为.（）依题意可知的方程为，假设存在符合题意的直线，设直线方程为，,联立方程组，得，由韦达定理得，则，联立方程组，得，由韦达定理得，所以，若，则，即，解得，所以存在符合题意的直线方程为或.21.【解析】（1）已知因为，由得或. 当时，单调递增，故无极值； 当时，则+-+递增极大值递减极小值递增所以：有极大值，极小值时，则+-+递增极大值递减极小值递增所以：有极大值，极小值综上所述：时，有极大值，极小值；时，无极值；时，有极大值，极小值；（2）令，则，且时，所以当时，单调递减，所以，此时，不满足题意； 由于与由相同的单调性，由（1）知a.当时，在上单增，且，所以时，时，所以当时，恒有，满足题意；b.当时，在上单减，所以时，此时，不满足题意；c.当时，在递减，所以当时，此时，不满足题意；综上：.22.【解析】（1）曲线的普通方程：，即.所以的极坐标方程为，即.曲线的直角坐标方程：