江苏省大丰市新丰中学高三上学期12月月考数学试题及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5新丰中学20xx届高三第二次学情调研考试数学试题一填空题（本大题共14小题；每小题5分，共70分不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卷上）1.若集合，b，则=_.2.已知函数的最小正周期为，则_ 3.函数的定义域是_4.已知向量a和向量b的夹角为30°，|a|2，|b|，则向量a和向量b的数量积a·b_.5.在等差数列中，则的前5项和为_6.中心在原点，准线方程为，离心率为的椭圆的标准方程是_7.函数的最小值为_8函数的单调递减区间为_9. 已知直线与圆相切，则的值为_10.若函数有且只有一个零点，则实数的值为_ .11.已知和是方程的两

2、根，且，则=_.12.设分别为圆和椭圆上的点，则两点间的最大距离是_13.设是定义在上、以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为 .14.已知圆心角为120°的扇形的半径为1，为弧的中点，点分别在半径上若，则的最大值是_二解答题（本大题共6小题，满分90分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分14分）如图所示，abcd是正方形，o是正方形的中心，po底面abcd，e是pc的中点(1) 求证：pa面bde；(2) 平面pac平面bde；16.（本小题满分14分）已知向量设函数（i）求的最小正周期与单调递减区间；（ii）在abc中，分别是角a、b、c的对边

3、，若abc的面积为，求的值. 17.（本小题满分14分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3<x<6，为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克（）求的值；（）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大 18.（本小题满分16分） 在以o为原点的直角坐标系中，点a（4，3）为oab的直角顶点.已知|ab|=2|oa|，且点b的纵坐标大于零. （1）求向量的坐标； （2）求圆关于直线ob对称的圆的方程； （3）是否存在实数a，使抛物线上总有关于直线o

4、b对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a的取值范围.19.（本小题满分16分） 数列满足，.(1)求 ， 的值；(2)是否存在一个实数，使得，且数列为等差数列？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由；(3)求数列的前项和.20.（本小题满分16分）已知函数在处的切线方程为（1）若=，求证：曲线上的任意一点处的切线与直线和直线围成的三角形面积为定值；（2）若，是否存在实数，使得对于定义域内的任意都成立；（3）若方程有三个解，求实数的取值范围考场 _ 座位号_ 班级_ 姓名_学号_.密.封.线.新丰中学20xx届高三第二次学情调研考试数学试题答题卷 一、填空题（本大题共14小题；每小题5分

5、，共70分不需写出解答过 题过程，请将答案直接写在答题卷上） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二解答题（本大题共6小题,满分90分解答须写出文字说明、证明过 明过程或演算步骤） 15.(本题满分14分）16.(本题满分14分）17.(本题满分14分）18.(本题满分16分）19.(本题满分16分）.密.封.线.20.(本题满分16分）新丰中学20xx届高三第二次学情调研考试数学试题答案 一填空题1. 2. 3.1，) 4.35.10 6.17. 8(0,19. 8或18 10.或11. 12. 613. 14 12.解析设圆的圆心为

6、c，则c(0,6)，半径为r，点c到椭圆上的点q(cos ，sin )的距离cq5，当且仅当sin 时取等号，所以pqcqr56，即p，q两点间的最大距离是6.14. 解析在cod中，由余弦定理得cd21od2od，同理在eoc、doe中，由余弦定理分别得ce21oe2oe，de2oe2od2od·oe，代入cd2ce2de2整理得2(odoe)2(oeod)3od·oe，由基本不等式得3od·oe，所以2(odoe)2(oeod)，解得0odoe，即odoe的最大值是.二解答题15.（本小题满分14分）连结oe，如图所示o、e分别为ac、pc中点，oepa 3分

7、oe面bde，pa面bde，pa面bde 7分(2)po面abcd，pobd在正方形abcd中，bdac，又poac0，bd面pac 10分又bd面bde，面pac面bde 14分16.（本小题满分14分）解：（i）4分5分7分 （ii）由得10分12分14分17.（本小题满分14分）解：（）因为x=5时，y=11，所以3分（）由（）可知，该商品每日的销售量所以商场每日销售该商品所获得的利润.8分从而，（3，4）4（4，6）+0-单调递增极大值42单调递减于是，当x变化时，的变化情况如下表： 由上表可得，x=4是函数在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点，所以，当x=4时，函数取得最大值，

8、且最大值等于42.13分答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大.14分 18.（本小题满分16分）解（1）设得 所以v3>0,得v=8,故=6，8. 5分（2）由=10，5，得b（10，5），于是直线ob方程：由条件可知圆的标准方程为：(x3)2+y(y+1)2=10, 得圆心（3，1），半径为.设圆心（3，1）关于直线ob的对称点为（x ,y）则故所求圆的方程为(x1)2+(y3)2=10. 10分（3）设p (x1,y1), q (x2,y2) 为抛物线上关于直线ob对称两点，则故当时，抛物线y=ax21上总有关于直线ob对称的两点. 16分19.（本小题满

9、分16分） 解(1)由a327，得272a2231，a29， 92a1221，a12. 4分(2)假设存在实数t，使得bn为等差数列，则2bnbn1bn1，(n2且nn*)2×(ant)(an1t)(an1t)，4an4an1an1t，4an4×2an2n11t，t1.即存在实数t1，使得bn为等差数列 10分 (3)由(1)，(2)得b1，b2，bnn，an·2n1(2n1)2n11，sn(3×201)(5×211)(7×221)(2n1)×2n1135×27×22(2n1)×2n1n，2sn3×25×227×23(2n1)×2n2n，由得sn32×22×222×232×2n1(2n1)×2nn12×(2n1)×2nn(12n)×2nn1，sn(2n1)×2nn1. 16分20.（本小题满分16分）解：（1）因为 所以 ， 2分又 设图像上任意一点因为 ,所以切线方程为 4分令 得； 再令得 ,故三