广东省广州市高考数学一轮复习 专项检测试题：23 抛物线部分

1、高考数学精品复习资料 2019.5抛物线部分抛物线部分1、已知点p是抛物线22yx上的一个动点，则点p到点)2 , 0(的距离与p到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ a ）a、172 b、3 c、5 d、92 2、已知直线20yk xk与抛物线2:8c yx相交于ba,两点，f为c的焦点，若| 2|fafb，则k （ d ）a、13 b、23 c、23 d、2 233、已知抛物线022ppxy的准线与圆07622xyx相切，则p的值为（ c ） 21a 1b 2c 4d4、已知点p在抛物线24yx上，那么点p到点(21)q，的距离与点p到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点p的坐标为（ a ）

2、a、114， b、114， c、(12)， d、(12)，5、已知抛物线22(0)ypx p的焦点为f，点111222()()p xyp xy，333()p xy，在抛物线上，且2132xxx， 则有（ c ）a、123fpfpfp b、222123fpfpfpc、2132 fpfpfp d、2213fpfpfp6、设抛物线2yx2的焦点为f，过点)0 , 3(m的直线与抛物线相交于ba,两点，与抛物线的准线相交于c，2bf，则acfbcfss（ a ）a、45 b、23 c、47 d、12 解析：由题知12122121 ababacfbcfxxxxacbcss，323221| bbbyxxb

3、fbmbmamamxxyyxxyy ，即23330320 aaxx，故2 ax，5414131212 abacfbcfxxss。7、点p在直线:1l yx上，若存在过p的直线交抛物线2yx于,a b两点，且|paab，则称点p为“点” ，那么下列结论中正确的是（ a ）a、直线l上的所有点都是“点” b、直线l上仅有有限个点是“点”c、直线l上的所有点都不是“点” d、直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“点”解析：本题采作数形结合法易于求解，如图，设,1a m np x x，则2,22bmxnx，2221(2)nmnxmx ，消去n，整理得22(41)210 xmxm （1）222(41

4、)4(21)8850mmmm 恒成立，所以，方程（1）恒有实数解。8、在平面直角坐标系xoy中，若抛物线xy42上的点p到该抛物线的焦点的距离为 6，则点p的横坐标x 5 。 9、过抛物线xy42的焦点f的直线交抛物线于ba,两点，则bfaf11的值为 。答案：1。10、过抛物线22(0)xpy p的焦点作斜率为 1 的直线与该抛物线交于,a b两点，,a b在x轴上的正射影分别为,d c。若梯形abcd的面积为12 2，则p 。答案：2。11、设抛物线22(0)ypx p的焦点为f，点(0,2)a.若线段fa的中点b在抛物线上，则b到该抛物线准线的距离为 。答案：324。12、设o是坐标原点

5、，f是抛物线22(0)ypx p的焦点，a是抛物线上的一点，fa 与x轴正向的夹角为60，则oa 为 。解析：过a作adx轴于 d，令fdm，则2fam，2pmm，mp。2221()( 3 ).22poappp。13、过抛物线22(0)ypx p的焦点f作倾斜角为45的直线交抛物线于,a b两点，若线段ab的长为 8，则p 。 解析：由题意可知过焦点的直线方程为2pyx，联立有22223042ypxpxpxpyx，又222(1 1 ) (3 )4824pabpp 。14、已知抛物线c：2yax)0( a，直线2yx交抛物线c于,a b两点，m是线段ab的中点，过m作x轴的垂线交抛物线c于点n，若0na nb ，则实数a的值为 。答案：78a 。简解：由22yxyax，得220axx设11(a xy，)，22(b xy，)，则121xxa，122x xa 所以，12122nmxxxxa，214nnya xa，由m是线段ab的中点知，102na nbnanbmnab 由mnx轴知，1