广东省华南师大附中高三综合测试数学理试卷含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5华南师大附中高三综合测试（一）数学（理科）第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（ ）a b c d2.命题“”的否定是（ ）a b c d3.设，则下列关系中正确的是（ ）a b c d4.设，则“”是“”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件5.已知，则（ ）a b c d6.由曲线，直线及轴所围成图形的面积是（ ）a b4 c d67.已知函数在单调递减，则的取值范围是（ ）a b c d8.函数与在同一直角坐标系下的图

2、象大致是（ ）abcd9.已知在偶函数，且在单调递减，若，则的解集为（ ）a b c d10.已知函数，则的大小关系为（ ）a bc d11.下列命题中是假命题的是（ ）a，使是幂函数，且在上递减b函数的值域为，则c关于的方程至少有一个负根的弃要条件是d函数与函数的图像关于直线对称12.已知函数是定义在上的以4为周期的函数，当时，其中若函数的零点个数是5，则的取值范围为（ ）a b c d第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的定义域为_14.已知集合，若，则实数的所有可能取值的集合为_15.若，且，则_16.过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线倾

3、斜角的范围是_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知集合（1）分别求；（2）已知集合，若，求实数的取值集合18.（本小题满分12分）已知实数满足，其中实数满足（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围19.（本小题满分12分）函数是定义在实数集上的奇函数（1）若，试求不等式的解集；（2）若且在上的最小值为-2，求的值20.（本小题满分12分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路记两条相互垂直的公路为，山区边

4、界曲线为计划修建的公路为，如图所示，为的两个端点，测得点到的距离分别为5千米和40千米，点到的距离分别为20千米和2.5千米，以所在直线分别为轴，建立平面直角坐标系假设曲线符合函数（其中为常数）模型（1）求的值；（2）设公路与曲线相切于点，的横坐标为请写出公路长度的函数解析式，并写出其定义域；当为何值时，公路的长度最短？求出最短长度21.（本小题满分12分）已知定义为的函数满足下列条件：对任意的实数都有：；当时，（1）求；（2）求证：在上为增函数；（3）若，关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围22.（本小题满分12分）已知函数（1）设是函数的极值点，求并讨论的单调性；（2）设是函数的极值

5、点，且恒成立，求的取值范围（其中常数满足）参考答案一、选择题题号123456789101112答案bdaabcdcdadb二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题：17.解：（1），即，2分，即，3分当为空集时，当为非集合时，可得，综上所述10分18.解：（1）对由得，因为，所以2分当时，解得，即为真时，实数的取值范围是又为真时实数的取值范围是4分若为真，则真且零点，所以实数的取值范围是6分（2）是的必要不充分条件 ，即，且，设，则8分又；所以有解得，所以实数的取值范围是12分19.解：（1）是定义在上的奇函数，2分，又且，4分易知在上单调递增，原不等式化为：，或，不等式的解集为6

6、分（2），（舍去）9分令，当时，当时，当时，当时，解得，舍去，综上可知12分20.解：（1）由题意知，点的坐标分别为将其分别代入，得，解得4分（2）由（1）知，则点的坐标为，设在点处的切线交轴分别交于点，则的方程为，由此得故8分设，则，令，解得当时，是减函数；当时，是增函数从而，当时，函数有极小值，也是最小值，所以，此时，答：当时，公路的长度最短，最短长度为千米12分21.解：（1）令，恒等式可变为，解得1分（2）任取，则，由题设时，可得，所以是上增函数4分（3）由已知条件有：，故原不等式可化为：，即，而当时，所以，所以，故不等式可化为，由（2）可知在上为增函数，所以，即在上恒成立，令，即成立即可当，即时，在上单调递增，则解得，所以，当即时，有解得，而，所以，综上，实数的取值范围是12分22.解：（1），因为是函数的极值点，所以，所以，所以2分当时，所以，当时，所以，所以在单调递减，在单调递增5分（2），设，则，所以在单调递增，即在单调递增由于是函数的极值点，所以是在的唯一零点，所以6分由于时，