广东省深圳市高三上学期第一次五校联考数学文试卷及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5高三年级第一次五校联考文科数学试卷本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟 注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2. 选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效4. 作答选做题时，请先用2b铅笔填涂选做题

2、的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回参考公式：锥体的体积公式为，其中为锥体的底面积，为锥体的高个数据的方差，其中.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，则a b c d2设复数，若，则a b c d3已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是abcd4已知向量，且，则的值为abc5d135等差数列的前项和为，已知，则abcd6执行如右图所示的程序框图，则输出的=abc d7将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个

3、对称轴是 ab cd8函数在区间0，4上的零点个数是a4b5c6d 79已知直线，若曲线上存在两点p、q关于直线对称，则的值为abcd10已知函数是定义在r上的奇函数，当时，有成立，则不等式的解集是ab cd二、填空题：本大题共5题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11. 函数的定义域为. 12.一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为13.设双曲线的离心率为2，且一个焦点与抛物线的焦点相同，则此双曲线的方程为_.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14. （几何证明选讲选做题）如图，是圆的切线，切点为，点在圆上，则圆的面积为_15. （正四棱

4、锥与球体积选做题）棱长为1的正方体的外接球的体积为_三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若，求的值17（本小题满分13分）某中学高三年级从甲（文）、乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85，乙组学生成绩的中位数是83（1）求和的值；（2）计算甲组7位学生成绩的方差；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率18（本小题满分13分）如图甲，在平面四边形abc

5、d中，已知，现将四边形abcd沿bd折起，使平面abd平面bdc（如图乙），设点e、f分别为棱ac、ad的中点（1）求证：dc平面abc；（2）设，求三棱锥abfe的体积19（本小题满分14分）各项均不相等的等差数列的前四项的和为，且成等比数列（1）求数列的通项公式与前n项和；（2）记为数列的前n项和，若对任意的正整数n都成立，求实数的最小值20（本小题满分14分）已知椭圆：（）的上顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为若有一个菱形的顶点、在椭圆上，该菱形对角线所在直线的斜率为（1）求椭圆的方程；（2）当直线过点时，求直线的方程；（3）当时，求菱形面积的最大值21（本小题满分14分）已知函数，（1

6、）若，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（2）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数a的取值范围；（3）求函数的单调区间高三年级第一次五校联考文科数学试卷答案及评分标准一、选择题：题号12345678910答案badbcdacda二、填空题：1112 1314 15三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期和值域；（2）若，求的值。16. 解：（1）由已知，4分所以的最小正周期为，值域为. 6分（2）由（1）知，所以. 8分所以，12分 或由得：8分两边平方得：，所以。1

7、2分 17（本小题满分13分）某中学高三年级从甲（文）、乙（理）两个年级组各选出7名学生参加高校自主招生数学选拔考试，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲组学生的平均分是85，乙组学生成绩的中位数是83.（1）求和的值；（2）计算甲组7位学生成绩的方差；（3）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲组至少有一名学生的概率.17. 解：（1）甲组学生的平均分是85，. .1分 乙组学生成绩的中位数是83，.2分（2）甲组7位学生成绩的方差为：5分（3）甲组成绩在90分以上的学生有两名，分别记为，乙组成绩在90分以上的学生有三名，分别记为. 6分从这五名学生任意抽取两名学

8、生共有10种情况：. 9分其中甲组至少有一名学生共有7种情况：.11分记“从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生”为事件，则.12分答：从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，甲组至少有一名学生的概率为.13分 18. （本小题满分13分）如图甲，在平面四边形abcd中，已知，现将四边形abcd沿bd折起，使平面abd平面bdc（如图乙），设点e、f分别为棱ac、ad的中点（1）求证：dc平面abc；（2）设，求三棱锥abfe的体积 （1）证明：在图甲中，且 ,即1分又在图乙中，平面abd平面bdc ，且平面abd平面bdcbdab底面bdc，abcd3分，dcbc

9、4分又由5分dc平面ab6分（2）点e、f分别为ac、ad的中点ef/cd7分又由（1）知，dc平面abcef平面abc 8分于是ef即为三棱锥的高，9分在图甲中，, ,由得 ,11分12分13分（若有其他解法，可视情况酌情给分） 19（本小题满分14分）各项均不相等的等差数列的前四项的和为，且成等比数列.（1）求数列的通项公式与前n项和；（2）记为数列的前n项和，若对任意的正整数n都成立，求实数的最小值.19. 解：（1）设数列的公差为，由已知得2分解得或由数列的各项均不相等，所以3分所以，解得. 4分故，6分（2）因为8分所以10分因为对恒成立。即，对恒成立。等价于对恒成立。11分又，且在

10、时取等号13分所以实数的最小值为. 14分 20（本小题满分14分）已知椭圆：（）的上顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为若有一个菱形的顶点、在椭圆上，该菱形对角线所在直线的斜率为（1）求椭圆的方程；（2）当直线过点时，求直线的方程；（3）当时，求菱形面积的最大值20.解：（1）依题意，1分解，得，2分所以，3分于是椭圆的方程为。4分（2）由已知得直线：，5分设直线：，、6分由方程组得，7分当时，ac的中点坐标为，8分因为是菱形，所以的中点在上，所以，解得，满足，9分所以的方程为。10分（3）因为四边形为菱形，且，所以，所以菱形的面积，11分由（2）可得13分又因为，所以当且仅当时，菱形的面积取

11、得最大值，最大值为。14分21（本小题满分14分）已知函数，（1）若，判断函数是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（2）设函数，若至少存在一个，使得成立，求实数a的取值范围；（3）求函数的单调区间21解：（1）当时，其定义域为（0，+¥）.因为，1分所以在（0，+¥）上单调递增，2分所以函数不存在极值. 3分（2）由存在一个，使得成立，等价于，即成立4分令，等价于“当时，”.5分因为，且当时，所以在上单调递增，7分故，因此. 8分（3）函数的定义域为9分当时，因为在（0，+¥）上恒成立，所以在（0，+¥）上单调递减.10分当时，当时，方程与方程有相同的实根.当时