北师大版数学理提升作业：7.8用向量讨论垂直与平行含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业(四十九)一、选择题1.平面的一个法向量为n=(1,2,0),平面的一个法向量为m=(2,-1,0),则平面和平面的位置关系是()(a)平行(b)相交但不垂直(c)垂直(d)重合2.设平面的法向量为(1,2,-2),平面的法向量为(-2,-4,k),若,则k等于()(a)2(b)-4(c)4(d)-23.若直线l平面,直线l的方向向量为s,平面的法向量为n,则下列结论正确的是()(a)s=(1,0,1),n=(1,0,-1)(

2、b)s=(1,1,1),n=(1,1,-2)(c)s=(2,1,1),n=(-4,-2,-2)(d)s=(1,3,1),n=(2,0,-1)4.直线l的方向向量为s=(-1,1,1),平面的法向量为n=(2,x2+x,-x),若直线l平面,则x的值为()(a)-2(b)-(c)(d)±5.已知a(1,0,0),b(0,1,0),c(0,0,1),则平面abc的一个单位法向量是()(a)(,-)(b)(,-,)(c)(-,)(d)(-,-,-)6.已知非零向量a,b及平面,若向量a是平面的法向量,则a·b=0是向量b所在直线平行于平面或在平面内的()(a)充分不必要条件(b)

3、必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件7.已知=(1,5,-2),=(3,1,z),若,=(x-1,y,-3),且bp平面abc,则实数x,y,z分别为()(a),-,4(b),-,4(c),-2,4(d)4,-15二、填空题8.平面的一个法向量n=(0,1,-1),如果直线l平面,则直线l的单位方向向量s=.9.已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1).若c与a及b都垂直,则m,n的值分别为.10.在正方体abcd-a1b1c1d1中,若e是a1c1的中点,则直线ce与bd的位置关系是.三、解答题11.如图,已知直三棱柱abc-a1b1c

4、1中,acbc,d为ab的中点,ac=bc=bb1.求证:(1)bc1ab1.(2)bc1平面ca1d.12.如图,正方形abcd和四边形acef所在的平面互相垂直,ceac,efac,ab=,ce=ef=1.(1)求证:af平面bde.(2)求证:cf平面bde.13.(能力挑战题)如图,在四棱柱abcd -a1b1c1d1中,aa1平面abcd,底面abcd是菱形,dab=60°,aa1=4,ab=2,点e在棱cc1上,点f是棱c1d1的中点.(1)若点e是棱cc1的中点,求证:ef平面a1bd.(2)试确定点e的位置,使得平面a1bd平面ebd,并说明理由.答案解析1.【解析】

5、选c.n=(1,2,0),m=(2,-1,0),m·n=2-2+0=0,即mn,.2.【思路点拨】等价于其法向量平行.【解析】选c.,=,k=4.【变式备选】若平面,垂直,则下面可以是这两个平面的法向量的是()(a)n1=(1,2,1),n2=(-3,1,1)(b)n1=(1,1,2),n2=(-2,1,1)(c)n1=(1,1,1),n2=(-1,2,1)(d)n1=(1,2,1),n2=(0,-2,-2)【解析】选a.,n1n2,即n1·n2=0,经验证可知,选项a正确.3.【解析】选c.直线l平面,直线l的方向向量s与平面的法向量n平行,即sn.经验证可知选项c正确.

6、4.【解析】选d.l平面,sn,即s·n=0.(-1,1,1)·(2,x2+x,-x)=0,即-2+x2+x-x=0,x=±.5.【思路点拨】若n为平面abc的一个单位法向量,则|n|=1,且n·=0,n·=0,可采用验证法求解.【解析】选d.a(1,0,0),b(0,1,0),c(0,0,1),=(-1,1,0),=(-1,0,1).经验证,当n=(-,-,-)时,n·=-+0=0,n·=+0-=0,故选d.6.【解析】选c.a,b是非零向量,且a是平面的法向量,当a·b=0时,向量b所在的直线平行于平面或在平面

7、内,反之也成立.7.【解析】选b.,·=3+5-2z=0,即z=4.又bp平面abc,·=x-1+5y+6=0,·=3x-3+y-3z=0,由可得x=,y=-.8.【解析】n=(0,1,-1)是平面的一个法向量,且l,n=(0,1,-1)是直线l的一个方向向量,s=±(0,-),即s=(0,-)或(0,-,).答案:(0,-)或(0,-,)9.【解析】a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1)=(m+4,m+2n-4,m-n+1).ac,m+4+m+2n-4+m-n+1=0,即3m+n+1=0.bc,2(m+2n-4)-(

8、m-n+1)=0,即m+5n-9=0,由得:m=-1,n=2.答案:-1,210.【思路点拨】建立空间直角坐标系,利用坐标法解决.【解析】以a为原点,ab,ad,aa1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,如图,设正方体棱长为1,则c(1,1,0),b(1,0,0),d(0,1,0),e(,1),=(-,-,1),=(-1,1,0),显然·=-+0=0,即cebd.答案:垂直11.【证明】如图,以c1点为原点,c1a1,c1b1,c1c所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.设ac=bc=bb1=2,则a(2,0,2),b(0,2,2),c(0,0,2),a1(2,

9、0,0),b1(0,2,0),c1(0,0,0),d(1,1,2).(1)由于=(0,-2,-2),=(-2,2,-2),所以·=0-4+4=0,因此,故bc1ab1.(2)取a1c的中点e,连接de,由于e(1,0,1),所以=(0,1,1).又=(0,-2,-2),所以=-.又e,d,b,c1不共线,所以edbc1.又de平面ca1d,bc1平面ca1d,故bc1平面ca1d.【变式备选】如图,在圆锥po中,已知po=,o的直径ab=2,c是的中点,d为ac的中点.求证:平面pod平面pac.【证明】如图,以o为坐标原点,ob,oc,op所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角

10、坐标系,则o(0,0,0),a(-1,0,0),b(1,0,0),c(0,1,0),p(0,0,),d(-,0).设n1=(x1,y1,z1)是平面pod的一个法向量,则由n1·=0,n1·=0,得所以z1=0,x1=y1.取y1=1,得n1=(1,1,0).设n2=(x2,y2,z2)是平面pac的一个法向量,则由n2·=0,n2·=0,得所以x2=-z2,y2=z2.取z2=1,得n2=(-,1).因为n1·n2=(1,1,0)·(-,1)=0,所以n1n2.从而平面pod平面pac.【一题多解】由原题知:poo,ca平面o,op

11、ac.ad=cd,odac.opod=o,ac平面pod.ac平面pac,平面pod平面pac.12.【证明】(1)设ac与bd交于点g.因为efag,且ef=1,ag=ac=1,所以四边形agef为平行四边形.所以afeg.因为eg平面bde,af平面bde,所以af平面bde.(2)因为正方形abcd和四边形acef所在的平面互相垂直,且ceac,所以ce平面abcd.如图,以c为原点,建立空间直角坐标系.则c(0,0,0),a(,0),b(0,0),d(,0,0),e(0,0,1),f(,1).所以=(,1),=(0,-,1),=(-,0,1).所以·=0-1+1=0,

12、3;=-1+0+1=0.所以cfbe,cfde,又bede=e,所以cf平面bde.13.【解析】(1)取ab的中点g,连接gd,底面abcd是菱形,dab=60°,ab=2,abd是正三角形,dgab,dg=.又abcd,dgdc.四棱柱abcd-a1b1c1d1为直四棱柱,aa1dd1,a1a平面abcd,dd1平面abcd.以d为坐标原点,射线dg为x轴的正半轴,射线dc为y轴的正半轴,射线dd1为z轴的正半轴,建立如图所示空间直角坐标系.依题意得b(,1,0),c(0,2,0),a1(,-1,4),e(0,2,2),f(0,1,4),则=(0,-1,2),=(,1,0),=(,-1,4),设平面a1bd的法向量为n=(x,y