山东省青岛市高三下学期3月自评考试数学文试题及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5山东省青岛市高三下学期3月自评考试数学（文）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用2b铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸

2、、修正带不按以上要求作答的答案无效第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的复数（是虚数单位）的虚部为a b c d已知全集，集合，则a b c d3某中学高中一年级有人，高中二年级有人，高中三年级有人，现从中抽取一个容量为人的样本，则高中二年级被抽取的人数为a b c d命题“使得”的否定是 a均有b均有c使得d均有曲线在处的切线方程为a b c d抛物线的焦点坐标为a b c d（第题）函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象a向右平移个单位 b向右平移个单位 c向左平移个单位 d向左平移个单位设其

3、中实数满足，若的最大值为，则的最小值为abcd9现有四个函数： 的图象（部分）如下，则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是 ab c. doxxxxx10若()是所在的平面内的点，且.给出下列说法：；的最小值一定是；点、在一条直线上其中正确的个数是a个. b个. c个. d个.第卷（非选择题 共100分）否开始结束输出？输入是二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 已知，则的最小值_;12. 圆的圆心到直线的距离 ;13已知，则 ; 14. 如图是某算法的程序框图，若任意输入中的实数，则输出的大于的概率为 ; 15. 如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有

4、，则称函数为“函数”.给出下列函数;.以上函数是“函数”的所有序号为 . 三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知向量，设函数,若函数的图象与的图象关于坐标原点对称.（）求函数在区间上的最大值,并求出此时的取值；（）在中，分别是角的对边，若，求边的长17（本小题满分12分）在某高校自主招生考试中，所有选报ii类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为的考生有人. （）求该考场考生中“阅读与表达”科目

5、中成绩为的人数； （）若等级分别对应分,分,分,分,分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分； （）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为. 在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.18（本小题满分12分）如图，四棱锥中,面，、分别为、的中点，. （）证明：面；（）证明：19（本小题满分12分）在数列中，其前项和为，满足.（）求数列的通项公式;（）设,求数列的前项和.20（本小题满分13分） 已知函数（）求函数的极值；（）设函数若函数在上恰有两个不同零点，求实数的取值范围21（本小题满分14分）已知点在椭圆:上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右

6、焦点，且，其中为坐标原点.（）求椭圆的方程；（）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若, 求直线的方程;（）作直线与椭圆:交于不同的两点,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.高三自主检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题每小题5分，共50分 c a d b a c b b c b 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 12. 13. 14 15三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题满分12分）解：（）由题意得：所以 3分因为，所以所以当即时，函数在区

7、间上的最大值为.6分（）由得： 又因为，解得：或 8分由题意知 ，所以则或故所求边的长为或. 12分17（本小题满分12分）解：(1)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为b的考生有10人，所以该考场有人2分所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为a的人数为4分（2）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为7分（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为a，又恰有两人的两科成绩等级均为a，所以还有2人只有一个科目得分为a，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是a的同学，则在至少一科成绩等级为a的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁,

8、有6个基本事件 设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为a”为事件b，所以事件b中包含的基本事件有1个，则. 12分18（本小题满分12分） ()因为、分别为、的中点，所以2分因为面，面所以面5分()因为面所以7分因为，所以又因为为的中点所以所以得，即10分因为，所以面所以12分19（本小题满分12分）解:()由题设得:,所以所以 2分当时，,数列是为首项、公差为的等差数列故.5分（）由()知: 所以8分两式相减得：.所以.12分20（本小题满分13分）（）的定义域是，得3分时，时，所以在处取得极小值 6分（）所以，令得所以在递减，在递增 9分 11分所以 13分21（本小题满分14分）解:（）由题意知,在中, 由得: 设为圆的半径,为椭圆的半焦距因为所以又,解得:,则点的坐标为2分因为点在椭圆：上,所以有又,解得: 所求椭圆的方程为.4分()由()知椭圆的方程为 由题意知直线的斜率存在,故设其斜率为,则其方程为设,由于,所以有 7分又是椭圆上的一点,则解得所以直线的方程为或 9分（）由题意知: : 由, 设根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为把它