天津市高考数学文二轮复习检测：第一部分　思想方法研析指导 四、转化与化归思想 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5思想方法训练4转化与化归思想思想方法训练第8页 一、能力突破训练1.已知m=(x,y)|y=x+a,n=(x,y)|x2+y2=2,且mn=,则实数a的取值范围是() a.a>2b.a<-2c.a>2或a<-2d.-2<a<2答案：c解析：mn=等价于方程组无解.把y=x+a代入到方程x2+y2=2中,消去y,得关于x的一元二次方程2x2+2ax+a2-2=0,由题易知一元二次方程无实根,即=(2a)2-4×2×(a2-2)<0,由此解得a>2或a<-2.2.若直线y=x+b被

2、圆x2+y2=1所截得的弦长不小于1,则b的取值范围是()a.-1,1b.c.d.答案：d解析：由弦长不小于1可知圆心到直线的距离不大于,即,解得-b.3.设p为曲线c:y=x2+2x+3上的点,且曲线c在点p处切线倾斜角的取值范围为,则点p横坐标的取值范围为()a.b.-1,0c.0,1d.答案：a解析：设p(x0,y0),倾斜角为,0tan 1,y=f(x)=x2+2x+3,f'(x)=2x+2,02x0+21,-1x0-,故选a.4.设a=(sin 17°+cos 17°),b=2cos213°-1,c=,则a,b,c的大小关系是()a.c<a

3、<bb.a<c<bc.b<a<cd.c<b<a答案：a解析：a=sin(17°+45°)=sin 62°,b=cos 26°=sin 64°,c=sin 60°,c<a<b.5.已知定义在实数集r上的函数f(x)满足f(1)=3,且f(x)的导数f'(x)在r上恒有f'(x)<2(xr),则不等式f(x)<2x+1的解集为()a.(1,+)b.(-,-1)c.(-1,1)d.(-,-1)(1,+)答案：a解析：设f(x)=f(x)-2x-1,则f'

4、;(x)=f'(x)-2<0,得f(x)在r上是减函数.又f(1)=f(1)-2-1=0,即当x>1时,f(x)<0,不等式f(x)<2x+1的解集为(1,+),故选a.6.已知函数f(x)=ax3+bsin x+4(a,br),f(lg(log210)=5,则f(lg(lg 2)=()a.-5b.-1c.3d.4答案：c解析：因为lg(log210)+lg(lg 2)=lg(log210×lg 2)=lg=lg 1=0,所以lg(lg 2)=-lg(log210).设lg(log210)=t,则lg(lg 2)=-t.由条件可知f(t)=5,即f(t

5、)=at3+bsin t+4=5,所以at3+bsin t=1,所以f(-t)=-at3-bsin t+4=-1+4=3.7.在平面直角坐标系xoy中,已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,则实数c的取值范围是. 答案：(-13,13)解析：若圆上有四个点到直线的距离为1,则需圆心(0,0)到直线的距离d满足0d<1.d=,0|c|<13,即c(-13,13).8.设f(x)是定义在r上的奇函数,且当x0时,f(x)=x2,若对任意xa,a+2,不等式f(x+a)f(3x+1)恒成立,则实数a的取值范围是. 答案：(-,-5解

6、析：当x0时,f(x)=x2,此时函数f(x)单调递增.f(x)是定义在r上的奇函数,函数f(x)在r上单调递增.若对任意xa,a+2,不等式f(x+a)f(3x+1)恒成立,则x+a3x+1恒成立,即a2x+1恒成立.xa,a+2,(2x+1)max=2(a+2)+1=2a+5,即a2a+5,解得a-5,实数a的取值范围是(-,-5.9.若对于任意t1,2,函数g(x)=x3+x2-2x在区间(t,3)内总不为单调函数,求实数m的取值范围.解g'(x)=3x2+(m+4)x-2,若g(x)在区间(t,3)内总为单调函数,则g'(x)0在区间(t,3)内恒成立或g'(x

7、)0在区间(t,3)内恒成立.由得3x2+(m+4)x-20,即m+4-3x在x(t,3)内恒成立,m+4-3t恒成立,则m+4-1,即m-5;由得m+4-3x在x(t,3)内恒成立,则m+4-9,即m-.故函数g(x)在区间(t,3)内总不为单调函数的m的取值范围为-<m<-5.10.已知函数f(x)=x3-2ax2-3x.(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3)处的切线方程;(2)已知对一切x(0,+),af'(x)+4a2xln x-3a-1恒成立,求实数a的取值范围.解(1)由题意知当a=0时,f(x)=x3-3x,所以f'(x)=2x2-3.

8、又f(3)=9,f'(3)=15,所以曲线y=f(x)在点(3,f(3)处的切线方程为15x-y-36=0.(2)f'(x)=2x2-4ax-3,则由题意得2ax2+1ln x,即a在x(0,+)时恒成立.设g(x)=,则g'(x)=,当0<x<时,g'(x)>0;当x>时,g'(x)<0,所以当x=时,g(x)取得最大值,且g(x)max=,故实数a的取值范围为.二、思维提升训练11.已知抛物线y2=4x的焦点为f,点p(x,y)为抛物线上的动点,又点a(-1,0),则的最小值是()a.b.c.d.答案：b解析：显然点a为

9、准线与x轴的交点,如图,过点p作pb垂直准线于点b,则|pb|=|pf|.=sinpab.设过a的直线ac与抛物线切于点c,则0<bacpab,sinbacsinpab.设切点为(x0,y0),则=4x0,又=y'=,解得c(1,2),|ac|=2.sinbac=,的最小值为.故应选b.12.设f1,f2分别是双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点p,使(+)·=0,o为坐标原点,且|=|,则该双曲线的离心率为()a.+1b.c.+d.答案：a解析：如图,取f2p的中点m,则+=2.又由已知得2·=0,.又om为f2f1

10、p的中位线,.在pf1f2中,2a=|-|=(-1)|,由勾股定理,得2c=2|.e=+1.13.若函数f(x)=x2-ax+2在区间0,1上至少有一个零点,则实数a的取值范围是. 答案：3,+)解析：由题意,知关于x的方程x2-ax+2=0在0,1上有实数解.又易知x=0不是方程x2-ax+2=0的解,所以根据0<x1可将方程x2-ax+2=0变形为a=x+.从而问题转化为求函数g(x)=x+(0<x1)的值域.易知函数g(x)在区间(0,1上单调递减,所以g(x)3,+).故所求实数a的取值范围是a3.14.已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2x-

11、2,若xr,f(x)<0或g(x)<0,则m的取值范围是. 答案：(-4,0)解析：将问题转化为g(x)<0的解集的补集是f(x)<0的解集的子集求解.g(x)=2x-2<0,x<1.又xr,f(x)<0或g(x)<0,1,+)是f(x)<0的解集的子集.又由f(x)=m(x-2m)(x+m+3)<0知m不可能大于等于0,因此m<0.当m<0时,f(x)<0,即(x-2m)(x+m+3)>0,若2m=-m-3,即m=-1,此时f(x)<0的解集为x|x-2,满足题意;若2m>-m-3,即-

12、1<m<0,此时f(x)<0的解集为x|x>2m或x<-m-3,依题意2m<1,即-1<m<0;若2m<-m-3,即m<-1,此时f(x)<0的解集为x|x<2m或x>-m-3,依题意-m-3<1,m>-4,即-4<m<-1.综上可知,满足条件的m的取值范围是-4<m<0.15.已知函数f(x)=eln x,g(x)=f(x)-(x+1)(e=2.718).(1)求函数g(x)的极大值;(2)求证:1+>ln(n+1)(nn*).(1)解g(x)=f(x)-(x+1)=ln x-(x+1),g'(x)=-1(x>0).令g'(x)>0,解得0<x<1;令g'(x)<0,解得x>1.函数g(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+)上单调递减,g(x)极大