新编北师大版数学选修11课件：全称命题、特称命题

1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 第第6 6课时课时全称命题、特称命题与全称命题、特称命题与逻辑联结词的综合应用逻辑联结词的综合应用1.进一步熟悉含量词的命题的否定形式并判断真假.2.会将全称命题与特称命题与充要条件结合,进行综合应用.3.会将全称命题与特称命题与逻辑联结词结合,进行综合应用.前面我们讲过一个故事,一位文艺批评家在路上遇到歌德走来,不仅没有相让,反而卖弄聪明,一边高傲地往前走,一边大声说道:“我从来不给傻子让路!”面对如此尴尬局面,只见歌德笑容可掬,谦恭地闪在一旁,一边有礼貌地回答道:“呵呵,我可恰恰相反.” “我从来不给傻子让路”的等价命题是“只要是傻子,

2、我都不会给他让路”,歌德表达的意思正是对命题“只要是傻子,我都不会给他让路”的否定,那么这个命题的否定是 . “且”“或”“非”命题的真假性判断原则:(1)“且”命题“一假则假、皆真则真”;(2)“或”命题“ ”; (3)“非”命题与原命题的真假 . 问题1只要是傻子,我有时会给他让路相反一真则真、皆假则假问题2 全称命题和特称命题的定义及其表示含有全称量词“所有的”“任意一个”的命题,叫作全称命题,记为 . 含有存在量词“存在一个”“至少一个”的命题,叫作特称命题,记为 . 几种命题的否定(1)任意xm,p(x)成立的否定是 . (2)存在xm,p(x)成立的否定是 . (3)“p或q”的否

3、定是 . (4)“p且q”的否定是 . 存在xm,p(x)不成立任意xm,p(x)成立任意xm,p(x)不成立存在xm,p(x)成立问题3问题4(p)且(q)(p)或(q)下列命题为真命题的是().a.所有的自然数都是正整数b.有些三角形不是锐角三角形c.实数的平方都是正数d.每个矩形都是正方形【解析】选项a,0是自然数但不是正整数,命题为假.选项b,例如直角三角形或钝角三角形不是锐角三角形,命题为真.选项c,0的平方是0,不是正数,命题为假.选项d,邻边不相等的矩形不是正方形,命题为假.1b下列特称命题中真命题的个数是().存在xn+,x0;至少有一个整数,它既不是合数,也不是素数;存在xx

4、|x是整数,x2是整数.a.0b.1c.2d.3【解析】为假命题,为真命题.2c已知命题r(x):sin x+cos xm,s(x):x2+mx+10,如果任意xr,r(x)为假命题且s(x)为真命题,则实数m的取值范围是 . 34全全( (特特) )称命题的充分必要性称命题的充分必要性已知p:任意x-1,2,使4x-2x+1+2-a,则sin sin .下列命题是真命题的是( ).a.p且( )b.( )且( )c.( )且q d.p且qaqqpp问题上述解法中逻辑词的否定词用得正确吗?结论不正确.上面错解的主要原因是不能正确理解“ ”的含义,错用逻辑词的否定词.一般地,写出否定,往往需要对

5、正面叙述的词语进行否定.一个命题的否定不仅要否定结论,还要否定逻辑联结词.于是,正确解答如下:(1)正方形的四条边不都相等;(2)已知a,bn,若ab能被5整除,则a,b都能被5整除;(3)若x2-x-20,则x-1或x2.ppp已知p:任意xr,有ln(x2+ax+2)0.(1)当a=-2时,判断 的真假性;(2)若 是真命题,求a的取值范围.【解析】(1)当a=-2时,因为x2-2x+2=(x-1)2+11,所以命题p:任意xr,有ln(x2+ax+2)0是真命题,所以命题 是假命题.(2) :存在xr,有ln(x2+ax+2)0或y=ln(x2+ax+2)的值不存在.即存在xr,有x2+ax+21,即存在xr,有x2+ax+10,解得a2,所以 是真命题时,a的取值范围是(-,-2)(2,+).pppb已知条件p:“存在xr,x2+2ax+2-a=0”,条件q:“任意x1,2,x2-ax2,x1,2恒成立,所以a4,显然pq,而qp,故p是q的必要不充分条件.已知命题p:若实数x,y满