云南省部分名校高三12月统一考试 文科数学试题含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5云南省部分名校高12月份统一考试（昆明三中、玉溪一中）文科数学命题：玉溪一中高数学备课组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若复数的实部与虚部相等，则实数b等于( ) a3 b. 1 c. d. 2. 设全集ur，集合ax，bx18，则（cua）b等于（ ）a1，3） b（0，2 c（1，2 d（2，3）3. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是（）a b c d4.已知等差数列满足则有( )abcd5. 若函数f(

2、x)=(k-1)ax-a-x(a>0，且a1)在r上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=loga(x+k)的图象是( ) a b c d6. 设向量=（sin，）的模为，则cos2=（）ab c d7. 已知正数x,y满足，则的最小值为( ) a1 b c d8. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是菱形，则该几何体的侧面积为（） a b c d 9. 函数y=sin（x+）在区间上单调递减，且函数值从1减小到1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为（）a b c d10. p是双曲线上的点，f1、f2是其焦点，且，若f1pf2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（） a b c

3、 d11已知正四棱锥的各棱棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为( )abcd输出是开始结束输入否12.设f(x)，g(x)分别是定义在r上的奇函数和偶函数，当x<0时，且，则不等式的解集是( ）a(3，0)(3，+) b(3，0)(0，3)c(，3)(3，+) d(，3)(0，3)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 如右图所示的程序框图的输出值，则输入值 。14. p为抛物线上任意一点，p在轴上的射影为q，点m（4，5），则pq与pm长度之和的最小值为 15已知ad是abc的中线，若a=120°，则的最小值是_.16. 在中，bc=，ac=2，的面积为4

4、，则ab的长为 。三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（12分）等比数列an的各项均为正数，且2a13a21，a9a2a6.(1)求数列an的通项公式；(2)设bnlog3a1log3a2log3an，求数列的前n项和18.（12分）为预防h7n9病毒爆发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：分组a组b组c组疫苗有效673ab疫苗无效7790c已知在全体样本中随机抽取1个，抽到b组疫苗有效的概率是0.33（i）现用分层抽样的方法

5、在全体样本中抽取360个测试结果，问应在c组抽取样本多少个？pabcdgefm（ii）已知b465，c 30，求通过测试的概率19.（12分）如图，已知在四棱锥pabcd中，底面abcd是边长为4的正方形，pad是正三角形，平面pad平面abcd，e，f，g分别是pd，pc，bc的中点（1）求证：平面efg平面pad；（2）若m是线段cd上一点，求三棱锥mefg的体积20.（12分）myonlxf1f2已知两点及，点在以、为焦点的椭圆上，且、构成等差数列()求椭圆的方程；()如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点是直线上的两点，且， 求四边形面积的最大值21.（12分）已知函数f（x）=，x

6、1，3，（1）求f（x）的最大值与最小值；（2）若f（x）4at于任意的x1，3，t0，2恒成立，求实数a的取值范围请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22.（10分）已知曲线c的极坐标方程为，直线的参数方程为( t为参数，0).()把曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程，并说明曲线c的形状；()若直线经过点(1,0)，求直线被曲线c截得的线段ab的长.23（10分）设函数f(x)=|2x-1|+|2x-3|,xr()解不等式f(x)5；()若的定义域为r，求实数m的取值范围.参考答案（文科数学）一、选择题：abbca dccad bd二、填空题：13. 13.

7、14. 15. 1 16. 4 三、解答题：17.解：(1)设数列an的公比为q.由a9a2a6得a9a，所以q2.由条件可知q>0，故q.由2a13a21得2a13a1q1，所以a1.故数列an的通项公式为an.6(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2.2.所以数列的前n项和为1218.解：（i），a=660（2分）b+c=20006737766090=500，（4分）应在c组抽取样个数是（个）； （6分）（ii）b+c=500，b465，c30，（b，c）的可能是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470

8、，30），（8分）若测试没有通过，则77+90+c2000×（190%）=200，c33，（b，c）的可能性是（465，35），（466，34），通过测试的概率是 （12分）19.解：（1）平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，cd平面abcd，cdadcd平面pad（3分）又pcd中，e、f分别是pd、pc的中点，efcd，可得ef平面padef平面efg，平面efg平面pad；（6分）（2）efcd，ef平面efg，cd平面efg，cd平面efg，因此cd上的点m到平面efg的距离等于点d到平面efg的距离，vmefg=vdefg，取ad的中点h连接gh、eh，则

9、efgh，ef平面pad，eh平面pad，efeh于是sefh=ef×eh=2=sefg，平面efg平面pad，平面efg平面pad=eh，ehd是正三角形点d到平面efg的距离等于正ehd的高，即为，（10分）因此，三棱锥mefg的体积vmefg=vdefg=×sefg×=（12分）20. 解：（1）依题意，设椭圆的方程为构成等差数列， 又，椭圆的方程为 4分 (2) 将直线的方程代入椭圆的方程中，得 5分由直线与椭圆仅有一个公共点知，myonlxf1f2h化简得： 设， 8分（法一）当时，设直线的倾斜角为，则， ，10分，当时，当时，四边形是矩形， 所以四边形

10、面积的最大值为 12分（法二）， 四边形的面积， 10分 当且仅当时，故 所以四边形的面积的最大值为12分21. 解：（1）因为函数f（x）=lnx，所以f（x）=，令f（x）=0得x=±2，因为x1，3， 当1x2时 f（x）0；当2x3时，f（x）0；f（x）在（1，2）上单调减函数，在（2，3）上单调增函数，f（x）在x=2处取得极小值f（2）=ln2； 又f（1）=，f（3）=，ln31f（1）f（3），x=1时 f（x）的最大值为，x=2时函数取得最小值为ln2（2）由（1）知当x1，3时，f（x），故对任意x1，3，f（x）4at恒成立，只要4at对任意t0，2恒成立，即at恒成立记