嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷理

1、高考数学精品复习资料 2019.520xx学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷（文）考生注意：1答题前，务必在答题纸上将学校、班级、姓名等信息填写清楚，并贴好条形码2解答试卷必须在答题纸规定的相应位置书写，超出答题纸规定位置或写在试卷上的答案一律无效3本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1若，且，则_2在等差数列中，则的前项和_3函数（）的反函数_4方程的解_5在直角坐标系中，为坐标原点，点，若，则_6已知集合，则集合且_7若某校老、中、青教师的人数

2、分别为、，现要用分层抽样的方法抽取容量为的样本参加普通话测试，则应抽取的中年教师的人数为_否结束开始输出是8若双曲线的焦点到渐近线的距离为，则实数的值为_9在一个小组中有名男同学，名女同学，从中任意挑选名同学参加交通安全志愿者活动，那么选到的名都是女同学的概率为_（结果用分数表示）10如图所示的算法框图，则输出的值是_11一个扇形的半径为，中心角为，将扇形以一条半径所在直线为轴旋转一周所成的几何体的体积是_12函数，的值域是_abcdoyx13如图，在平面直角坐标系中，圆（）内切于正方形，任取圆上一点，若（、），则、满足的一个等式是_14将正整数排成三角形数表：，按上面三角形数表排成的规律，数

3、表中第行所有数的和为_二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且仅有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15若集合，则“”是“”的（ ）a充分非必要条件 b必要非充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件16二次函数中，则函数的零点个数是（ ）a b c d无法确定17若，且，则以下不等式中正确的是（ ）a b c d18直线（且，）与圆的位置关系是（ ）a相交 b相切 c相离 d无法确定三解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）本题共有2个小

4、题，第1小题满分5分，第2小题满分7分如图，在直三棱柱中，（1）求三棱柱的表面积；abca1b1c1（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数表示）20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分oypqxa如图，设是圆和轴正半轴的交点，、是圆上的两点，是坐标原点，（1）若点的坐标是，求的值；（2）设函数，求的值域21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分9分已知曲线的方程为（）（1）讨论曲线所表示的轨迹形状；（2）若时，直线与曲线相交于两点，且，求曲线的方程22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，

5、第3小题满分6分定义，的“倒平均数”为（）（1）若数列前项的“倒平均数”为，求的通项公式；（2）设数列满足：当为奇数时，当为偶数时，若为前项的倒平均数，求；（3）设函数，对（1）中的数列，是否存在实数，使得当时，对任意恒成立？若存在，求出最大的实数；若不存在，说明理由23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分已知函数（1）判断的奇偶性；（2）设函数在区间上的最小值为，求的表达式；（3）若，证明：方程有两个不同的正数解20xx学年嘉定区高三年级第一次质量调研数学试卷（文）参考答案与评分标准一填空题1；2；3（）；4；5；6；7；8；9；10；11

6、；12；13；14二选择题15a；16b；17a；18cabca1b1c1三解答题19（1）在中，因为，所以（1分）（1分）所以（3分）（2）连结，因为，所以就是异面直线与所成的角（或其补角）（1分）在中，（1分）由余弦定理，（3分）所以（1分）即异面直线与所成角的大小为（1分）20（1）由题意，点的坐标是，点的坐标是，（1分）所以，（2分）所以（3分）（2）由题意，（3分）因为，所以，（2分）所以即函数的值域是（3分）21（1）当时，曲线的轨迹是焦点在轴上的双曲线；（1分）当时，曲线的轨迹是两条平行的直线和；（1分）当时，曲线的轨迹是焦点在轴上的椭圆； （1分）当时，曲线的轨迹是圆； （1分

7、）当时，曲线的轨迹是焦点在轴上的椭圆 （1分）（2）由，得 （2分）因为，所以方程为一元二次方程，所以直线与曲线必有两个交点 （1分）设，则，为方程的两根，所以， （1分）所以，（2分）所以，解得或 （2分）因此曲线的方程为或 （1分）22（1）设数列的前项和为，由题意，所以 （1分）所以，当时，而也满足此式（2分）所以的通项公式为（1分）（2）设数列的前项和为，则当为偶数时，（1分）当为奇数时， （1分）所以 （3分）所以 （2分）（3）假设存在实数，使得当时，对任意恒成立，则对任意恒成立，（1分）令，因为，所以数列是递增数列，（1分）所以只要，即，解得或（2分）所以存在最大的实数，使得当时，对任意恒成立（2分）23（1）时，是奇函数；（2分）时，既不是奇函数也不是偶函数（2分）（2）当时，函数图像的对称轴为直线（1分）当，即时，函数在上是增函数，所以；（1分）当，即时，函数在上是减函数，在上是增函数，所以；（1分）当，即时，函数在上是减函数，所以（1分）综上， （2分）（3）证法一：若，则时，方程可化为，即（2分）oxy2令，在同一直角坐标系中作出函数 在时的图像（2分）因为，所以，即当时函数图像上的点在函数图像点的上方（3分）所以函数与的图像在第一象限有两个不同交点即方程有两个不同的