高考调研复习新课标数学理题组训练第九章解析几何题组54 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5题组层级快练(五十四)1直线l过点(，0)且与双曲线x2y22仅有一个公共点，这样的直线有()a1条b2条c3条 d4条答案c解析该点为双曲线的顶点，与双曲线相切的直线有一条，与渐近线平行的直线有两条，共3条2若直线ykx2与双曲线x2y26的右支交于不同的两点，则k的取值范围是()a(，) b(0，)c(，0) d(，1)答案d3设离心率为e的双曲线c：1(a>0，b>0)的右焦点为f，直线l过焦点f，且斜率为k，则直线l与双曲线c的左、右两支都相交的充要条件是()ak2e2>1 bk2e2<1ce2k2>1 de2k2<

2、1答案c解析由双曲线的图像和渐近线的几何意义，可知直线的斜率k只需满足<k<，即k2<e21.4已知f1，f2是双曲线y21的左、右焦点，p，q为右支上的两点，直线pq过f2且倾斜角为，则|pf1|qf1|pq|的值为()a8 b2c4 d随的大小而变化答案c解析由双曲线定义知：|pf1|qf1|pq|pf1|qf1|(|pf2|qf2|)(|pf1|pf2|)(|qf1|qf2|)4a4.5已知a，b，p是双曲线1上不同的三点，且a，b连线经过坐标原点，若直线pa，pb的斜率乘积kpa·kpb，则该双曲线的离心率为()a. b.c. d.答案d解析设a(x1，y1

3、)，p(x2，y2)，根据对称性，b(x1，y1)，因为a，p在双曲线上，所以两式相减，得kpa·kpb.所以e2.故e.6(20xx·四川绵阳第二次诊断考试)圆c的圆心在y轴正半轴上，且与x轴相切，被双曲线x21的渐近线截得的弦长为，则圆c的方程为()ax2(y1)21 bx2(y)23cx2(y)2 dx2(y2)24答案a解析设圆心(0，b)，(b>0)，半径为b，双曲线渐近线方程为y±x，圆心到渐近线的距离为d.由勾股定理，得()2()2b2，b1.所以圆c的方程为x2(y1)21.7. (20xx·天津河西质量调研)如图所示，f1，f2是

4、双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点，过f1的直线l与双曲线的左、右两个分支分别交于b，a，若abf2为等边三角形，则该双曲线的离心率为()a. b.c4 d.答案d解析设等边三角形的边长为x，则根据双曲线定义得|af1|af2|2a，|bf2|bf1|2a，在af1f2中，|af1|6a，|af2|4a，|f1f2|2c，f1af260°，由余弦定理，得4c236a216a22×6a×4acos60°.c27a2，即e.8已知直线yx与双曲线1交于a，b两点，p为双曲线上不同于a，b的点，若直线pa，pb的斜率kpa，kpb均存在，则kp

5、a·kpb()a. b.c. d与p点位置有关答案a解析设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(x0，y0)，则由得y2，于是y1y20，y1y2，x1x20，x1x24×()由kpa·kpb·，可知kpa·kpb为定值，选a.9(20xx·九江统考)已知点p为双曲线1右支上一点，点f1，f2分别为双曲线的左、右焦点，m为pf1f2的内心，若spmf1spmf28，则mf1f2的面积为()a2 b10c8 d6答案b解析设pf1f2的内切圆的半径为r，由题意知a4，b3，c5.spmf1spmf28，(|pf1|pf2|)r8，即

6、ar8，r2，smf1f2·2c·r10，故选b.10(20xx·东北三校一模)已知双曲线1，过其右焦点f的直线交双曲线于p，q两点，pq的垂直平分线交x轴于点m，则的值为()a. b.c. d.答案b解析依题意，将直线pq特殊化为x轴，于是有点p(3，0)，q(3，0)，m(0，0)，f(5，0)，.11已知双曲线x21，过p(2，1)点作一直线交双曲线于a，b两点，并使p为ab的中点，则直线ab的斜率为_答案6解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)，代入双曲线方程3x2y23，相减得直线ab的斜率kab6.12双曲线c：x2y21的渐近线方程为_；若双曲线c

7、的右顶点为a，过a的直线l与双曲线c的两条渐近线交于p，q两点，且2，则直线l的斜率为_答案x±y0，±3解析双曲线c：x2y21的渐近线方程为x2y20，即y±x；双曲线c的右顶点a(1，0)，设l：xmy1，联立方程，得消去x，得(m21)y22my10(*)，方程(*)的根为p，q两点的纵坐标，设p(xp，yp)，q(xq，yq)2，yp2yq.又解得m±，直线l的斜率为，即为3或3.13已知曲线1(ab0，且ab)与直线xy10相交于p，q两点，且·0(o为原点)，则的值为_答案2解析将y1x代入1，得(ba)x22ax(aab)0.设

8、p(x1，y1)，q(x2，y2)，则x1x2，x1x2.·x1x2y1y2x1x2(1x1)(1x2)2x1x2(x1x2)1.所以10.即2a2ab2aab0.即ba2ab，所以2.14求两条渐近线为x2y0和x2y0且截直线xy30所得的弦长为的双曲线的方程答案y21解析渐近线方程为y±x，可设双曲线方程为1，则可得3x224x364m0，x1x28，x1x2.由弦长公式|ab|·，得|ab|·.又|ab|，m1.双曲线方程为y21.15设双曲线c：y21(a>0)与直线l：xy1相交于两个不同点a，b.(1)求双曲线c的离心率e的取值范围；

9、(2)设直线l与y轴的交点为p，且，求实数a的值答案(1)(，)(，)(2)解析(1)由c与l相交于两个不同的点，故知方程组有两个不同的实数解消去y并整理，得(1a2)x22a2x2a20.所以解得0<a<且a1.双曲线的离心率e.0<a<且a1，e>且e.即离心率e的取值范围为(，)(，)(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(0，1)，(x1，y11)(x2，y21)，由此得x1x2.由于x1，x2都是方程的根，且1a20，所以x1x2x2，x1x2x22.消去x2，得.注意a>0，得a.16已知双曲线方程2x2y22.(1)求以a(2，1)为中

10、点的双曲线的弦所在的直线方程；(2)求过点b(1，1)能否作直线l，使l与所给双曲线交于q1，q2两点，且点b是弦q1q2的中点？这样的直线l如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由思路对于“中点弦”问题，往往采用“设而不求”的策略答案(1)4xy70(2)不存在解析(1)设以a(2，1)为中点的弦两端点分别为p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，则有x1x24，y1y22.由据对称性知x1x2，所以是中点弦p1p2所在直线的斜率，因此不必求出点p1，p2的坐标，只要确定比值，问题就可解决由p1，p2在双曲线上，则有2x12y122，2x22y222.两式相减，得2(x1x2)(x1x2

11、)(y1y2)(y1y2)0.x1x24，y1y22.4.所求中点弦所在直线方程为y14(x2)，即4xy70.严格地讲，求出的这个直线方程只是满足了必要性，因为是我们假定过a点的直线与双曲线交于p1(x1，y1)与p2(x2，y2)两点，因此还必须验证充分性，即所求直线确定与双曲线有两个交点为此只要将直线方程与双曲线方程联立消y(或x)，得>0就可断言充分性成立事实上，从2·22127>2，也可判定a(2，1)在双曲线内部(即含焦点的区域)(2)可假定直线l存在，采用(1)的方法求出l的方程为y12(x1)，即2xy10.联立方程组消y，得2x24x30.(4)24&#

12、183;2·38<0，无实根，因此直线l与双曲线无交点，这一矛盾说明了满足条件的直线l不存在1c是以原点o为中心，焦点在y轴上的等轴双曲线在第一象限的部分，曲线c在点p处的切线分别交该双曲线的两条渐近线于a，b两点，则()a|op|<|ab| b|op|ab|c.|ab|<|op|<|ab| d|op|ab|答案d解析设过点p的切线为ykxm，消去y得(kxm)2x2a2，即(k21)x22kmxm2a20，xp，p(，)b(，)a(，)，xp，yp，p为ab中点，aob90°，|op|ab|.2(20xx·武汉调研)过双曲线1(a>0)的右焦点f作直线l与双曲线交于a，b两点，使得|ab|6，若这样的直线有且只有两条，则a的取值范围是()a(0，1(3，) b(0，1)(3，)c(0，1) d(3，)答案b解析若a，b在同一支上，则有|ab|min；若a，b不在同一支上，则|ab|min2a.依题意，与2a不可能同时等于6，所以或解得a>3或0<a<1，故选b.3(20xx