全国高考理科数学试题分类汇编3：三角函数

1、高考数学精品复习资料 2019.5全国高考理科数学试题分类汇编3：三角函数一、选择题1 （普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯word版）已知,则a. b. c. d.【答案】c 2 （高考陕西卷（理）设abc的内角a, b, c所对的边分别为a, b, c, 若, 则abc的形状为(a) 锐角三角形(b) 直角三角形(c) 钝角三角形(d) 不确定【答案】b3 （普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案）在abc中, 则 = (a) (b) (c) (d) 【答案】c 4 （普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函

2、数的图象,则的一个可能取值为(a) (b) (c)0 (d) 【答案】b 5 （普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（word版）在,内角所对的边长分别为且,则a. b. c. d. 【答案】a 6 （普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）word版含答案（已校对）已知函数,下列结论中错误的是(a)的图像关于中心对称 (b)的图像关于直线对称(c)的最大值为 (d)既奇函数,又是周期函数【答案】c 7 （普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）函数的图象大致为【答案】d 8 （高考四川卷（理）函数的部分图象如图所示,则的值分别是( )(a) (b) (c) (d)【答案】a

3、 9 （上海市春季高考数学试卷(含答案)）既是偶函数又在区间上单调递减的函数是( )(a) (b) (c) (d)【答案】b 10（普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案） ( )a. b. c. d.【答案】c 11（高考湖南卷（理）在锐角中,角所对的边长分别为.若a. b. c. d. 【答案】d 12（高考湖北卷（理）将函数的图像向左平移个长度单位后,所得到的图像关于轴对称,则的最小值是( ) a. b. c. d. 【答案】b 二、填空题13（普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯word版）中,是的中点,若,则_.【答案】 14（高考新课标1（理）设当时,函数取得

4、最大值,则_【答案】. 15（普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯word版）如图中,已知点d在bc边上,adac,则的长为_ 【答案】 16（上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数的最小正周期是_【答案】 17（高考四川卷（理）设,则的值是_.【答案】 18（高考上海卷（理）若,则【答案】. 19（高考上海卷（理）已知abc的内角a、b、c所对应边分别为a、b、c,若,则角c的大小是_(结果用反三角函数值表示)【答案】 20（普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）word版含答案（已校对）已知是第三象限角,则_.【答案】 21（普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校

5、对纯word版含附加题）函数的最小正周期为_.【答案】 22（上海市春季高考数学试卷(含答案)）在中,角所对边长分别为,若,则_【答案】7 23（普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯word版）设的内角所对边的长分别为.若,则则角_.【答案】 24（普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯word版含答案）设为第二象限角,若,则_.【答案】 25（高考江西卷（理）函数的最小正周期为为_.【答案】 26（上海市春季高考数学试卷(含答案)）函数的最大值是_【答案】5 三、解答题27（高考北京卷（理）在abc中,a=3,b=2,b=2a.(i)求cosa的值; (ii)求c的值.【答

6、案】解:(i)因为a=3,b=2,b=2a. 所以在abc中,由正弦定理得.所以.故. (ii)由(i)知,所以.又因为b=2a,所以.所以. 在abc中,. 所以. 28（高考陕西卷（理）已知向量, 设函数. () 求f (x)的最小正周期. () 求f (x) 在上的最大值和最小值. 【答案】解:() =. 最小正周期. 所以最小正周期为. () . . 所以,f (x) 在上的最大值和最小值分别为. 29（普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案）在中,内角的对边分别是,且.(1)求; (2)设,求的值.【答案】 由题意得 30（普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答

7、案）已知函数. () 求f(x)的最小正周期;() 求f(x)在区间上的最大值和最小值. 【答案】 31（普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（word版）设向量(i)若 (ii)设函数【答案】 来源: 32（高考上海卷（理）(6分+8分)已知函数,其中常数;(1)若在上单调递增,求的取值范围;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图像,区间(且)满足:在上至少含有30个零点,在所有满足上述条件的中,求的最小值.【答案】(1)因为,根据题意有 (2) , 或, 即的零点相离间隔依次为和, 故若在上至少含有30个零点,则的最小值为. 33（普通高等学校招生统一

8、考试大纲版数学（理）word版含答案（已校对）设的内角的对边分别为,.(i)求(ii)若,求.【答案】 34（高考四川卷（理）在中,角的对边分别为,且.()求的值;()若,求向量在方向上的投影.【答案】解:由,得 , 即, 则,即 由,得, 由正弦定理,有,所以,. 由题知,则,故. 根据余弦定理,有, 解得或(舍去). 故向量在方向上的投影为 35（普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案）设的内角所对的边分别为,且,.()求的值; ()求的值.【答案】解:()由余弦定理,得, 又,所以,解得,. ()在中, 由正弦定理得 , 因为,所以为锐角,所以 因此 . 36（普通高等学校招

9、生统一考试安徽数学（理）试题（纯word版）已知函数的最小正周期为.()求的值; ()讨论在区间上的单调性.【答案】解: () .所以 () 所以 37（普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯word版）已知函数的周期为,图像的一个对称中心为,将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),在将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.(1)求函数与的解析式;(2)是否存在,使得按照某种顺序成等差数列?若存在,请确定的个数;若不存在,说明理由.(3)求实数与正整数,使得在内恰有20xx个零点.【答案】解:()由函数的周期为,得 又曲线的一个对称中心为, 故,得,所以 将函

10、数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)后可得的图象,再将的图象向右平移个单位长度后得到函数 ()当时, 所以 问题转化为方程在内是否有解 设, 则 因为,所以,在内单调递增 又, 且函数的图象连续不断,故可知函数在内存在唯一零点, 即存在唯一的满足题意 ()依题意,令 当,即时,从而不是方程的解,所以方程等价于关于的方程, 现研究时方程解的情况 令, 则问题转化为研究直线与曲线在的交点情况 ,令,得或 当变化时,和变化情况如下表当且趋近于时,趋向于 当且趋近于时,趋向于 当且趋近于时,趋向于 当且趋近于时,趋向于 故当时,直线与曲线在内有无交点,在内有个交点; 当时,直线与曲线在内

11、有个交点,在内无交点; 当时,直线与曲线在内有个交点,在内有个交点 由函数的周期性,可知当时,直线与曲线在内总有偶数个交点,从而不存在正整数,使得直线与曲线在内恰有个交点;当时,直线与曲线在内有个交点,由周期性,所以 综上,当,时,函数在内恰有个零点 38（普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯word版含附加题）本小题满分14分.已知,.来源:(1)若,求证:;(2)设,若,求的值.【答案】解:(1) 即, 又, (2) 即 两边分别平方再相加得: 39（普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯word版）已知函数,.() 求的值; () 若,求.【答案】(); ()

12、 因为,所以, 所以, 所以. 40（高考湖南卷（理）已知函数.(i)若是第一象限角,且.求的值;(ii)求使成立的x的取值集合.【答案】解: (i). (ii) 41（普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯word版含附加题）本小题满分16分.如图,游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径.一种是从沿直线步行到,另一种是先从沿索道乘缆车到,然后从沿直线步行到.现有甲.乙两位游客从处下山,甲沿匀速步行,速度为.在甲出发后,乙从乘缆车到,在处停留后,再从匀速步行到.假设缆车匀速直线运动的速度为,山路长为,经测量,.(1)求索道的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距

13、离最短?(3)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?cba【答案】解:(1), , 根据得 (2)设乙出发t分钟后,甲.乙距离为d,则 即 时,即乙出发分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短. (3)由正弦定理得(m) 乙从b出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550(m),还需走710 m 才能到达c 设乙的步行速度为v ,则 为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在范围内 法二:解:(1)如图作bdca于点d, 设bd=20k,则dc=25k,ad=48k, ab=52k,由ac=63k=1260m, 知:ab=52k=1040m. (

14、2)设乙出发x分钟后到达点m, 此时甲到达n点,如图所示. 则:am=130x,an=50(x+2), 由余弦定理得:mn2=am2+an2-2 am·ancosa=7400 x2-14000 x+10000, 其中0x8,当x=(min)时,mn最小,此时乙在缆车上与甲的距离最短. (3)由(1)知:bc=500m,甲到c用时:=(min). 若甲等乙3分钟,则乙到c用时:+3= (min),在bc上用时: (min) . 此时乙的速度最小,且为:500÷=m/min. 若乙等甲3分钟,则乙到c用时:-3= (min),在bc上用时: (min) . 此时乙的速度最大,且

15、为:500÷=m/min. 故乙步行的速度应控制在,范围内. cbadmn 42（高考湖北卷（理）在中,角,对应的边分别是,.已知.(i)求角的大小;(ii)若的面积,求的值.【答案】解:(i)由已知条件得: ,解得,角 (ii),由余弦定理得:, 43（普通高等学校招生统一考试新课标卷数学（理）（纯word版含答案）在内角的对边分别为,已知.()求;()若,求面积的最大值.【答案】 44（高考新课标1（理）如图,在abc中,abc=90°,ab=,bc=1,p为abc内一点,bpc=90°(1)若pb=,求pa;(2)若apb=150°,求tanpba【答案】()由已知得,pbc=,pba=30o,在pba中,由余弦定理得=,pa=; ()设pba=,由已知得,pb=,在pba中,由正弦定理得,化简得, =,=. 45（上海市春季高考数学试卷(含答案)）本题共有2个小题,第一小题满分4分,第二小题满分9分.在平面直角坐标系中,点在轴正半轴上,点在轴上,其横坐标为,且 是首项为1、公比为2的等比数列,记,.(1)若,求点的坐标;(2)若点的坐标为,求的最大值及相应的值.p20xyap1p3p4解(1)(2)【答案