北京市海淀区高三上学期期中练习数学文科试卷及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5海淀区高三年级第一学期期中练习数学（文科） 20xx.11本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题纸交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）若集合，集合,则（a）（b）（c）（d）（2）命题“”的否定是（a）（b）（c）（d）（3）下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是 （a）（b）（c）（d）（4）已知数列满足，则（a）（b）（c）（d）（5）在平面直角坐标系中，点的纵坐标为，点在轴的正半轴上. 在

2、中，若，则点的横坐标为（a）（b）（c）（d）（6）已知向量是两个单位向量，则“”是“”的（a）充分不必要条件 （b） 必要不充分条件（c）充分必要条件 （d） 既不充分也不必要条件（7）已知函数（）的部分图象如图所示，则的值分别为（a）（b）（c）（d）（8）若函数的值域为，则实数的取值范围是（a）（b）（c）（d）第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9） 已知等差数列满足，则公差=_.（10）已知向量，若与平行，则的值为_.（11）已知函数是定义在r上的周期为2的奇函数，当时,，则.（12）如图，弹簧挂着一个小球作上下运动，小球在秒时相对于平衡位置的

3、高度（厘米）由如下关系式确定：，则小球在开始振动（即）时的值为_，小球振动过程中最大的高度差为_厘米.（13） 能够说明 “设是实数.若，则”是假命题的一个实数的值为_.（14）已知非空集合满足以下两个条件： （）；（）集合的元素个数不是中的元素，集合的元素个数不是中的元素.那么用列举法表示集合为 .三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15）（本小题13分）已知函数.（）求的值；（）求函数的单调递增区间.（16） （本小题13分） 已知等比数列满足，.（）求的通项公式及前项和；（）设，求数列的前项和.（17）（本小题13分）如图，为正三角形，.（）求的值；（

4、）求，的长.（18）（本小题13分）已知函数.（）求曲线在点处的切线方程；（）求函数在上的最大值；（）求证：存在唯一的，使得.（19） （本小题14分） 已知数列满足，（n）.（）写出的值；（）设，求的通项公式；（）记数列的前项和为，求数列的前项和的最小值.(20) （本小题14分） 已知函数.（）求证：1是函数的极值点;（）设是函数的导函数，求证：.海淀区高三年级第一学期期中练习参考答案20xx.11数学（文科）阅卷须知:1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数.2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345

5、678选项cdcdacbd二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分.(有两空的小题第一空3分)9.10.11.12.；13.14.或（答对一个给3分）三、解答题: 本大题共6小题，共80分.15.（本题13分）解：（i）1分3分（、值各1分）4分（ii）8分 （一个公式2分）.10分令 12分得 所以函数的单调递增区间为.13分说明：如果没有代入的过程或没有和的函数值，但最后结果正确扣1分；如果第（i）问先化简的，按照第（ii）问相应的评分标准给分。（ii）问中解析式化简可以写成，参照上面步骤给分。求单调区间时，正确，但没有写成区间形式、无，只要居其一扣一分，不累扣。16（本题13分）

6、解：（）设等比数列的公比为.因为，且所以，得，2分又因为，所以，得，.4分所以（n+），5分所以6分7分（）因为，所以，9分所以.11分所以数列的前项和12分.13分17（本题13分）解：（）因为为正三角形，所以在中，所以.所以1分 =3分 （一个公式2分）因为在中，4分所以.5分所以.6分（）方法1：在中，由正弦定理得：，8分所以9分又在正中，所以在中，10分由余弦定理得：12分所以的长为.13分方法2：在中，由正弦定理得：，8分所以, 9分10分所以. 11分在中，由余弦定理得12分.所以的长为.13分18.（本题13分）解：（）由，得 ,1分所以，又3分所以曲线在点处的切线方程为：，即：

7、.4分（）令，得.5分与在区间的情况如下：-0+极小值7分因为8分所以函数在区间上的最大值为6.9分（）证明：设=，则，10分令，得.与随x的变化情况如下：100极大值极小值则的增区间为，减区间为. 11分又，所以函数在没有零点，12分又，所以函数在上有唯一零点. 13分综上，在上存在唯一的，使得.19.（本题14分）解：（）；2分（）设，则，4分所以是以1为首项，2为公差的等差数列，5分所以.6分（）解法1：，所以是以1为首项，为公差的等差数列，7分所以数列的前n个奇数项之和为8分由（）可知，所以数列的前n个偶数项之和为10分所以，11分所以.因为，且所以数列是以为首项，为公差的等差数列.1

8、2分由可得，13分所以当或时，数列的前项和的最小值为. 14分解法二：由得，7分，8分把两个等式相加可得，所以.10分所以数列的前项和，11分（或：由得7分10分11分）所以.因为，且所以数列是以为首项，为公差的等差数列.12分由可得，13分所以当或时，数列的前项和的最小值为.14分20（本题14分）（）证明：证法1：的定义域为1分由得，2分. 3分当时，故在上单调递增；4分当时，故在上单调递减；5分(此处为推理说明，若用列表说明则扣1分)所以1是函数的极值点.6分证法2：（根据极值的定义直接证明）的定义域为1分，3分当时，即；4分当时，即；5分根据极值的定义，1是的极值点. 6分（）由题意可知，证法1：，令，故在上单调递增. 7分又，又在上连续，使得，即，8分.（）9分随x的变化情况如下：极小值10分. 11分由（）式得，代入上式得. 12分令，故在上单调递减. 13分