中考数学二轮复习真题演练：探究型问题含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5二轮复习真题演练探究型问题一、选择题1（20xx永州）如图，下列条件中能判定直线l1l2的是（）a1=2b1=5c1+3=180°d3=51c2（20xx安顺）如图，已知ae=cf，afd=ceb，那么添加下列一个条件后，仍无法判定adfcbe的是（）aa=cbad=cbcbe=dfdadbc2b3（20xx湘潭）如图，在abc中，ab=ac，点d、e在bc上，连接ad、ae，如果只添加一个条件使dab=eac，则添加的条件不能为（）abd=cebad=aecda=dedbe=cd3c中国%&*教育出版网二、填空题4（20xx娄底）如图，ab

2、=ac，要使abeacd，应添加的条件是 b=c或ae=ad（添加一个条件即可）4b=c或ae=ad5（20xx白银）如图，已知bc=ec，bce=acd，要使abcdec，则应添加的一个条件为 ac=cd（答案不唯一，只需填一个）5ac=cd6（20xx上海）如图，在abc和def中，点b、f、c、e在同一直线上，bf=ce，acdf，请添加一个条件，使abcdef，这个添加的条件可以是 ac=df（只需写一个，不添加辅助线）6ac=df7（20xx黑龙江）如图所示，平行四边形abcd的对角线ac、bd相交于点o，试添加一个条件： ad=dc，使得平行四边形abcd为菱形7ad=dc8（20

3、xx西城区一模）在平面直角坐标系xoy中，有一只电子青蛙在点a（1，0）处第一次，它从点a先向右跳跃1个单位，再向上跳跃1个单位到达点a1；第二次，它从点a1先向左跳跃2个单位，再向下跳跃2个单位到达点a2；第三次，它从点a2先向右跳跃3个单位，再向上跳跃3个单位到达点a3；第四次，它从点a3先向左跳跃4个单位，再向下跳跃4个单位到达点a4；依此规律进行，点a6的坐标为 （-2-3）；若点an的坐标为（20xx，20xx），则n= 4023中8（-2-3），40239（20xx湛江）如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用a1、a2

4、、a3、a4表示，其中a1a2与x轴、底边a1a2与a4a5、a4a5与a7a8、均相距一个单位，则顶点a3的坐标是 -1），a92的坐标是 （31，-31）9（0，），（31，-31）10（20xx绍兴）如图钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架，若ap1=p1p2=p2p3=p13p14=p14a，则a的度数是 12°1012°三、解答题11（20xx茂名）如图，在abcd中，点e是ab边的中点，de与cb的延长线交于点f来（1）求证：adebfe；（2）若df平分adc，连接ce试判断ce和df的位置关系，并说明理由11解：（1）证明：四边形abcd是平行四边形，ad

5、bc又点f在cb的延长线上，adcf，1=2点e是ab边的中点，ae=be在ade与bfe中，adebfe（aas）；（2）解：cedf理由如下：如图，连接ce由（1）知，adebfe，de=fe，即点e是df的中点，1=2df平分adc，1=3，3=2，cd=cf，cedf 12（20xx白银）如图，在abc中，d是bc边上的一点，e是ad的中点，过a点作bc的平行线交ce的延长线于点f，且af=bd，连接bf（1）bd与cd有什么数量关系，并说明理由；（2）当abc满足什么条件时，四边形afbd是矩形？并说明理由12解：（1）bd=cd理由如下：afbc，afe=dce，e是ad的中点，

6、ae=de，在aef和dec中，aefdec（aas），af=cd，af=bd，bd=cd；（2）当abc满足：ab=ac时，四边形afbd是矩形理由如下：afbd，af=bd，四边形afbd是平行四边形，ab=ac，bd=cd，adb=90°，afbd是矩形 13（20xx无锡）如图，四边形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，在abcd；ao=co；ad=bc中任意选取两个作为条件，“四边形abcd是平行四边形”为结论构造命题（1）以作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明（命题请写成“如果，那

7、么”的形式）13（1）以作为条件构成的命题是真命题，证明：abcd，aobcod，ao=oc，ob=od，四边形abcd是平行四边形（2）根据作为条件构成的命题是假命题，即如果有一组对边平行，而另一组对边相等的四边形时平行四边形，如等腰梯形符合，但不是平行四边形；根据作为条件构成的命题是假命题，即如果一个四边形abcd的对角线交于o，且oa=oc，ad=bc，那么这个四边形时平行四边形，如图，根据已知不能推出ob=od或adbc或ab=dc，即四边形不是平行四边形14（20xx宁波）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点a（1，0），b（3，0），且过点c（0，-3）（1）求抛物线的解析式

8、和顶点坐标；（2）请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=-x上，并写出平移后抛物线的解析式中%国教*育出版网14解：（1）抛物线与x轴交于点a（1，0），b（3，0），可设抛物线解析式为y=a（x-1）（x-3），把c（0，-3）代入得：3a=-3，解得：a=-1，故抛物线解析式为y=-（x-1）（x-3），即y=-x2+4x-3，y=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，顶点坐标（2，1）；（2）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y=-x2，平移后抛物线的顶点为（0，0）落在直线y=-x上15（20xx凉山州）先阅读以下材料，然后解答问题：材料：

9、将二次函数y=-x2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）解：在抛物线y=-x2+2x+3图象上任取两点a（0，3）、b（1，4），由题意知：点a向左平移1个单位得到a（-1，3），再向下平移2个单位得到a（-1，1）；点b向左平移1个单位得到b（0，4），再向下平移2个单位得到b（0，2）设平移后的抛物线的解析式为y=-x2+bx+c则点a（-1，1），b（0，2）在抛物线上可得：，解得：所以平移后的抛物线的解析式为：y=-x2+2根据以上信息解答下列问题：将直线y=2x-3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线

10、的解析式15解：在直线y=2x-3上任取一点a（0，-3），由题意知a向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到a（3，-2），设平移后的解析式为y=2x+b，则a（3，-2）在y=2x+b的解析式上，-2=2×3+b，解得：b=-8，所以平移后的直线的解析式为y=2x-816（20xx湖州）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图，已知在rtabc中，ab=bc，abc=90°，boac，于点o，点pd分别在ao和bc上，pb=pd，deac于点e，求证：bpopde（1）理清思路，完成解答（2）本题证明的思路可用下列框图表示：根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程

11、（2）特殊位置，证明结论若pb平分abo，其余条件不变求证：ap=cd（3）知识迁移，探索新知若点p是一个动点，点p运动到oc的中点p时，满足题中条件的点d也随之在直线bc上运动到点d，请直接写出cd与ap的数量关系（不必写解答过程）16（1）证明：pb=pd，2=pbd，ab=bc，abc=90°，c=45°，boac，1=45°，1=c=45°，3=pbo-1，4=2-c，3=4，boac，deac，bop=ped=90°，在bpo和pde中，bpopde（aas）； （2）证明：由（1）可得：3=4，bp平分abo，abp=3，abp=4

12、，在abp和cpd中。abpcpd（aas），ap=cd（3）解：cd与ap的数量关系是cd=ap理由是：如图， 设op=pc=x，则ao=oc=2x=bo，则ap=2x+x=3x，由（2）知bo=pe，pe=2x，ce=2x-x=x，e=90°，ecd=acb=45°，de=x，由勾股定理得：cd=x，即ap=3x，cd=x，cd与ap的数量关系是cd=ap17（20xx淄博）分别以abcd（cda90°）的三边ab，cd，da为斜边作等腰直角三角形，abe，cdg，adf（1）如图1，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形外部时，连接gf，ef请判断gf与ef的

13、关系（只写结论，不需证明）；（2）如图2，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形内部时，连接gf，ef，（1）中结论还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，说明理由17解：（1）四边形abcd是平行四边形，ab=cd，dab+adc=180°，abe，cdg，adf都是等腰直角三角形，dg=cg=ae=be，df=af，cdg=adf=bae=45°，gdf=gdc+cda+adf=90°+cda，eaf=360°-bae-daf-bad=270°-（180°-cda）=90°+cda，fdg=eaf，在eaf和gdf中，eaf

14、gdf（sas），ef=fg，efa=dfg，即gfd+gfa=efa+gfa，gfe=90°，gfef；（2）gfef，gf=ef成立；理由：四边形abcd是平行四边形，ab=cd，dab+adc=180°，abe，cdg，adf都是等腰直角三角形，dg=cg=ae=be，df=af，cdg=adf=bae=45°，bae+fda+eaf+adf+fdc=180°，eaf+cdf=45°，cdf+gdf=45°，fdg=eaf，在eaf和gdf中， ，eafgdf（sas），ef=fg，efa=dfg，即gfd+gfa=efa+gf

15、a，gfe=90°，gfef 18（20xx张家界）如图，abc中，点o是边ac上一个动点，过o作直线mnbc设mn交acb的平分线于点e，交acb的外角平分线于点f（1）求证：oe=of；（2）若ce=12，cf=5，求oc的长；（3）当点o在边ac上运动到什么位置时，四边形aecf是矩形？并说明理由18（1）证明：如图，mn交acb的平分线于点e，交acb的外角平分线于点f，2=5，4=6，mnbc，1=5，3=6，1=2，3=4，eo=co，fo=co，oe=of；（2）2=5，4=6，2+4=5+6=90°，ce=12，cf=5，ef=13，oc=ef=6.5；（3

16、）答：当点o在边ac上运动到ac中点时，四边形aecf是矩形证明：当o为ac的中点时，ao=co，eo=fo，四边形aecf是平行四边形，ecf=90°，平行四边形aecf是矩形19（20xx衡阳）如图，p为正方形abcd的边ad上的一个动点，aebp，cfbp，垂足分别为点e、f，已知ad=4（1）试说明ae2+cf2的值是一个常数；（2）过点p作pmfc交cd于点m，点p在何位置时线段dm最长，并求出此时dm的值19解：（1）由已知aeb=bfc=90°，ab=bc，又abe+fbc=bcf+fbc，abe=bcf，在abe和bcf中，abebcf（aas），ae=bf

17、，ae2+cf2=bf2+cf2=bc2=16为常数；（2）设ap=x，则pd=4-x，由已知dpm=pae=abp，pdmbap，即，dm=，当x=2时，dm有最大值为120（20xx宁夏）在abcd中，p是ab边上的任意一点，过p点作peab，交ad于e，连结ce，cp已知a=60°；（1）若bc=8，ab=6，当ap的长为多少时，cpe的面积最大，并求出面积的最大值（2）试探究当cpecpb时，abcd的两边ab与bc应满足什么关系？ 20解：（1）如图，延长pe交cd的延长线于f，设ap=x，cpe的面积为y，四边形abcd为平行四边形，ab=dc=6，ad=bc=8，rta

18、pe，a=60°，pea=30°，ae=2x，pe=x，在rtdef中，def=pea=30°，de=ad-ae=8-2x，df=de=4-x，abcd，pfab，pfcd，scpe=pecf，即y=×x×（10-x）=-x2+5x，配方得：y=-（x-5）2+，当x=5时，y有最大值，即ap的长为5时，cpe的面积最大，最大面积是；（2）当cpecpb时，有bc=ce，b=pec=120°，ced=180°-aep-pec=30°，adc=120°，ecd=ced=180°-120°

19、-30°=30°，de=cd，即edc是等腰三角形，过d作dmce于m，则cm=ce，在rtcmd中，ecd=30°，cos30°=，cm=cd，ce=cd，bc=ce，ab=cd，bc=ab，则当cpecpb时，bc与ab满足的关系为bc=ab21（20xx南平）在矩形abcd中，点e在bc边上，过e作efac于f，g为线段ae的中点，连接bf、fg、gb设 =k（1）证明：bgf是等腰三角形；（2）当k为何值时，bgf是等边三角形？（3）我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等事实上，在一个三角形中，较大的边所对的角也较

20、大；反之也成立利用上述结论，探究：当bgf分别为锐角、直角、钝角三角形时，k的取值范围21解：（1）证明：efac于点f，afe=90°在rtaef中，g为斜边ae的中点，gf=ae，在rtabe中，同理可得bg=ae，gf=gb，bgf为等腰三角形；（2）当bgf为等边三角形时，bgf=60°gf=gb=ag，bge=2bae，fge=2caebgf=2bac，bac=30°，acb=60°，=tanacb=，当k=时，bgf为等边三角形；（3）由（1）得bgf为等腰三角形，由（2）得bac=bgf，当bgf为锐角三角形时，bgf90°，ba

21、c45°，abbc，k=1；当bgf为直角三角形时，bgf=90°，bac=45°ab=bc，k=1；当bgf为钝角三角形时，bgf90°，bac45°abbc，k=1；0k122（20xx德阳）如图，已知ab是o直径，bc是o的弦，弦edab于点f，交bc于点g，过点c作o的切线与ed的延长线交于点p（1）求证：pc=pg；（2）点c在劣弧ad上运动时，其他条件不变，若点g是bc的中点，试探究cg、bf、bo三者之间的数量关系，并写出证明过程；（3）在满足（2）的条件下，已知o的半径为5，若点o到bc的距离为时，求弦ed的长 22（1）证明：

22、连结oc，如图，pc为o的切线，ocpc，ocg+pcg=90°，edab，b+bgf=90°，ob=oc，b=ocg，pcg=bgf，而bgf=pgc，pgc=pcg，pc=pg；（2）解：cg、bf、bo三者之间的数量关系为cg2=bobf理由如下：连结og，如图，点g是bc的中点，ogbc，bg=cg，ogb=90°，obg=gbf，rtbogrtbgf，bg：bf=bo： bg，bg2=bobf，cg2=bobf；（3）解：连结oe，如图，由（2）得bgbc，og=，在rtobg中，ob=5，bg=2，由（2）得bg2=bobf，bf=4，of=1，在rt

23、oef中，ef=2，abed，ef=df，de=2ef=423（20xx泉州）如图1，在平面直角坐标系中，正方形oabc的顶点a（-6，0），过点e（-2，0）作efab，交bo于f；（1）求ef的长；（2）过点f作直线l分别与直线ao、直线bc交于点h、g；根据上述语句，在图1上画出图形，并证明；过点g作直线gdab，交x轴于点d，以圆o为圆心，oh长为半径在x轴上方作半圆（包括直径两端点），使它与gd有公共点p如图2所示，当直线l绕点f旋转时，点p也随之运动，证明：，并通过操作、观察，直接写出bg长度的取值范围（不必说理）；（3）在（2）中，若点m（2，），探索2po+pm的最小值23（1

24、）解：解法一：在正方形oabc中，foe=boa=coa=45°efab，feo=bao=90°，efo=foe=45°，又e（-2，0），ef=eo=2解法二：a（-6，0），c（0，6），e（-2，0），oa=ab=6，eo=2，efab，即，ef=6×=2（2）画图，如答图1所示：证明：四边形oabc是正方形，ohbc，ofhbfg，；efab，；证明：半圆与gd交于点p，op=oh由得：，又eo=2，ea=oa-eo=6-2=4，=通过操作、观察可得，4bg12（3）解：由（2）可得：=，2op+pm=bg+pm如答图2所示，过点m作直线mnab于点n，交gd于点k，则四边形bnkg为矩形，nk=bg2op+pm=bg+pm=nk+pmnk+km，当点p与点k重合，即当点p在直线mn上时，等号成立又nk+kmmn=8，当点k在线段mn上时，等号成立当点p在线段mn上时，2op+pm的值最小，最小值为824（20xx梅州）用如图，所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题： 探究一：将以上两个三角形如图拼接（bc和ed重合），在bc边上有一动点p（1）当点p运动到cfb的角平分线上时，连接ap，求线段ap的长；（2）当点p在运动的过程中出现pa=fc时，求pab的度数探究二：如图，将def的顶点d