【名师一号】高考数学人教版a版一轮配套题库：29函数与方程

1、高考数学精品复习资料 2019.5第九节函数与方程时间：45分钟分值：75分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1函数f(x)ln(x1)的零点所在的大致区间是()a(0,1) b(1,2)c(2，e) d(3,4)解析f(1)ln22<0，f(2)ln31>0，f(1)·f(2)<0.故选b.答案b2函数yf(x)在区间(1,1)上的图象是连续的，且方程f(x)0在(1,1)上仅有一个实根0，则f(1)·f(1)的值()a大于0 b小于0c等于0 d无法确定解析由题意知f(x)在(1,1)上有零点0，该零点可能是变号零点，也可能是不变号零点

2、，f(1)·f(1)符号不定，如f(x)x2，f(x)x.答案d3(20xx·天津卷)函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为()a1 b2c3 d4解析f(x)2x|log0.5x|10，得|log0.5x|，即|log0.5x|()x，所以问题转化为y|log0.5x|与y()x图象的交点个数在同一坐标系中作出函数y|log0.5x|与y()x的图象，易知交点个数为2.答案b4(20xx·厦门市质检)设函数f(x)则函数yf(x)(x21)的零点个数为()a1 b2c3 d4解析yf(x)(x21)的零点个数等于yf(x)与yx21的交点个数，由图可知

3、，选b.答案b5(20xx·河北质监)若f(x)是奇函数，且x0是yf(x)ex的一个零点，则x0一定是下列哪个函数的零点()ayf(x)ex1 byf(x)ex1cyexf(x)1 dyexf(x)1解析答案c6(20xx·乌鲁木齐第一次诊断)已知函数f(x)则使函数g(x)f(x)xm有零点的实数m的取值范围是()a0,1)b(，1)c(，1(2，)d(，0(1，)解析函数g(x)f(x)xm的零点就是方程f(x)xm的根，作出h(x)f(x)x的大致图象(图略)，观察它与直线ym的交点，得知当m0或m>1时有交点，即函数g(x)f(x)xm有零点，选d.答案d二

4、、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7如果函数f(x)axb(a0)有一个零点是2，那么函数g(x)bx2ax的零点是_解析由已知条件2ab0，即b2a.g(x)2ax2ax2ax(x)，则g(x)的零点是0，答案0，8函数f(x)3x7lnx的零点位于区间(n，n1)(nn)内，则n_.解析求函数f(x)3x7lnx的零点，可以大致估算两个相邻自然数的函数值，如f(2)1ln2，由于ln2<lne1，所以f(2)<0，f(3)2ln3，由于ln3>1，所以f(3)>0，所以函数f(x)的零点位于区间(2,3)内，故n2.答案29(20xx·长春调

5、研)定义在r上的函数f(x)满足f(x)f(x5)16，当x(1,4时，f(x)x22x，则函数f(x)在0,2 013上的零点个数是_解析由f(x)f(x5)16，可知f(x5)f(x)16，则f(x5)f(x5)0，所以f(x)是以10为周期的周期函数，在一个周期(1,9上，函数f(x)x22x在(1，4区间内有3个零点，在(4,9区间内无零点，故f(x)在一个周期内仅有3个零点，由于区间(3,2 013中包含201个周期，且在区间0,3内也存在一个零点x2，故f(x)在0，2 013上的零点个数为3×2011604.答案604三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)

6、10已知函数f(x)x3x2.证明：存在x0，使f(x0)x0.证明令g(x)f(x)x.g(0)，gf，g(0)·g<0.又函数g(x)在上连续，存在x0，使g(x0)0，即f(x0)x0.11若函数f(x)ax2x1有且仅有一个零点，求实数a的取值范围解(1)当a0时，函数f(x)x1为一次函数，则1是函数的零点，即函数仅有一个零点(2)当a0时，函数f(x)ax2x1为二次函数，并且仅有一个零点，则一元二次方程ax2x10有两个相等实根则14a0，解得a.综上，当a0或a时，函数仅有一个零点12(20xx·江西七校联考)已知函数f(x)log4(4x1)kx(kr)为偶函数(1)求k的值；(2)若方程f(x)log4(a·2xa)有且只有一个根，求实数a的取值范围解(1)f(x)为偶函数，f(x)f(x)，即log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，即(2k1)x0，k.(2)依题意有log4(4x1)xlog4(a·2xa)，即令t2x，则(1a)t2at10(*)，只需其有一正根即可满足题意当a1，t1时，不合题意(*)式有一正一负根t1，t2，即得a>1，经验证正根满足ata>0，a>1.(*)式有相等两根，即0a±22，此时