福建省安溪一中、惠安一中、养正中学2010-2011学年高二上学期期末联考数学（理）试题

1、安溪一中、惠安一中、养正中学20102011学年度高二期末联考数学试卷（理科）命题、审核:许永顺（安溪一中） 林清枝（惠安一中） 张开春（养正中学）(考试时间为120分钟，满分为150分)第卷 (选择题 共60分)一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题纸的相应位置. 1双曲线的渐近线方程为( )A B C D2已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，则的值是（ ）A B C6 D3若抛物线的焦点 与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ）A2 B2 C4 D44下列有关命题的说法错误的是 ( )A命题“同位角相等，两直

2、线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”B“若实数满足，则全为0”的否命题为真命题C若为假命题，则、均为假命题D对于命题：, 则： 5在中，分别是角的对边，若的面积为，则的值为（ ）A1 B 2 C D6已知、，点在平面内，则的值为（ ）AB1C10D117已知为等差数列，以表示的前项和，则使得达到最大值的是（ ）A21 B20 C19 D188已知抛物线与直线，“”是“直线与抛物线有两个不同交点”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D即不充分又不必要条件9已知等比数列的前项和为 ，若，则等于（ ）A7 B16 C27 D6410已知，则的最小值是（ ）A3 B4

3、 C D11如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（ ）A直线 B圆C双曲线 D抛物线 12设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，A和B是以原点为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，满分16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13已知等差数列的公差为2，若，成等比数列，则等于_. 14若命题“”为假命题，则实数的取值范围是_.15已知抛物线，过点的直线与抛物线相

4、交于、两点，则的最小值是_.16一船在海上自西向东航行，在处测得某岛的方位角为北偏东角，前进km后在处测得该岛的方位角为北偏东角，已知该岛周围km范围内（包括边界）有暗礁，现该船继续东行，当与满足条件_时，该船没有触礁危险. 三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）如图，正方体的棱长为，点为的中点18（本小题满分12分）设实数满足（其中；实数满足方程为双曲线若是的必要不充分条件，求实数的取值范围19. （本小题满分12分） 的两个顶点坐标分别是和，顶点A满足.（1）求顶点A的轨迹方程；（2）若点在(1)轨迹上，求的最值.20（本小题

5、满分12分）已知是边长为2的等边三角形，平面，是上一动点（1）若是的中点，求直线与平面所成的角的正弦值；（2）在运动过程中，是否有可能使平面？请说明理由21（本小题满分12分）已知数列（1）当为何值时，数列可以构成公差不为零的等差数列，并求其通项公式；（2）若，令，求数列的前项和22（本小题满分14分）如图，已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为设直线与椭圆相交于两点，点关于轴对称点为（1）求椭圆的方程；（2）若以线段为直径的圆过坐标原点，求直线的方程；（3）试问：当变化时，直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由安溪一中、惠安一中、养正

6、中学20102011学年度高二（上）期末联考数学试卷（理科）参考答案三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17（12分）解：以顶点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则（2分）（1）设是平面的一个法向量（4分）又（6分）（2）设是平面的一个法向量，（8分）又与所成的大小与二面角的大小相等，故二面角的余弦值为 （12分）18（12分）解：设,（2分）因为方程为双曲线，即 为双曲线，所以， （4分）设因为是的必要不充分条件,所以是的必要不充分条件. （6分）所以（8分）则，（10分）解得：故实数的取值范围为（12分）19. （12分）解：（1）由正弦定理知

7、 （3分）A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆，其中长短轴长，半焦距为A的轨迹方程为（6分） （2）法一如图，当直线平移到与椭圆相切时，取最小，当直线平移到与椭圆相切时，取最大， （8分）yx（11分）当时，此时不为最值， （12分）法二：P在(1)轨迹上，设（7分）（9分）（其中），（11分）当时，此时不为最值，（12分）20（12分）（1）解：取AC中点E，AP的中点F，连结FE、BE、则FEPC，BE A CFE面ABC建立如图所示的空间直角坐标系，则 A(0,-1,0) B(,0,0) C(0,1,0) P (0,1,) F (0,1,) 2分设是平面PBC的法向量，则0，且0，且取1，0，则 4分由题设是的中点，则D与F重合，即D的坐标为(0,1,) 6分直线BD与面PBC所成角正弦值为 7分（2）(0,2,) (-,1,0) 9分20 AP不垂直于BCAP不可能垂直于面DBC，即不存在D点，使AP面DBC 12分21（12分）解：（1）解得： 3分当时，故不合题意舍去；4分当时，代入可得 5分所以数列构成首项为，公差为的等差数列，所以 6分（2）由可得：数列构成首项为，公比为3的等比数列，则 10分 12分22（14分）解：（1）由题意可得，解得所以椭圆的方程为（4分）（2）由设，则（5分）因为以线段为直径的圆过坐标原点，即所以，（7分）所以，故所求