南京市东山外国语学高三数学备课组

1、南京市东山外国语学校高三数学备课组南京市东山外国语学校高三数学备课组阅读课本阅读课本p12 了解球坐标系的概念以及在球坐标系中点的确定了解球坐标系的概念以及在球坐标系中点的确定问题问题 2007年年9月月25日我国发射了神州七号飞船，日我国发射了神州七号飞船，在某时刻飞船位于东径在某时刻飞船位于东径98的径线在同一平面内的径线在同一平面内. 怎样确定它在空间中的位置呢？怎样确定它在空间中的位置呢？xyzopqr设设p是空间任意一点，是空间任意一点，连接连接op，记记| op |=r，op与与oz轴正向所夹的角为轴正向所夹的角为.设在设在oxy平面的射影为平面的射影为q， ox轴按逆时针方向旋转

2、到轴按逆时针方向旋转到oq时所转过的最小正角为时所转过的最小正角为. 这样点这样点 p 的位置就可以用有序数组的位置就可以用有序数组(r,)表示表示.(r,) 空间的点与有序数组空间的点与有序数组(r,)之间建立了一种对应关系之间建立了一种对应关系. 我们把建立上述对应关系的坐标系叫做我们把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系球坐标系 (或或空间极坐标系空间极坐标系) . 有序数组有序数组(r,)叫做点叫做点p的球坐标，的球坐标，其中其中20,0, 0r例例1. 建立适当的球坐标系建立适当的球坐标系, 表示棱长为表示棱长为1的正方体的顶点的正方体的顶点.abcda1b1c1d1zx)0 ,2,

3、 1( )4,2,2( )2,2, 1( )0 ,4,2( )0 ,0 , 1()2,4,2( )4,22arctan,3( 能否另建一个球坐标系求解？r 0, 0 , 0 2 yyxzxo z pr ( r, , ) cosrzsinsinrycossinrx2222rzyx ），（为直角坐标。、将下列点的球坐标化例65381m 设点的球坐标为设点的球坐标为(2， ， )，求它的直角坐标，求它的直角坐标.43222(243cos212222243sin43sin212222243cos43sin2）（zyx 2点点在直角坐标系中的坐标为（在直角坐标系中的坐标为（ -1 ,1 ,）.小试牛刀小

4、试牛刀43例2、球坐标满足方程r3的点所构成的图形是什么？并将此方程化为直角坐标方程。阅读课本阅读课本1415 了解柱坐标系的定义了解柱坐标系的定义, 以及如何用以及如何用柱坐标系描述空间中的点柱坐标系描述空间中的点.设设p p是空间任意一点，是空间任意一点，在在oxy平面的射影为平面的射影为q，用用(,)(0,0(,)(0,02)2)表示表示点点q在平面在平面oxyoxy上的极坐标，上的极坐标，点点p p的位置可用有序数组的位置可用有序数组(,z(,z) )表示表示. .xyzop(,z)q把建立上述对应关系的坐标系把建立上述对应关系的坐标系叫做叫做柱坐标系柱坐标系. .有序数组有序数组(,

5、z(,z) )叫点叫点p p的的柱坐标柱坐标, ,记作记作(,z).(,z).其中其中0,00,02,-2,-z z+ 柱坐标系柱坐标系又称半极坐标系又称半极坐标系，它是由平面极坐标系及，它是由平面极坐标系及空间直角坐标系中的一部分建立起来的空间直角坐标系中的一部分建立起来的. . 设点的直角坐标为设点的直角坐标为(1,1,1),求它在柱坐标系中的坐标求它在柱坐标系中的坐标.z1sin1cos12解得解得= ，= 424点点在柱坐标系中的坐标为在柱坐标系中的坐标为( ， ，1）.注：注：求求时要注意角的终边与点的射影所在位置一致时要注意角的终边与点的射影所在位置一致 空间点空间点p p的直角坐

6、标的直角坐标(x,y,z)(x,y,z)与柱坐标与柱坐标(,z)(,z)之间的之间的变换公式变换公式为为 zzyx sincos 给定一个底面半径为给定一个底面半径为r,r,高为高为h h的圆柱的圆柱, ,建立柱坐标系建立柱坐标系, ,利用柱坐标描述圆柱侧面以及底面上点的位置利用柱坐标描述圆柱侧面以及底面上点的位置. .xyzo注：注：坐标与点的位置有关坐标与点的位置有关变式训练变式训练1.建立适当的柱坐标系建立适当的柱坐标系, 表示棱长为表示棱长为1的的 正方体的顶点正方体的顶点.2.2.柱坐标满足方程柱坐标满足方程=2=2的点所构成的图形的点所构成的图形 是什么是什么? ?数轴数轴平面直角坐标系平面直角坐标系平面极坐标系平面极坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系球坐标系球坐标系柱坐标系柱坐标系 坐标系是联系形与数的桥梁坐标系是联系形与数的桥梁,利用坐标系可