[高二数学]汕头市07、08、09、2010年l历年统考高二文科数学试题与答案

1、汕头市2006-2007-2008-2009-2010高二期末统考文科数学试题汕头市2007年高二年级统一测试题文 科 数 学参考公式：锥体的体积公式 V= 考生注意：1本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟；2第14题、15题为选答题，考生选答其中一题，两题都答的只计算前一题得分。第一部分 选择题（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1虚部为 （ ）A B C1 D2设全集，则A=（） 3已知R, 向量，若，则 ( )A 1 B C D4满足条件的个数是 （ ） A一个 B两个 C无数个

2、D零个5已知命题：，命题： 。若命题是真命题，则实数的取值范围为 （ ） A BC D6圆的圆心到直线的距离是 （ ）A B C D7给出下列函数，其中是偶函数的有（ ） A1个 B2个 C3 个 D4个8底面为正三角形，侧棱垂直于底面的三棱柱称为正三棱柱。若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）2左视图主视图俯视图 A2，2 B2，2 C4，2 D2，49已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是 （ ） xC第10题图OyFABaEyyyxOxOxOxOyABCDaaaa10如图，垂直于x轴的直线EF经坐标原点O向右移动. 若E是EF与x 轴的

3、交点，设OE =x)，EF在移动过程中扫过平行四边形OABC的面积为(图中阴影部分)，则函数的图象大致是( ) 第二部分非选择题（共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卷题中横线上）11某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 ，现用分层抽样的方法抽出一个样本，样本中A型号的产品共有16件，那么此样本容量共 件。12阅读下面程序框图，该程序输出的结果是 。否是13已知函数 则= .EBCDFA 第14题图 第12题图 选做题：在下面两道小题中选做一题，两道小题都选的只计算第14小题的得分。14如图,平行四边形中, ,若的面积等于cm,则的

4、面积等于 cm. 15把参数方程(为参数)化为普通方程是 . 三解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.16.（本小题满分12分）已知，求和的值17（本小题满分12分）设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且.（）求数列的通项公式；（）当时，求证：.18(本题满分14分) 某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成。已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂生产一张A、B型桌子分别可获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A

5、、B型桌子各多少张，才能获得最大利润？19（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD中， PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，ABAD，CDAD，CD=2AB，E为PC中点ABCDEP (I) 求证：平面PDC平面PAD； (II)求证：BE/平面PAD； （）若 AB=AD=AP=1，求棱锥P-BCD的体积。20（本小题满分14分）已知椭圆C的两个焦点分别为F1（0,2）,F2（0,2）,离心率(I) 求椭圆C的方程; (II)经过椭圆C的左顶点A和焦点F1（0,2）、F2（0,2）作圆，一条不与坐标轴平行的直线与圆交于不同的点M、N,且线段MN的中点的横坐标为,求直线斜率的

6、取值范围.21（本小题满分14分）已知f(x)是二次函数，不等式f(x)0的解集是（0，5），且f(x)在区间，上的最大值是12。 (I)求f(x)的解析式；(II)是否存在自然数m,使得方程在区间（m,m+1）内有且只有两个不等的实根？若存在，求出所有m的值；若不存在，说明理由。汕头市2007年高二年级统一测试题文科数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共40分）题号12345678910答案CBDBAABDDA二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1180 12729 13. 6 14 1516解: 且, . 4分 , 8分 . 12分17解：（） -6分（）当时，

7、， -12分18、设每天生产A型桌子张，B型桌子张，每天所获得利润千元，则 ， 目标函数， -5分如图，作出可行域 -9分把直线向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点M，直线的纵截距最大，此时取得最大值。解方程组 ，得，即。 -12分答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得利润。 -14分y84Mx3o68ABCDEPF19证明：（）PA平面ABCD-3分 -4分 平面PDC平面PAD；-5分（）取PD中点为F，连结EF、AF，由E为PC中点，得EF为PDC的中位线，则EF/CD，CD=2EF -7分又CD=2AB，则EF=AB由AB/CD，则EFAB -9分所以四边形ABEF为

8、平行四边形，则EF/AF -10分 由AF面PAD，则EF/面PAD -11分（）VP-BCD= 。 -14分20解：（）由题意知:椭圆C焦点在y轴上，中心在坐标原点，且 ， 3分 ， 5分由已知条件知椭圆C的焦点在y轴上，故其方程为:。 6分（）解：设直线的方程为y=kx+b, ,其中点为,则由（）知A(2，0 )，所以过三点A(2，0 )、F1（0,2）、F2（0,2）的圆的方程是 ， 8分将y=kx+b代入得: ， 9分由题设条件可得 ， 11分化简整理得: ， 12分解得： ， 13分直线斜率的取值范围是 。 14分21解: （）f(x)是二次函数，f(x)0的解集是（0，5），可设f

9、(x)=ax(x5) （a0） ， 2分f(x)在区间-1，4上的最大值是f(-1)=6a , 4分由已知得6a=12,a=2 ， f(x)=2x(x-5)=2x2-10x (xR) ， 6分（）方程f(x)+=0等价于方程2x3 -10x2+37=0 ， 7分设h(x)= 2x3-10x2+37，则 ， 8分当x(0,) 时, ,h(x)是减函数, 9分当x(,+) 时, ,h(x)是增函数, 10分h(3)=10，h()=0，h(4)=50，方程h(x)=0在区间(3,)，(,4)内分别有唯一实数根，而在区间（0，3），（4，+)内没有实数根。 13分存在唯一的自然数m=3，使得方程f(x

10、)+=0 在区间（m,m+1）内有且只有两个不同的实数根。 14分汕头市2007年高二年级统一测试题文科数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBDBAABDDA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）1180 12729 13. 6 14 1516解: 且, . 4分 , 8分 . 12分17解：（） -6分（）当时， ， -7分 则是以为公比的等比数列，且 -9分 -12分18、设每天生产A型桌子张，B型桌子张，每天所获得利润千元，则 ， 目标函数， -5分如图，作出可行域 -9分把直线向右上方平移至的位置时，直线经过可行域上的点

11、M，直线的纵截距最大，此时取得最大值。解方程组 ，得，即。 -12分答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得利润。 -14分yxo88M4319证明：（）PA平面ABCD，CD平面ABCD ABCDEPF-3分 -4分 平面PDC平面PAD；-5分（）取PD中点为F，连结EF、AF，由E为PC中点，得EF为PDC的中位线，则EF/CD，CD=2EF -7分又CD=2AB，则EF=AB由AB/CD，则EFAB -9分所以四边形ABEF为平行四边形，则EF/AF -10分 由AF面PAD，BF面PAD，则EF/面PAD -11分（） -14分20解：（）由题意知:椭圆C焦点在y轴上，中心在

12、坐标原点，设椭圆方程为且 ， 3分 ， 5分由已知条件知椭圆C的焦点在y轴上，故其方程为:。 6分（）解法一：设直线的斜率为, 与圆交得的弦的中点为,由（）知A(2，0 )，所以过三点A(2，0 )、F1（0,2）、F2（0,2）的圆的方程是,圆心为，半径为 8分，得 9分又，即 10分圆心到直线的距离，即 12分解得，即斜率的取值范围是 14分解法二：设直线的方程为y=kx+b, ,其中点为,则由（）知A(2，0 )，所以过三点A(2，0 )、F1（0,2）、F2（0,2）的圆的方程是 ， 8分将y=kx+b代入得: ， 9分由题设条件可得 ， 11分化简整理得: ， 12分解得： ， 13

13、分直线斜率的取值范围是 。 14分21解: （）f(x)是二次函数，f(x)0的解集是（0，5），可设f(x)=ax(x5) （a0） ， 2分f(x)在区间-1，4上的最大值是f(-1)=6a , 4分由已知得6a=12,a=2 ， f(x)=2x(x-5)=2x2-10x (xR) ， 6分（）方程f(x)+=0等价于方程2x3 -10x2+37=0 （）， 7分设h(x)= 2x3-10x2+37，则 ， 8分当x(0,) 时, ,h(x)是减函数, 9分当x(,+) 时, ,h(x)是增函数, 10分h(3)=10，h()=0，h(4)=50，方程h(x)=0在区间(3,)，(,4)内

14、分别有唯一实数根，而在区间（0，3），（4，+)内没有实数根。 13分存在唯一的自然数m=3，使得方程f(x)+=0 在区间（m,m+1）内有且只有两个不同的实数根。 14分汕头市2007-2008学年度第二学期期期末统一测试高二数学(文)试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分考试时间120分钟注意事项： 1答第一部分(选择题)前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上3考生务必将第二部分(非选择题)的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不

15、计分4考试结束后，监考员将第一部分的答题卡和第二部分的答题卷都收回，试卷考生自己保管参考公式：柱体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果事件、互斥，那么或第一部分（选择题，共50分）一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑1某个学院有三个系，外语系有学生1200人，数学系有学生6000人，中文系有学生2000人，现采用分层抽样的方法抽取容量为46的样本，那么在外语系、数学系、中文系中各抽取的人数分别为（ ） A6，20，2 B30，10，6 C10，6，30 D6，30，102设

16、函数的定义域为，的定义域为，则（ ）A B C D3若（表示虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4设，给出下列4个图形，其中能表示以集合 为定义域，为值域的函数关系的是（ ） OOOO2222-2-2-2-22222ABCD5抛掷2枚质地均匀的硬币，则恰有一枚正面向上的概率是（ ）A B C D16曲线在点处的切线方程为 ( )A. B. C. D. 7已知，则的单调递增区间是（ ）A B C D8已知焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（ ）A B5 C D39给出下列命题：对实数，都一个实数，使得；两个非零向量a

17、与b垂直的充要条件是|a+b|=|a-b|；如果两条直线和平面满足，且，则；一个实数，使.其中真命题的序号是( )A B C D10如下图所示的框图算法中，若输入，则输出的（ ） 开始i=1 S=0i=i+1S=S+2i输出S结束是否in?输入nA42B56C72D90第二部分（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分本大题分为必做题和选做题两部分.（一）必做题：第11、12、13题是必做题，每道试题考生都必须做答11一个几何体的三视图如图所示，若它的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是一个正三角形，则这个几何体的表面积是 ；体积是 12设目标函数，其中变量和满足条

18、件：，则的最小值为_13设数列的前项和为，则= ，当时，= （二）选做题：第14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，以为圆心，为半径的圆的极坐标方程是 ，该圆与极轴平行的切线的极坐标方程是 15（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，圆心到的距离为， 则 ， 学校 班级 姓名 座号 评分 一、选择题（分×105分）题号12345678910答案二、填空题（分×42分）第11题 第12题 第13题 第（ ）题答 三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证

19、明过程或演算步骤16(本小题满分14分)一颗骰子连续抛掷两次，计算：() 向上的点数之和是5的概率；() 向上的点数之和不大于4的概率17(本小题满分14分)已知函数() 求函数的最大值及相应的自变量的集合；() 该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？18(本小题满分14分)已知向量a=，b=，若=a·b，() 求函数的极值；() 判断的零点的个数19(本小题满分14分)DBACO如右图，把边长为1的正方形沿对角线 折起得到三棱锥，若是边的中点， () 求证：平面；() 求三棱锥的体积20(本小题满分12分)已知1，3，6，的各项是一个等比数列和一个等差数列对应项相加而

20、得到的，其中等差数列的首项为0() 分别求出等差数列和等比数列的通项公式；() 若数列的前n项和为Sn，求证21(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点，长轴在轴上，若椭圆上有一点到两焦点的距离分别是和，且过点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点() 求椭圆的方程；() 试探究椭圆上是否存在两点关于直线对称，如果存在，求出实数的取值范围；如果不存在，请说明理由汕头市2008-2009年度第二学期期末高二年级统考文科数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分150分考试时间120分钟注意事项：1答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目填写在答题卷上2每小题选出答案后，用铅笔把

21、答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上3考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分4考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果事件、互斥，那么.用最小二乘法求线性回归方程系数公式第一卷一、选择题：（每小题5分，共50分,将你认为正确的一个答案填在答卷相应题序的表格内）1已知全集，则=(A) (B) (C) (D) 2已知复数则在复平面内对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限3抛物线的焦点到准

22、线的距离是 （A）4 （B）2 （C） （D） 4命题“”的否定是（A） （B）（C） （D） 5“”是“”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件第8题6函数在（A）上是增函数 （B）上是减函数（C）上是增函数 （D）上是减函数7函数的最大值为（A）1 （B） （C） （D）28如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（A）i<10? （B）i>10? （C）i>20? （D）i<20?9实验测得四组的数据值为，则y与x的回归直线方程为（ ） （A） （B）（C） （D） 10已知，则最小值为：（A）

23、 （B） （C） （D）第二卷二 填空题（每小题5分，共20分,将你认为正确的答案填在答卷相应题序的横线上，要清晰）必做题11半径为1的圆中有一内接正方形，在圆内任取一点Q，则点Q落在正方形内的概率为 12以双曲线的顶点为焦点，双曲线的焦点为顶点的椭圆的方程是 13在平面直角坐标系中，直线的方程为（不同时为0），点到直线的距离公式为 。类比到空间直角坐标系中，平面的方程可表示为（不同时为0），点到平面的距离公式为 .选做题在下列三道题中任选一道作答，若作答二道或三道，则按作答前一道计分14（坐标系与参数方程选讲选做题）在平面直角坐标系中，点满足 ，则的取值范围为 ；若以点O为极点，轴的正半轴为

24、极轴，则点P满足的极坐标方程为 15（不等式选讲选做题）函数的最大值为 ，取得最大值时的值为 16（几何证明选讲选做题）如图，已知是半圆的直径，是延长线上一点，切半圆于点，于点，若，则 ， 汕头市2008-2009年度第二学期期末高二年级统考文科数学答卷学校： 姓名： 学号 一、选择题（每小题5分，共50分）题序12345678910答案二、填空题（每小题5分，共20分）（11） （12） （13） （14） （15） （16） 三、解答题：（共80分,写出必要的文字说明及推理过程，希条理、工整）17（本小题满分12分）已知锐角三角形的内角的对边分别为，且（1）求的大小；（2）若 三角形ABC

25、的面积为1 ，求的值。姓名 学号 18（本小题满分12分）从总体中抽取样本，用样本估计总体。供应商有一批产品共10000件。接受方现从这批产品中任意抽取100件，经检测，得一、二、三等品的个数如下表一等品二等品三等品70255（1） 若从这批产品中任取一件，则这件产品是一等品或二等品的概率为多少？（2） 若一等品的利润为元，二等品的利润为元，同时约定，三等品供应商要赔接受方元，当为多少元时，总利润最大，最大值为多少？19（本小题满分14分）圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦（1）当时，求的长；（2）当弦被点平分时，求直线的方程。20（本小题满分14分）如图，长方体中，高为2，底面正方形ABCD边

26、长为1，E是侧棱的中点。（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积；（3）若点在线段上，试确定点的位置，使得，并说明理由。21（本小题满分14分）已知为实数，（1）若，求在上最大值和最小值；（2）若在和上都是递增的，求的取值范围。22（本小题满分14分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（1） 求、的通项公式；（2） 求数列的前项和；（3） 求和。（4） 汕头市2009-2010学年高中二年级质量检测（5） 文科数学试题（6） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分150分考试时间120分钟（7） 注意事项：（8） 1答选择题前，考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目填写在答题

27、卷上（9） 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上（10） 3考生务必将非选择题的解答写在答题卷的框线内，框线外的部分不计分（11） 4考试结束后，监考员将选择题的答题卡和非选择题的答题卷都收回，试卷由考生自己保管 （12） 参考公式：（13） 锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高（14） 如果事件、互斥，那么.（15） 第一卷 选择题（16） 一、选择题：（每小题5分，共50分,请将你认为正确的一个答案填涂在答题卡中）（17） 1设集合等于 ( )（18） A1，2，3，4，5 B 1，3 C1，2，3

28、 D4，5（19） 2复数的虚部是（ ）（20） A B C1 D -1（21） 3下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是( )（22） A B C D （23） 4右图所示的几何体(下底面是正六边形)，其侧视图正确的是 （）正视侧视俯视（24）（25）（26）（27）（28）（29）（30） A B C D（31） 5已知向量则实数k等于（ ）（32） A B 3 C-7 D-2（33） 6设实数满足且则下列四数中最大的是( )（34） A B C D （35） 7程序框图如下：（36）（37） 如果上述程序运行的结果为S132，那么判断框中应填入( ) （38） A B C D （

29、39） 8下列4个命题：（40） 命题“若， 则 ”的逆否命题为：“若, 则”；（41） “”是“”的充分不必要条件；（42） 若为假命题，则和均为假命题；（43） 对于命题：使得，则： 均有。（44） 其中正确命题的个数是 ( ) （45） A 4个 B 3个 C2个 D 1个（46） 9.根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为( )（47）ABCDABCDO图一图二（第10题图）（48） A B C D（49） 10如图一，在ABC中，ABAC、ADBC，D是垂足，则（射影定理）类似有命题：三棱锥ABCD（图二）中，AD平面ABC，AO平面BCD，O为垂足，且O在BCD内，则，

30、（50） 上述命题是( )（51） A真命题 B假命题（52） C增加“ABAC”的条件才是真命题 D增加“三棱锥ABCD是正三棱锥”的条件才是真命题（53） 第二卷 非选择题（54） 二 填空题（每小题5分，共20分,请将认你为正确的答案填在答卷相应题序的横线上，要清晰）（55） 11一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如右图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（元）/月收入段应抽出 人。（56） 12若 ，则目标函数的最小值是 。（57） 13若双曲

31、线的一条渐近线方程为，且其一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为 。 （58） 选做题（59） 在下列两道题中任选一道作答，若作答两道，则按作答前一道计分。（60） 14(坐标系与参数方程选做题) 极坐标系中，曲线和相交于点，则 。（61） 15（几何证明选讲选做题）如图所示，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线，过点A作AD垂直，垂足为D，则AD的长为 。（62） 三、解答题：（共80分,请写出必要的文字说明及推理过程）（63） 16（本小题满分12分）（64） 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加的5次预赛成绩记录如下： （65） 甲 82 82

32、 79 95 87 （66） 乙 95 75 80 90 85（67） （1）用茎叶图表示这两组数据；（68） （2）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率。 （69） 17（本小题满分12分）（70） 在中，角所对边为。（71） （1）求边的值；（72） （2）求的值。 （73） 18. （本小题满分14分）（74） 如图，直三棱柱的一个底面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径。（75） （1）求证：平面ACD平面；（76） （2）若，（77） 求几何体的体积V。（78）（79） 19（本小题满分14分）（80） 已知椭圆C：经过点，且椭圆上的任一点到两个焦点的距离之和为4。（81） （1）求椭圆C的方程;（82） （2）设F是椭圆C的左焦点，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由。（83） 20（本小题满分14分）（84） 设函数（85） （1）当时，求曲线处的切线方程；（86