[高三数学]高三数学第一轮复习-椭圆随堂课时训练doc

1、1已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆C：x2y22x150的半径，则椭圆的标准方程是()A.1 B.1C.y21 D.1解析：选A.x2y22x150，(x1)2y216，r42a，a2，e，c1，b23.2已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线的一支 D抛物线解析：选A.|PF1|PF2|2a，|PQ|PF2|，|PF1|PF2|PF1|PQ|2a.即|F1Q|2a.动点Q到定点F1的距离等于定长2a，故动点Q的轨迹是圆3设F1、F2为椭圆y21的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与

2、椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，·的值等于()A0 B2C4 D2解析：选D.易知当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大这时，F1(，0)，F2(，0)，P(0,1)，(，1)，(，1)，·2.4(2009年高考浙江卷)已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是()A. B.C. D.解析：选D.如图，由于BFx轴，故xBc，yB，设P(0，t)，2，(a，t)2(c，t)a2c，e.5(2010年长沙模拟)已知F1，F2分别为椭圆C：1(ab0)的左，右焦点，过

3、F1且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，若ABF2为钝角三角形，则椭圆C的离心率e的取值范围为()A(0，1) B(0，1)C(1,1) D(1,1)解析：选A.由ABF2为钝角三角形，得AF1F1F2，2c，化简得c22aca20，e22e10，又0e1，解得0e1，选A.6.B1、B2是椭圆短轴的两端点，O为椭圆中心，过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项，则的值是()A. B.C. D.解析：选B.设椭圆方程为1(ab0)，令xc得y2，|PF1|，又由|F1B2|2|OF1|·|B1B2|得a22bc，a44b2(a2b2)

4、(a22b2)20.a22b2.7F1、F2是椭圆1的左、右两焦点，P为椭圆的一个顶点，若PF1F2是等边三角形，则a2_.解析：由题意，因为PF1F2是等边三角形，故2ca，又b3，所以a212. 答案：128已知正方形ABCD，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为_解析：设正方形边长为1，则AB2c1，c.ACBC12a，a.e1.答案：19(2009年高考北京卷)椭圆1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|4，则|PF2|_，F1PF2的大小为_解析：|PF1|PF2|2a6，|PF2|6|PF1|2.在F1PF2中，cosF1PF2，F1PF2120°.答

5、案：2120°10已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程解：法一：设所求的椭圆方程为1(ab0)或1(ab0)，由已知条件得，a4，c2，b212.故所求方程为1或1.法二：设所求椭圆方程为1(ab0)或1(ab0)两个焦点分别为F1，F2.由题意知2a|PF1|PF2|8，a4.在方程1中，令x±c得|y|，在方程1中，令y±c得|x|，依题意有3，b212.椭圆的方程为1或1.11已知点P(3,4)是椭圆1(a>b>0)上的一点，F1、F2是椭圆的两焦点，若PF1P

6、F2，试求：(1)椭圆方程；(2)PF1F2的面积解：(1)法一：令F1(c,0)，F2(c,0)，PF1PF2，kPF1·kPF21，即·1，解得c5，椭圆方程为1.点P(3,4)在椭圆上，1，解得a245或a25，又a>c，a25舍去，故所求椭圆方程为1.法二：PF1PF2，PF1F2为直角三角形，|OP|F1F2|c.又|OP|5，c5，椭圆方程为1(以下同法一)(2)法一：P点纵坐标的值即为F1F2边上的高，SPF1F2|F1F2|×4×10×420.法二：由椭圆定义知：|PF1|PF2|6又|PF1|2|PF2|2|F1F2|22得2|PF1|·|PF2|80，SPF1F2|PF1|·|PF2|20.12.设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆1(a>b>0)上的两点，m(，)，n(，)，且满足m·n0，椭圆的离心率e，短轴长为2，O为坐标原点(1)求椭圆的方程；(2)若存在斜率为k的直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值解：(1)2b2，b1，ea2，c.故椭圆的方程为x21.(