一元二次方程的解法、第一课时

1、.一元二次方程的解法教案（第一课时）一、 素质教育目标（一） 知识教学点：认识形如或者（，）的一元二次方程，并且使用直接开平方法解方程；（二） 能力训练点：培养学生准确而简洁的计算能力以及抽象概括能力；（三） 情感渗透点：通过方程两边同时开平方，将陌生的一元二次方程转化为熟悉的一元一次方程，再通过解熟悉的一元一次方程，从而求出原一元二次方程的解；在此过程中，让学生认识到对于未知的知识可以通过转化成已知的知识，这种化未知为已知的转化方法是常用于解决数学问题。二、 教学的重点难点（一） 教学重点：认识并掌握直接开平方法解一元二次方程；（二） 教学难点：认清具有（， ，为常数）形式的一元二次方程，并

2、使用直接开平方法求出此类方程的解；（三） 教学疑点：一元二次方程解的存在问题，可能有两个不同的实数解，或者有两个相同的实数解，或者不存在实数解；例如：（），当c>0时，方程有两个不同的实数解，当c=0时，方程有两个相同的实数解，当c<0时，方程不存在实数解。三、 教学过程教学事件教师活动学生活动活动说明引起注意1、复习提问：（1）什么叫整式方程？举两例，一元一次方程及一元二次方程的异同？（2）平方根的概念及开平方运算？学生回答整式方程：方程中只含有一个未知数，且两边都是关于未知数的整式，这样的方程叫做一元整式方程；并且举出两个例子，比较一元一次方程与一元二次方程的差异在于未知数的次

3、数；学生回答平方根的概念以及如何开平方运算；对前面所学知识的复习，暗示学生此次所学的问题，可以使用以前的知识进行解决；引入新课2、板书引例： 根据开平方的运算方法，对方程左右两边同时开方得到：于是，原方程的解为：；先由学生尝试着自己解方程；据平方根的性质，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；所以这个数x为±2。求一个数平方根的运算叫做开平方；内容小结3、由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接开平方法使学生体会到直接开平方法的实质是求一个数平方根的运算；认识并了解直接开平法的定义，掌握并运用直接开平方法解一元二次方程；举例说明4、板书（1）解：移项开平方得（2）解：移项两边同时得到

4、开平方于是先由学生自己进行练习解答；对知识点的进一步巩固；以便学生掌握与运用这个知识点；学生练习5、P22页：练习1题的（1）、（2）、（3）；之后教师直接公布答案：学生自主练习如何使用直接开平方法解方程，做完之后，首先同桌之间，前后之间相互校正答案；巩固知识点，同时促进学生之间的交流，以及相互帮助；进一步讲解6、板书举例（1）解：（2）跟着教师的思路，学会对一般的一元二次方程使用直接开平方法求解；将特殊的方程（）推向到一般的（，c>0，a，b，c为常数）总结7、引导学生进行本节课的小节1.如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负常数，便可用直接开平方法来解如（axb）2c（a，b，c为常数，a0，c0）；2. 平方根的概念为直接开平方法的引入奠定了基础，同时直接开平方法也为其它一元二次方程的解法起了一个抛砖引玉的作用两边开平方实际上是实现方程由2次转化为一次，实现了由未知向已知的转化由高次向低次的转化，是高次方程解法的一种根本途径；3. 一元二次方程可能有两个不同的实数解，也可