大学物理实验报告-弦振动

1、华南理工大学实验报告课程名称：大学物理实验理学院系 数学 专业 创新 班姓名任惠霞实验名称弦振动实验日期20119 6指导老师（报告内容：目的、仪器装置、简单原理、数据记录及结果分析等）一.实验目的1观察弦上形成的驻波2学习用双踪示波器观察弦振动的波形3验证弦振动的共振频率与弦长、张力、线密度及波腹数的关系实验仪器XXXY弦音计、双踪示波器、水平尺三实验原理当弦上某一小段受到外力拨动时便向横向移动，这时弦上的张力将使这小段恢复到平衡位置，但是弦上每一小段由于都具有惯性，所以到达平衡位置时并不立即停止运动，而是继续向相反方向运动，然后由于弦的张力和惯性使这一小段又向原来的方向移动，这样循环下去，

2、此小段便作横向振动，这振动又以一定的速度沿整条弦传播而形成横波。理论和实验证明，波在弦上传播的速度可由下式表示： P另外一方面，波的传播速度 v和波长入及频率丫之间的关系是:V=X 丫将代入中得又有L=n*入/2 或入=2*L/n代入得X四实验内容和步骤1. 研究丫和n的关系 选择5根弦中的一根并将其有黄铜定位柱的一端置于张力杠杆的槽内，另一端固定在张力杠杆水平调节旋钮的螺钉上。 设置两个弦码间的距离为60.00cm，置驱动线圈距离一个弦码大约5.00cm的位置上，将接受线圈放在两弦码中间。将弦音计信号发生器和驱动线圈及示波器相连接，将接受线圈和示波器相连接。 将1kg砝码悬挂于张力杠杆第一个

3、槽内，调节张力杠杆水平调节旋钮是张力杠杆水平（张力杠杆水平是根据悬挂物的质量精确确定，弦的张力的必要条件，如果在张力杠杆的第一个槽内挂质量为 m的砝码，则弦的张力 T=mg,这里g是重力加速度；若砝码挂在第二个 槽，贝U T=2mg;若砝码挂在第三个槽，则T=3mg.） 置示波器各个开关及旋钮于适当位置，由信号发生器的信号出发示波器，在示波器上同时显示接收器接受的信号及驱动信号两个波形，缓慢的增加驱动频率，边听弦音计的声音边观察示波器上探测信号幅度的增大，当接近共振时信号波形振幅突然增大，达到共振时示波器现实的波形是清晰稳定的振幅最大的正弦波，这时应看到弦的震动并听到弦振动引发的声音最大，若看

4、不到弦的振动或者听不到声音，可以稍增大驱动的振幅（调节“输出调节”按钮）或改变接受线圈的位置再试，若波形失真，可稍减少驱动信号的振幅，测定记录n=1时的共振频率，继续增大驱动信号频率，测定并记录n=2,3,4,5时的共振频率，做丫 图线， 导出丫和n的关系2. 研究丫和T的关系保持L=60.00cm, p 保持不变，将1kg的砝码依次挂在第 1、2、3、4、5槽内，测出n=1 时的各共振频率。计算lg r和lgT,以lg2为纵轴，IgT为横轴作图，由此导出r和T的关系。3. 验证驻波公式根据上述实验结果写出弦振动的共振频率丫与张力T、线密度p 、弦长11、波腹数n的关系，验证驻波公式。五数据记

5、录及处理1.实验内容1-2数据T=1mg p 1=5.972 kg/mn丫 (Hz)137.2276.93117.14158.15198.5数据处理：由matlab求得平均数以及标准差1平均数x仁117.56002标准差d x=63.8474Y和n的关系200I1 T1 1 130/160X140/120>er工A100=30/60-40c201 1 0 1 1 111.522 533.544 55n滅腹数最小二乘法拟合结果：Lin ear model Polyl:f(x) = p1*x + p2Coefficie nts (with 95% con fide nee boun ds):

6、p1 =40.38 (39.97, 40.79)p2 =-3.58 (-4.953, -2.207)Good ness of fit:SSE: 0.508R-square: 1Adjusted R-square: 1RMSE: 0.4115此结果中R-square: 1 Adjusted R-square: 1说明，此次数据没有异常点，并且这次实验数 据n与丫关系非常接近线性关系，并可以得出结论：n与丫呈正比。2实验内容3.4数据L=0.6000mn=1T (kg)LgT (kg)Y (Hz)LgY (Hz)10.0037.21.5720.353.61.7330.4865.01.8140.60

7、72.51.8650.7082.71.921平均数x1= 62.20002.标准差d x=308.2850Y和T的关系最小二乘法拟合结果：Lin ear model Polyl:f(x) = p1*x + p2Coefficie nts (with 95% con fide nee boun ds):p1 =0.4902(0.4467, 0.5336)p2 =1.574(1.553, 1.595)Good ness of fit:SSE: 0.0001705R-square: 0.9977Adjusted R-square: 0.9969RMSE: 0.007539由分析可知，此次数据中并没有

8、异常点，并且进行线性拟合后R-square: 0.9977 AdjustedR-square: 0.9969，因为都极其接近1,所以说此次拟合进行的非常成功，由此我们可以得出 相应的结论：IgT与lg 丫是线性关系。六.结论验证了弦振动的共振频率与张力是线性关系 也验证了弦振动的共振频率与波腹数是线性关系。七.误差分析在丫和n关系的实验中，判断是否接近共振时，会有一些误差，而且因为有外界风力 等不可避免因素，所以可能会有较小误差。在丫与T实验中，由于摩擦力，弦不是处于完全水平等可能产生较小的误差。附录( Matlab 代码)%实验 1%一A=1 37.22 76.93 117.14 158.1

9、5 198.5;p1=mean(A(:,2);%平均数q1=sqrt(var(A(:,2);%标准差figure plot(A(:,1),A(:,2),'o') hold onlslinexlabel('n波腹数 ');ylabel(' 丫 (Hz)频率');title(' 丫和n的关系');k b=polyfit(A(:,1),A(:,2),1);%拟合直线%二% T ( kg) LgT( kg) 丫(Hz) LgT (Hz)B=1 0.00 37.2 1.572 0.3 53.6 1.733 0.48 65.0 1.814 0.60 72.5 1.865 0.70 82.7 1.92;x=B(:,1);y=B(:,3);figurelog