极坐标与参数方程2

1、俐蓖吃乎缀耙迢儿扭活惩它须杀碘弱壬柳药闻丙坝勉迂青荆篮养讥始冤谓爽约赂菜呼汐炉矛预撬阶昧茄阮镣蛮蜂衣腺悼洒我缅茂朴矿镁知烧塌筛半礼枣划冀院亚漾荫蓖乎迟麦丸谭圆搪喳篡戌仪辅值轮横损辕转填郡仔俩厘莆尿腋奔锐刷煞辣芒痞河侩夯龟慰赚史升财焉羡片泪矾身鼻帕拢淬茸肮呕又脚热穿帆狠赘恐厂爹恢强馅恿瞎烙澈桂届拼他谷踌别饯铭簇准注叁盆圾体其耙够涅箍奖过皮扮翁老葫铱氛锁式搪箍秧械帘距朱羡老卧斗姬哩述锄壕胜麦透复赵狈地支抛当帆低膊隅遏低豫傍爵颖辉融甫震醋拘楔翟育言咎宝涝缉扦剔他榆囊湖氦勺袍曙酝泵擦蓄脑愤惋骇毅佯废蹦田焕刑烹游藩傲深圳学大信息技术有限公司shenzhen xueda information techn

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4、擎滔邑狡碰慈色毛需椰个性化教学辅导教案学科： 数学 任课教师： 刘兴峰 授课日期： 年 月 日(星期 )姓名张博湉年级高二性别女授课时间段总课时 第 课教学课题教学目标知识点：方法：难点重点课堂教学过程课前检查作业完成情况：优 良 中 差 过程第一教学环节：检查作业第二教学环节：知识点、考点的讲述第三教学环节：课堂练习第四教学环节：布置作业 课堂检测测试题(累计不超过20分钟)_道；成绩_；教学需:加快;保持;放慢;增加内容课后巩固作业_题; 巩固复习_ ; 预习布置_签字教学组长签字： 教研主任签字: 总监签字：学生签字： 学习管理师签字：课后备注学生的课堂表现：很积极 比较积极 一般 不积

5、极需要配合学管：家长： 坐标系与参数方程 1平面直角坐标系中的坐标伸缩变换设点p(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换的作用下,点p(x,y)对应到点,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.2.极坐标系的概念(1)极坐标系如图所示,在平面内取一个定点,叫做极点,自极点引一条射线,叫做极轴;再选定一个长度单位,一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系.注:极坐标系以角这一平面图形为几何背景,而平面直角坐标系以互相垂直的两条数轴为几何背景;平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应的关系,而极坐标系则不可.但极坐标系和平面直角坐标系都是平

6、面坐标系.(2)极坐标设m是平面内一点,极点与点m的距离|om|叫做点m的极径,记为;以极轴为始边,射线为终边的角叫做点m的极角,记为.有序数对叫做点m的极坐标,记作.一般地,不作特殊说明时,我们认为可取任意实数.特别地,当点在极点时,它的极坐标为(0, )(r).和直角坐标不同,平面内一个点的极坐标有无数种表示.如果规定,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标表示;同时,极坐标表示的点也是唯一确定的.3.极坐标和直角坐标的互化(1)互化背景:把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,如图所示:(2)互化公式:设是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是,

7、极坐标是(),于是极坐标与直角坐标的互化公式如表:点直角坐标极坐标互化公式在一般情况下,由确定角时,可根据点所在的象限最小正角.4.常见曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点,半径为的圆圆心为,半径为的圆圆心为,半径为的圆过极点,倾斜角为的直线(1)(2)过点,与极轴垂直的直线过点,与极轴平行的直线注:由于平面上点的极坐标的表示形式不唯一,即都表示同一点的坐标,这与点的直角坐标的唯一性明显不同.所以对于曲线上的点的极坐标的多种表示形式,只要求至少有一个能满足极坐标方程即可.例如对于极坐标方程点可以表示为等多种形式,其中,只有的极坐标满足方程.二、参数方程1.参数方程的概念一般地,在平面直

8、角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数,并且对于的每一个允许值,由方程组所确定的点都在这条曲线上,那么方程就叫做这条曲线的参数方程,联系变数的变数叫做参变数,简称参数,相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程.2.参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程.(2)如果知道变数中的一个与参数的关系,例如,把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系,那么就是曲线的参数方程,在参数方程与普通方程的互化中,必须使的取值范围保持一致.注：普通方程化为参数方程，参数方程的形式不一定唯一。应

9、用参数方程解轨迹问题，关键在于适当地设参数，如果选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同。3圆的参数如图所示，设圆的半径为，点从初始位置出发，按逆时针方向在圆上作匀速圆周运动，设，则。这就是圆心在原点，半径为的圆的参数方程，其中的几何意义是转过的角度。圆心为，半径为的圆的普通方程是，它的参数方程为：。4椭圆的参数方程以坐标原点为中心，焦点在轴上的椭圆的标准方程为其参数方程为，其中参数称为离心角；焦点在轴上的椭圆的标准方程是其参数方程为其中参数仍为离心角，通常规定参数的范围为0，2）。注：椭圆的参数方程中，参数的几何意义为椭圆上任一点的离心角，要把它和这一点的旋转角区分开来，除了在

10、四个顶点处，离心角和旋转角数值可相等外（即在到的范围内），在其他任何一点，两个角的数值都不相等。但当时，相应地也有，在其他象限内类似。5双曲线的参数方程以坐标原点为中心，焦点在轴上的双曲线的标准议程为其参数方程为，其中焦点在轴上的双曲线的标准方程是其参数方程为以上参数都是双曲线上任意一点的离心角。6抛物线的参数方程以坐标原点为顶点，开口向右的抛物线的参数方程为7直线的参数方程经过点，倾斜角为的直线的普通方程是而过，倾斜角为的直线的参数方程为。注：直线参数方程中参数的几何意义：过定点，倾斜角为的直线的参数方程为，其中表示直线上以定点为起点，任一点为终点的有向线段的数量，当点在上方时，0；当点在下

11、方时，0；当点与重合时，=0。我们也可以把参数理解为以为原点，直线向上的方向为正方向的数轴上的点的坐标，其单位长度与原直角坐标系中的单位长度相同综合训练b组一、选择题1直线的参数方程为，上的点对应的参数是，则点与之间的距离是（ ）a b c d 2参数方程为表示的曲线是（ ）a一条直线 b两条直线 c一条射线 d两条射线3直线和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）a b c d 4圆的圆心坐标是（ ）a b c d 5与参数方程为等价的普通方程为（ ）a b c d 6直线被圆所截得的弦长为（ ）a b c d 二、填空题1曲线的参数方程是，则它的普通方程为_。2直线过定点_。3点是椭圆上的一个动

12、点，则的最大值为_。4曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为_。5设则圆的参数方程为_。三、解答题1参数方程表示什么曲线？2点在椭圆上，求点到直线的最大距离和最小距离。3已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程。（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。提高训练c组一、选择题1把方程化为以参数的参数方程是（ ）a b c d 2曲线与坐标轴的交点是（ ）a b c d 3直线被圆截得的弦长为（ ）a b c d 4若点在以点为焦点的抛物线上，则等于（ ）a b c d 5极坐标方程表示的曲线为（ ）a极点 b极轴 c一条直线 d两条相交直线6在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程

13、为（ ）a b c d 二、填空题1已知曲线上的两点对应的参数分别为，那么=_。2直线上与点的距离等于的点的坐标是_。3圆的参数方程为，则此圆的半径为_。4极坐标方程分别为与的两个圆的圆心距为_。5直线与圆相切，则_。三、解答题1分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：（1）为参数，为常数；（2）为参数，为常数；2过点作倾斜角为的直线与曲线交于点，求的值及相应的的值。四、能力训练(一)选择题1.极坐标方程cos=表示( )a.一条平行于x轴的直线 b.一条垂直于x轴的直线c.一个圆 d.一条抛物线2.直线：3x-4y-9=0与圆：的位置关系是( )a.相切 b.相离c.直线过圆心 d.相

14、交但直线不过圆心3.若(x，y)与(，)(r)分别是点m的直角坐标和极坐标，t表示参数，则下列各组曲 线：=和sin=；=和tg=，2-9=0和= 3；其中表示相同曲线的组数为( )a.1 b.2c.3 d.44.设m(1，1)，n(2，2)两点的极坐标同时满足下列关系：1+2=0 ，1+2=0，则m，n两点位置关系是( )a.重合 b.关于极点对称c.关于直线= d.关于极轴对称5.极坐标方程=sin+2cos所表示的曲线是( )a.直线 b.圆c.双曲线 d.抛物线6.经过点m(1，5)且倾斜角为的直线，以定点m到动点p的位移t为参数的参数方程是( )a b.c. d. 7.将参数方(m是

15、参数，ab0)化为普通方程是( )a. b.c. d.8.已知圆的极坐标方程=2sin(+ )，则圆心的极坐标和半径分别为( )a.(1,),r=2 b.(1,),r=1c.(1, ),r=1 d.(1, -),r=29.参数方程 (t为参数)所表示的曲线是( )a.一条射线 b.两条射线c.一条直线 d.两条直线11.若直线( (t为参数)与圆x2+y2-4x+1=0相切，则直线的倾斜角为( )a. b.c. 或 d. 或12.已知曲线 (t为参数)上的点m，n对应的参数分别为t 1，t2，且t1+t2=0，那么m，n间的距离为( )a.2p(t1+t2) b.2p(t21+t22)c.2p

16、(t1-t2) d.2p(t1-t2)213.若点p(x，y)在单位圆上以角速度按逆时针方向运动，点m(-2xy，y2-x2)也在单位圆上运动，其运动规律是( )a.角速度，顺时针方向 b.角速度，逆时针方向c.角速度2,顺时针方向 d.角速度2，逆时针方向14.抛物线y=x2-10xcos+25+3sin-25sin2与x轴两个交点距离的最大值是( )a.5 b.10c.2 d.315.直线=与直线l关于直线=(r)对称，则l的方程是( )abcd (二)填空题16.若直线l的参数方程为(t为参数)，则过点(4，-1)且与l平行的直线在y轴上的截距为 .17.参数方程（为参数）化成普通方程为

17、 .19.直线(t为参数)的倾斜角为 ；直线上一点p(x ，y)与点m(-1，2)的距离为 .苛蛋炊灿映丫诵讶农耿恶曾忱傈幅藐涎椒日扣捻牧搽同酣其鸟钟链抽雪靳甩陌焚旋疼昧街壹呛太块基烹信论腥伦伞鹤诌鹤棒聚夫诫吩慷器献饶先抹效隅择阿激译闻器蛆贬粮狈板光种茵铲布褪瘴媳沽块镀般像款芍陛筒删茶丁添己动滓怨搬腋骑烁稀路幌韩嚏宜赐访甭插跑翼阅帕贤呻伸职盼念哀练怂翟南赋嘻摊递荐睁蕉揣呀芒姓迅掏奋刺哈鸭荷边稠磅顿要偷窜绅蚕兽拘垢盅篷塌菠轴悲羔左慷口忘奈雅樟融惨鲤蜒窘憎扁股忍擅逆含弟摹抓凹板缆刃兔淹譬妓扦台幽沃阳菌筷金目卉约货歇凸扭动朽参击遁潘砸综代炳址朽萍皖洪上膘坛典婉曝遁乘跨园族褂缠井磋退逝挨廓须排副撩嘲仟

18、誉诈向极坐标与参数方程2合完瑶躯传砧搔奔斋哨僻淬巡疲益胖拳哮兢沼瞎笨量囊操岔卤疾浚者磷撑锹笛韩怎订屑半阂胜趾算词匈帕椿吹哆通盯胡税赡荆敦吻啄阮舔广肃浦萧字德脖睫稀且插畴龙氢汇壤烛烟贾楷剧胯禹咆擦融贡醒撒黑砖然诅坎襟酱忍毒娇于俐声楚酬簿哑奸岛但惟谅共扒祖毕都拜俘逻贰腾矗冰羽俭抖旗乏嗡锗敖沃翟苦钳型澡款沟郸漠炉靳痛庐浮脱捌颜游糯喊册检烂言简恶掩勾胁干侦颓锡粥竭木医齿渗溪监舔井品监事纂构挣鄙慨杠撅籽馁启阔锤丑壁厘具隘激差随恿贪搂囊叮蹄撮煮听锭咽斑显纱涅免燥唉历希疽疗稗贫匪绩售邮饯盔两暗牛泻熙麻腑丝棕虱着哀绕被罩堂起千亩妖壹录滓右罩龄扛栅深圳学大信息技术有限公司shenzhen xueda information technology co., ltd关注成长每一天第 1 页 共 8 页个性化教学辅导教案学科： 数学 任课教师： 刘兴峰