比值有无单位

1、_比值有无单位比值可以带单位么？前几天，几个老师为了这个问题争论了起来，北师大版六年级上册数学第57 页课堂练习有这样一道题：跑36 千米大约需要2 时，路程与时间的比大约是18:1，比值是18 ，这个比值表示的是速度。 （教参的答案是18:1, 18 ，速度）。有的老师认为比值不用带单位，因为在传统教材里，由于 “两个数相除又叫两个数的比，比的前项除以后项的商叫做比值，比值又叫“比率 ”，它是表示两种量的倍数关系，所以比值是没有单位的；有的老师认为比值18 是速度，是不同类量的比，比值是一个量，应有单位。既然有了争议，就有必要进行探究。笔者也查阅了许多资料， 并没有明确说明。但在人教版中等师

2、范数学教科书小学数学教材教法 看到这样一段话 “比的概念是由同类量的比较而来的，如两数相差多少，一个数是另一个数的几倍。”但现在比的概念已扩充到不同类的量相比。传统的教材对比的意义强调同类量相比。到了近代， 由于实际的应用，趋向于包括不同类量的比（事实上，物理和化学早就用不同类相比了，起比值的含义是一个带复合单位的量）。相应地，比的定义则趋向采用比较广义的解释，如小学阶段比被定义为“两数相除又叫两数的比 ”。 比在表示同类量比时比值不带单位；比在表示不同类量的比时是可以带单位的，如：跑 36千米大约需要 2 时，路程与时间的比大约是18 比 1，比值是 18 ，这个比值表示表示每小时跑18 千

3、米，后面的单位是千米 /时，这时是带单位的。也就是说，由于比的概念的扩展，当两个不同类量相比时，会产生一个新的的量，这个新的量就是两个不同类量的比值，是一个带单位的量。那么，比值有无单位与比的定义是否一致。从教材引入比的引言“在日常工作和生活中，常常把两个数量进行比较 ”不难看出，引入比的意义是为了把两个数量进行比较，并非为比较两个数的关系。考虑到小学生的心理和已有的认知水平，在小学阶段， 两个数量的比用 “两个数量中相对应的两个数的比”表示。如一面红旗，长 3 分米，宽 2分米，长和宽的比是3：2 ”。其思考过程为 同类量长和宽的比长：宽3 分米： 2 分米 3 ：2。又如， “一辆汽车 2

4、 小时行使100 千米， 不同类量路程和时间的比 路程：时间 100 ：2 ”。路程：时间 100 ：2 的表示方法是与小学数学编排体系统一的，如 8 辆汽车共载重32 吨，精品资料_平均每辆载多少吨？在小学阶段的列式解答为32 ÷8 4 （吨），但标准的表示法为32 吨÷8 辆4 吨/辆。故 100 ： 2 的实质是 100 千米： 2 小时。但100千米： 2 小时的写法对小学生难度较大，因此“在小学阶段，对比定义为两个数相除又叫两个数的比”。把小学阶段对比的定义运用到实际，比还是两个数量的比。上述举例中，长和宽的比3 ：2，由于 3 分米： 2 分米（ 3×

5、1 分米）：（ 2 ×1 分米） 3 ：2 1 ，比值 1 表示长是宽的1 倍，是个比率，没有单位；路程和时间的比100 ： 2 50 ，用比值50表示路程和时间的关系时，不能说路程是时间的50 倍，只能表明路程比时间产生一个新的量，即速度50 千米 /小时。因此，不同类量的比，比值是一个带有单位的量，与在小学阶段对比的定义并不抵触，而是一致的。比值有无单位是否隐含在小学数学教材内。比值有无单位其实隐含在小学数学教材的习题或例题里。如“小强的身高是1 米，他爸爸的身高是173 厘米。小强说他和他爸爸的身高的比是1 ：173 ，对不对？你认为是多少？”这题说明同类量的比，只有考虑单位统一，才能两个量相对应的两个数表示两个量的比，求出的比值就是一个没有单位的比率。又如“每袋面粉的重量一定，因为面粉的总重量：袋数每袋面粉的重量，就是面粉的总重量和袋数的比值一定，所以面粉的总重量和袋数成正比例”中，比值就是每袋面粉的重量，每袋面粉的重量是一个带复合单位的量。比值有无单位在小学数学教学中如何处理。由于“比的概念扩展到不同类量相比，相应地，比的意义则趋向采用比较广义的解释”，如果教师把比值有无单位当作选学内容，恰当融入相关内容的教学中适当点拨，那么 “学生进入中学后对不同类量的比就不会怀疑或抵触”。但无论点拨与否，作为搞教