高中一年级数学期末教学质量检测

1、高中一年级数学期末教学质量检测本试卷分为第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第 I卷共60分，第II卷共90分, 全卷满分共150分，考试时间120分钟。第I卷用铅笔答在答题卡上，第 II卷用钢笔或圆珠笔直接答 在试题卷上。考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在所给的四个选项中，只有一项是正确的。1 .如果 S=1 , 2, 3, 4, 5, M=1, 3, 4, N=2, 4, 5,那么(GM n ( CsN)等于A.4B.1, 3C.2, 5 D.()2 .设p、q是两个命题，那么“ p且q”为真命题是“

2、 p或q”为真命题的A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3 .与函数y= J-2x3有相同图像的一个函数是A. < 2x3 B. x2- 2x C. x J-2xD.x4.如果 A=x | |xA. 2,二)-1| > a, B=x | |x+1|<4B. 6,二) C. (6,且 An B=(j),+°0),那么a的取值区间是D. (-二,0 - 6,二)5 .已知函数 f (x) = x 2 + bx + c , f ( -1) = f (3) ，则A. f (1)>c> f (-1) B. f (1)<

3、c< f (-1)C. c> f (- 1) > f (1) D. c< f (-1) < f (1)6 .某种细胞在培养过程中每20分钟分裂一次(一个分裂成两个)，经过3小时，1个细胞可分裂为个 D.1024 个x |的解的个数为D.3 个11222 A(a+1)和 &(a+1),则 T n= a 1 + a 2 + + an 等于A.511 个 B.512 个 C.10237 .若0<a<1,贝U关于x的方程ax = | logA.0个 B.1 个 C.2 个8 .已知数列an为等比数列，前三项为 a,“ 814、n,4n2n2nA. 1

4、-(-)n B. 811 -(-)nC. 811 -(-)nD. 91-(-)n599339 .数列an的前n项和S n = n a2,则当门6旷且门2时一定有A. n a n < n a 1 <S n B. Sn< n a n < n a 1 C. n a n < S n< n a 1 D. n a 1 <Sn< n a n10 .方程ax2 + 2x +1=0 至少有一个负的实数根的充要条件是A.0<a & 1 B. a<0 C.a< 1 D. 0<a< 1 或 a<01 、，(一)x-1,xM0若

5、f(m) -1>0,则m的取值区间是(1, +°°)(OO, 1)u ( 1, +8)11 .设函数 f(x)= j 21x2 ,x 0A. (-1, 1)B.C.(巴1)u ( 0, +8)D.12 .要得到函数y=log 3 (x+1)的图像，可以先将函数y=3 x的图像A.先向左平移1个单位 B.先向右平移1个单位 再作关于直线y=x对称的图像。C.先向上平移1个单位 D.先向下平移1个单位高中一年级数学期末教学质量检测第II卷(非选择题共90分)注意：答卷前将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。第I卷第II卷总分总分人题号一二二171819202122得

6、分本、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分。把正确答案填在题中横线上。13 .已知命题：“若a , b , c成等比数列，则 b2 =ac"。这个命题的逆命题、否命题、逆否命题中真命 题的个数为。14 .利用换底公式：logabuJogAg0,a#i, b A0,c>0,c#1),计算logc alog 225 log 34 - log 59=。15 .定义运算：a® b= b, (a±b)则函数f(x)=2 飞 2 x的值域为 a,(a :：b)16 .对于函数f(x)= log 1 X定义域中任意的xi, X2 (x-x2),有如下结论：e f

7、(x i+X2)= f(x 1) - f(x 2) f(x 1) - f(x 2)= f(x 1)+f(x 2) “XL <0 f (x1 +x2) < f(x1) + f(x2)Xi -x222上述结论中正确白所有序号是 。三、解答题：本大题共 6小题，共74分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 .(本小题满分12分)求函数y = log1(x - x2)的定义域、值域及单调区间。218 .(本小题满分12分)有四个正数，前三个数成等差数列，其和为48;后三个数成等比数列，其最后一个数为函数 y=21+4xx2的最大值。求这四个数。19 .(本小题满分12分)已知函数

8、f(x)=a - b x的图像经过点 A (1, 1)和B(2,1)。82(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 记 an = log2 f (n), n w N * ,S n是数列a n的前 n 项和，求 S 30；(3) 在(2)的条件下，解关于 n的不等式：a n - S n<0o20.(本小题满分12分)如图，花坛圆形水池中央有一喷泉。水管 。P的高为1m,水从喷头P喷出后呈抛物线状，先向上至最高点后落下。若最高点A距水面2m, P与抛物线对称轴 OA相距1mi(1) 求花坛圆形水池半径的最小值；(2) 如果要求喷出的水不落在水池之外，同时水池面积又不至于过大，那么在圆形水池直径

9、的四个可选值：2.5m、4ml 5m和6m中，最合算的是哪一个？请说明理由。21.(本小题满分 12 分)设 f(x)=e x +e x, g(x)=e x e-x。(1) 利用函数单调性的定义，判断f(x)在(*,0上的单调性;(2) 令h(x) =&凶，求h(x)的反函数h- 1 (x)。f(x)22.(本小题满分14分)已知等比数列x n的各项为不等于1的正数，数列y n满足：yn =2logaxn (a>0 且 aw 1), y 5 =15 , y 8=9。(1) 证明数列y n为等差数列；(2) 数列y n的前多少项之和最大，最大值为多少？(3) 试判断，是否存在正整数

10、M,使彳导当n>M时，x n>1恒成立？若存在，求出相应的M若不存在，请说明理由。期末教学质量检测数学参考答案 2006.1一、选择题： DACBB BCACC DD二、填空题13.1 ;14.8;15.(0,1；16.三、简答题17.解：由 xx2 A0 得 0Vx<12分，函数y =log1 (xx2)的定义域是(0,1)4 分2o1 n 11.1 0<x x = (x - ) + < 244,2、1八 log 1 (x -x ) > log 1 - =26分224函数y =log1 (xx2)的值域为2,y)8 分2令 u=x -x2x e(0, 1)

11、211u= x -x2在(0, 2】上是增函数，在2，1)上是减函数10分2、 一 1 一一 1 .由复合函数单倜性知，y = log(x-x)在(0,上是减函数，在,1)上是增函数22212分18.解：设这四个数分别为a1, a2, a3, a4,1分贝U a1+a2+a3=483 a 2=48 a 2=164分又 y=21+4x x2=(x-2)2 +25a4=257 分a4= a 2 q2 q= (q>0)4 - a3= a 2 , q=20, a1=2 a 2 a3=12故这四个数为12, 16, 20, 2519.解:(1) ;函数 f(x)=a-=ab8=ab22 b x的图

12、像经过点解得1112A (1, L1832 f(x)1 .4x =2322x_5分分和 B (2, 1),2(2) an =log2 f(n) =log 2 22心=2n -5即 a n=2n- 5= 3+2(n - 1),数列a n是首项为a 1=-3,公差为2的等差数列。30 2930 29 八 S30 =30al +-d =30父(-3)+-一父 2 = 780。-_n(n T) , 一 .2(3) Sn = na1- d = -3n n(n -1) = n -4n八 一 、2、5、，、an *Sn =(2n -5) *n2 -4n) =2n(n -)(n -4) 5.，所求解的不等式为

13、 2n(n - -)(n -4) < 02 一 5解得一_ n £ 42又.nCN*n=3,4故不等式a n S n<0的解集为310，420. (1)建立如图所示的平面直角坐标系，设左侧抛物线的方程为y=ax2+2, ( 1WxWx b)3由题意知：点P的坐标为(一1,1) 顶点A (0, 2)1- 1=a+2于是抛物线方程为 y=-x2+24令y=0 可得x=±衣.B的坐标为(J2, 0)于是水池半径应大于或等于故花坛水池半径的最小值为(2)水池直径2 (1 + 72 )而 2 (1+衣)4.861+ 2：2.1+2(m)10故应选水池直径为 5m合算。注：

14、建立其它坐标系解正确者给相应的分。分1212分x21. (1)设 X1<X2< 0 f(x 1) f(x 2)=X2、-e )1x1 ."x!x2 ,-x2 (e +e ) ( e 2 +e 2 )+ (e -e )x2-2e-b+x1 x2e ex1=(e-ex21(1 x ex1eX2-(cX1=(ex2一e% X2e e 2 -1xi <X2< 0, 又e>11. f(x 1) f(xex1Xie ecX2:ex2X1X2, e -e0<eX1 <1, 0<ex2 & 1,2)>0即 f(X 1)> f(X 2

15、)<0,x1 x2.e e-1<0, ex1ex2 >05.f(x)在(-00,0上单调递减。 h(x)二幽-eX-e-Xf(x)X -X '八e - eA设 y= x * -x=1 e e2=1-y,显然 1 yw0X -Xe e2xe121 -y2xe 1 =1 -y. 2x e >0,_2-(1 -y)_1 1q>01 -y 1<y<1111 y于是2x= ln -y即1 -y故h(x)的反函数h-1 (x)=1 .x= - ln21 ，ln2 ，11 y1i -y1 x，xe ( 1, 1)1 一 x1222.(1)证明：据已知 yn

16、=2logaXn (a>0且 a1)得y n+1-y n = 2(lOga xn+ -lOg a Xn ) =2logaxn 1Xn设等比数列x n的公比为q,则4 =xn 1 >0。xnl-y n+1-y n = log a q(常数)故数列y n为等差数列。(2)设等差数列y n的公差为d,则y8 -y59-152d=-28 -5又 y5 =% (5-1)(-2).y n =23+ (n 1) (2)令 y n =25 -2n>0,解得 n得 y1=23o=25-2n,.25E ,nC N*。2 .Si2 最大，S12=(y1 +y12) *122故前12项之和最大，最大值为(3)由(2)知：2=2 logaq q = (a>0 且 a w 1)。a= 6(y5 y8) =6(15 9)144。loga q = T二144分分分