第十章静电场中的导体与电介质2014版答案

1、姓名 _ 学号 _ 大学物理答题纸 第十章第十章 静电场中的导体和电介质一 选择题B1、（基训2） 一“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B，如图所示已知A上的电荷面密度为+s ，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为： (A) s 1 = - s， s 2 = + s (B) s 1 = ， s 2 = (C) s 1 = ， s 1 = (D) s 1 = - s， s 2 = 0【解析】 由静电平衡平面导体板B内部的场强为零，同时根据原平面导体板B电量为零可以列出s 1S+s 2S=0 C 2、（基训3）在一个原来不带电的外表面为球形的

2、空腔导体A内，放有一带电量为+Q的带电导体B，如图10-5所示，则比较空腔导体A的电势UA和导体B的电势UB时，可得以下结论： (A) UA = UB (B) UA > UB (C) UA < UB (D) 因空腔形状不是球形，两者无法比较【解析】由静电感应现象，空腔导体A 内表面带等量负电荷，A、B 间电场线如图所示，而电场线总是指向电势降低的方向），因此UB>UA。C3、（基训6）半径为R的金属球与地连接。在与球心O相距d =2R处有一电荷为q的点电荷。如图16所示，设地的电势为零，则球上的感生电荷为： (A) 0 (B) (C) - (D) -q 【解析】利用

3、金属球是等势体，球体上处电势为零。球心电势也为零。C4、（基训8）两只电容器，C1 = 8 mF，C2 = 2 mF，分别把它们充电到 1000 V，然后将它们反接(如图10-8所示)，此时两极板间的电势差为： (A) 0 V (B) 200 V (C) 600 V (D) 1000 V 【解析】 B5、（自测4）一导体球外充满相对介电常量为的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E，则导体球面上的自由电荷面密度为(A) (B) (C) (D) 【解析】导体表面附近场强,. B 6、（自测7）一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图当两极板带上恒定

4、的等量异号电荷时，有一个质量为m、带电荷为+q的质点，在极板间的空气区域中处于平衡此后，若把电介质抽去 ，则该质点 (A) 保持不动 (B) 向上运动 (C) 向下运动 (D) 是否运动不能确定 【解析】在抽出介质前，相当于左右两半两个“电容器”并联，由于这两个“电容器”电压相等，而右半边的电容又小于左半边的，因此由q=CU公式可知，右半边极板的带电量小于左半边的。当抽去介质后，极板电荷重新分布而变为左右均匀，使得右半边极板电荷较抽出介质前为多，因此这时带电质点受到向上的静电力将大于其重力，它将向上运动。二、填空题1、（基训12）半径为R的不带电的金属球，在球外离球心O距离为l处有一点电荷，电

5、荷为q如图所示，若取无穷远处为电势零点，则静电平衡后金属球的电势U =【解析】由静电平衡条件，球心o处的场强为零，则球壳的电势也是球心处的电势。球心处的电势为点电荷+q在该点的电势和金属球产生的感应电荷在该点的电势叠加。2、（基训14）一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d充电后，两极板间相互作用力为F则两极板间的电势差为，极板上的电荷为【解析】求两极板间相互作用力对应的电场强度E是一个极板的电场强度，而求两极板间的电势差对应的电场强度E是两个极板的电场强度叠加。3、（基训18）一空气平行板电容器，其电容为C0，充电后将电源断开，两极板间电势差为U12今在两极板间充满相对介电常量为er

6、 的各向同性均匀电介质，则此时电容值C =_，两极板间电势差_。【解析】电源断开后充电介质，电荷不变。4、（自测11）一平行板电容器，极板面积为S，相距为d，若 B 板接地，且保持 A 板的电势 UA= U0 不变，如图，把一块面积相同的带电量为 Q 的导体薄板 C 平行的插入两板中间，则导体薄板的电势. 【解析】设感应的电荷面密度如图中所示。，因此5、（自测16）在相对介电常量er = 4的各向同性均匀电介质中，求：与电能密度we =2×106 J/cm3相应的电场强度的大小E=3.36×1011 V/m。真空介电常量e 0 = 8.85×10-12 C2/(N

7、·m2)【解析】 =3.36×1011 V/m6、（自测18）两个空气电容器1和2，并联后接在电压恒定的直流电源上，如图所示。今有一块各向同性均匀电介质板缓慢地插入电容器1中，则电容器组的总电荷将_增大_，电容器组储存的电能将_增大_。（填“增大”、“减小”和“不变”）【解析】将各向同性均匀电介质板插入电容器1中，则电压恒定,则。三、计算题1、（基训19）假定从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R的导体球带电。（1）当球已带有电荷q时，再将一个电荷元dq从无穷远处移到球上的过程中，外力作功多少？ （2）使球上电荷从零开始增加Q的过程中,外力共作功多少？【解析】（1）（2）2

8、、（基训21）如图所示，一内半径为a、外半径为b的金属球壳，带有电荷Q，在球壳空腔内距离球心r处有一点电荷q设无限远处为电势零点，试求：(1) 球壳内外表面上的电荷(2) 球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势(3) 球心O点处的总电势 【解析】（1）球壳内空间点电荷q偏离圆心，使得球壳内表面电荷分布不均匀，但球壳内表面上感应生成的负电荷总量由静电平衡条件得知应为-q，球壳外表面处电荷分布不均匀，外表面处总电量为Q+q。（2）球心O点处，由球壳内表面上电荷产生的电势为：（3）球心O点处的总电势是由点电荷q，球壳内、外表面电荷在O点产生的电势叠加。3、（基训22）两金属球的半径之比为14，带等

9、量的同号电荷当两者的距离远大于两球半径时，有一定的电势能若将两球接触一下再移回原处，则电势能变为原来的多少倍？【解析】因两球间距离比两球的半径大得多,这两个带电球可视为点电荷.设两球各带电荷Q, 若选无穷远处为电势零点, 则两带电球之间的电势能为 式中d 为两球心间距离。当两球接触时，电荷将在两球间重新分配。因两球半径之比为1 : 4。故两球电荷之比Ql : Q2 = 1 : 4。Q2 = 4 QlQl +Q2 =Q1+4Q1 =5Q1 =2QQl = 2Q/5, Q2 = 8Q / 5当返回原处时,电势能为4、（自测21）一空气平行板电容器，极板面积为S， 两极板之间距离为d试求(1) 将一

10、与极板面积相同而厚度为d / 3的导体板平行地插入该电容器中，其电容将改变多大？(2) 设两极板上带电荷±Q，在电荷保持不变的条件下，将上述导体板从电容器中抽出，外力需作多少功？【解析】（1）设导体板两侧离二极板的距离为d1和d2，空隙中场强为E0，导体板中静电平衡时场强为零。则两极板的电势差为平行板电容为（2）两极板上带电荷±Q，抽出导体板之前抽出导体板之后 外力需作功 5、（自测22）两导体球A、B半径分别为R1 = 0.5 m，R2 =1.0 m，中间以导线连接，两球外分别包以内半径为R =1.2 m的同心导体球壳(与导线绝缘)并接地，导体间的介质均为空气，如图所示已

11、知：空气的击穿场强为3×106 V/m，今使A、B两球所带电荷逐渐增加，计算：(1) 此系统何处首先被击穿？这里场强为何值?(2) 击穿时两球所带的总电荷Q为多少？【解析】(1) 两导体球壳接地，壳外无电场导体球A、B外的电场均呈球对称分布 今先比较两球外场强的大小，击穿首先发生在场强最大处设击穿时，两导体球A、B所带的电荷分别为Q1、Q2，由于A、B用导线连接，故两者等电势，即满足： 代入数据解得 两导体表面上的场强最强，其最大场强之比为 B球表面处的场强最大，这里先达到击穿场强而击穿，即 (2) 由E2 max解得 Q2 =3.3×10-4 C ， 击穿时两球所带的总电

12、荷为 Q = Q1+ Q2=3.77×10-4 C 6、（自测25）如图，有两根半径都是R的“无限长”直导线，彼此平行放置，两者轴线的距离是d (d2r)，沿轴线方向单位长度上分别带有+和-的电荷设两带电导线之间的相互作用不影响它们的电荷分布，试求两导线间的电势差。【解析】设远点O在左边导线的轴线上，x轴通过两导线轴线并与之垂直，在两轴线组成的平面上，在R<x<(d-R)区域内，离原点距离x处的P点场强为则两导线间的电势差 附加题：1、（基训28）一接地的"无限大"导体板前垂直放置一"半无限长"均匀带电直线，使该带电直线的一端距板面的距离为d如图所示，若带电直线上电荷线密度为l，试求垂足O点处的感生电荷面密度 【解析】如图取坐标，导体板内O点左边邻近一点，半无限长带点直线产生的场强为：导体板上的感应电荷产生的场强：由场强叠加和静电平衡条件，该点合场强为零，即。即。2、（基训29）A、B、C是三块平行金属板，面积均为200cm2,A与B相距4mm，A与C相距2mm，B和C两板均接地，若A板所带电量Q=3.0×10-7C，忽略边缘效应,求：（1）