高中数学必修一练习题及解析非常全(二)

1、必修一数学练习题及解析第一章练习一、选择题（每小题5分，共60分）1 .集合1,2,3的所有真子集的个数为（）A. 3B. 6C. 7D. 8解析：含一个元素的有1 , 2 , 3,共3个；含两个元素的有1,2 , 1,3 , 2,3, 共3个；空集是任何非空集合的真子集，故有 7个.答案：C2,下列五个写法，其中错声.写法的个数为（）0 0,2,3;？ 0;0,1,2? 1,2,0;0C ?;00?=?A. 1B. 2C. 3D. 4解析：正确.答案：C3.使根式与心二2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F,则使根式17 + :2有意义的x的允许值集合可表示为（）A. M UFB. MAF

2、 C. ?mFD. ?fM解析：根式?x 1+''x 2有意义，必须；x1与Yx 2同时有意义才可.答案：B4,已知 M = x|y=x22 , N = y|y= x22,则 MAN 等于（）A. NB. M C. RD. ?解析：M = x|y=x22 = R, N = y|y= x2-2 = yy>-2,故 MAN = N.答案：A5 .函数y = x2+2x+3(x>0)的值域为()A. RB. 0, i) c. 2, +oo)D. 3, +oo)解析：y=x2+2x+3=(x+1)2 + 2,函数在区间0, +oo)上为增函数，故y(0+1)2+2 =3.答

3、案：D6 .等腰三角形的周长是20,底边长y是一腰的长x的函数，则y等于()A. 20-2x(0<x< 10)B. 202x(0<x<10)C. 20-2x(5<x< 10)D. 20-2x(5<x<10)解析：C = 20 = y+ 2x,由三角形两边之和大于第三边可知 2x>y=20 2x, x>5.答案：D7.用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水，则水面的高度 h和时间t之间的关系是图1 乙中的()图1解析：水面升高的速度由慢逐渐加快.答案：B8 .已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是()丫二 f(|x|

4、) y=f(x) 丫二乂徼) y=f(x) + xA .B . C .D .解析：因为y= f(x)是定义在R上的奇函数，所以f( x)= f(x) .y= f(|x|)为偶函数；y = f( 一x)为奇函数；令 F(x) = xf(x),所以 F( x)=(x)f(x) = (x) f(x) = xf(x) .所以 F( x) = F(x).所以 y=xf(x)为偶函数；令 F(x) = f(x) + x,所以 F( x) = f( x) + (x) = f(x) x =f(x)+x.所以 F(x) = F(x).所以 y= f(x)+x 为奇函数.答案：D39 .已知 0&x&am

5、p;2,则函数 f(x) = x2+x+ 1()33 一 .A.有取小值一 4,无取大值B.有取小值彳，取大值119C.有最小值1,最大值詈D.无最小值和最大值解析：f(x) = x2+x+ 1=(x+2)2 + *画出该函数的图象知，f(x)在区间0, 3上是增函数，一,一319所以 f(x)min = f(0) = 1 , f(x)max=f(2) ="4.答案：C10 .已知函数f(x)的定义域为a, b,函数y=f(x)的图象如图2甲所示，则函数f(|x|)的图 象是图2乙中的()图2解析：因为y=f(|x|)是偶函数，所以y= f(|x|)的图象是由y= f(x)把x0的图

6、象保留，再关 于y轴对称得到的.答案：B11 .若偶函数f(x)在区间(一8, 1上是增函数，则()33A. f(2)<可1)<*2)B. f(1)<f(-2)<f(2)33C. f(2)<f(1)<f( 2)D. f(2)<f(-2)<f(-1)解析：由f(x)是偶函数，得f(2)=f(2),又f(x)在区间(一8, 1上是增函数，且一2<3 一3-2<-1,则 f(2)<f( - 2)<f(_1).答案：D12.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不包为零的偶函数，且对任意实数x都有xf(x +5_1) = (1+x)

7、f(x),则 f f2 的值是()15A. 0 B.2 C. 1 D.2解析：令 x=2,则-2*2)=2f(-2),又.f(2)=f(g),.吗户。；令 x=2,2f(3)=3f(2),令 AO- 案3Q 答(得A2f(5)。(3),得 f(5)=。；而 0f(i)=f(o)=o,=f(o)=o,故选第R卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13 .设全集 U = a, b, c, d, e, A=a, c, d , B = b, d, e,则？uAA?uB=解析：？uAA?uB = ?u(AUB),而 AUB = a, b, c, d, e = U.答案：？14 .设全

8、集 U = R, A= xx>1, B = x|-1<x<2,则？u(AA B) =.解析：AnB = x|1&x<2, .?R(AnB) = xxv1 或 x>2.答案：x|x<1 或 x> 215 .已知函数f(x) = x2 + 2(a1)x+2在区间(一oo, 3上为减函数，求实数a的取值范围 为.解析：函数f(x)的对称轴为x= 1 a,则由题知：1-a>3gp a< -2.答案：a<-216 .若f(x) = (m1)x2+6mx+ 2是偶函数，则 f(0)、f(1)、f( 2)从小到大的顺序是解析：,f(x)=(

9、m1)x2+6mx+ 2 是偶函数，.m=0.f(x)= x2+2.；f(0) = 2, f(1) = 1, f( 2)= 2, .f( 2)<f<f(0).答案：f(2)<f(1)<f(0)三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共 70分)17. (10 分)设 A=x| 20x05, B=x|m-1<x< 2m+ 1,(1)当xCN*时，求A的子集的个数；(2)当xCR且AAB = ?时，求m的取值范围.解：(1) /x /且人=x|-2<x<5,. .A= 1,2,3,4,5.故A的子集个数为25 = 32个.(2)AnB =

10、 ?,m 1>2m+ 1 或 2m+ 1< 2 或 m 1>5,. . m< 2 或 m>6.18. (12 分)已知集合 A= 1,1, B = xk22ax+b = 0,若 Bw?且 B? A,求 a, b 的解：(1)当 B = A= 1,1时， 易得 a = 0, b = - 1 ；(2)当B含有一个元素时，由 A= 0得a2=b,当 B = 1时，由 12a+b=0,彳4 a=1, b=1当 B = 1时，由 1 + 2a+b = 0,得 a= 1, b=1. ,一一x19. (12分)已知函数f(x) = -r(a, b为常数，且aw0),潴足f(2)

11、 = 1,万程f(x) = x有 ax十b唯一实数解，求函数f(x)的解析式和ff( 4)的值.x 一解：仅户晟工b且 f(2)=1, . .2=2a+b.又方程*刈=乂有唯一实数解.1x 2xa=2，从而 f(x)= 1=x+ 2x+1. ax2+(b- 1)x=0(aw0)有唯一实数解.故(b1)24aX0=0,即 b=1,又上式 2a+b = 2,可得:2X484 1 一4 f( 4)= _4+2 =4，f(4)=6 = 3，即 ff( 4) = 3.20. (12分)已知函数f(x) = 4x24ax+(a22a+ 2)在闭区间0,2上有最小值3,求实数a 的化a 9解：f(x) =

12、4 x 2 2 + 2 2a.a(1)当 2<0 即 a<0 时，f(x)min=f(0) = a2 2a + 2=3,解彳#: a=1 %2.aa1 一(2)0wa02 即 00a04 时，f(x)min = f 2 =22a = 3,解得：a=一工(舍去).(3/2 即 a>4 时，f(x)mef(2)=a210a+18=3,解彳#: a=5+ 屈，综上可知：a的值为1 72或5+ 'W.21. (12分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地，现有汽车、火车两种运输工具可供选 择.若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为300元/小时，其他主要参考数据如下：运输工

13、具途中速度(千 米/小时)途中费用(元/ )装卸时间(小时)装卸费用(元)50821000火车100441800问：如何根据运输距离的远近选择运输工具，使运输过程中的费用与损耗之和最小？解：设甲、乙两地距离为x千米(x>0),选用汽车、火车运输时的总支出分别为 y1和y2.由题意得两种工具在运输过程中(含装卸)的费用与时间如下表：运输工 具途中及装卸费 用途中时 问8x+ 1000+ 2 50火车4x+1800-x- + 4 100于是 y1 = 8x + 1000+ (50 + 2) X 300= 14x + 1600,xy2 = 4x+ 1800+ (而+ 4) X 300= 7x+

14、 3000.令 y1 y2<0 得 x<200.当0<x<200时，yi<y2,此时应选用汽车；当x=200时，yi = y2,此时选用汽车或火车均可;当x>200时，yi>y2,此时应选用火车.故当距离小于200千米时，选用汽车较好；当距离等于200千米时，选用汽车或火车均可；当距离大于200千米时，选用火车较好.22. (12 分)已知 f(x)的定义域为(0, +8),且满足 f(2)=1, f(xy) = f(x) + f(y),又当 x2>xi>0 时，f(x2)>f(xi).(1)求 f(1)、f(4)、f(8)的值;(2

15、)若有f(x) + f(x 2)03成立，求x的取值范围.解：(1)f(1)=f(1)+f(1), .(1) = 0, f(4)=f(2)+f(2) = 1 + 1=2, f(8) = f(2) + f(4) = 2+1=3.(2) /f(x) + f(x-2)<3, . .fx(x 2)&f(8),又.对于函数 f(x)有 x2>x1>0 时 f(x2)>f(x1)，. . f(x) 在(0, +00)上为增函数.x>0 x- 2>0? 2<x< 4. x 的取值范围为(2,4.xx-2 <831第二章 练习、选择题（每小题5分，

16、共60分）1.计算10g225 log32应log59的结果为（）A. 3B. 4C. 5D. 63解析:1g21g31g25 1g2逢?9 21g5 引g2 21g3_6答案：D2.设 f(x) =2ex 1A. x>2B；<x<1C. x<1D. 0<x<1解析：由对数函数的图象可得.答案：D4.函数f（x） = 1og3（2 x）在定义域区间上是（）A.增函数B,减函数C.有时是增函数有时是减函数D.无法确定其单调解析：由复合函数的单调性可以判断，内外两层单调性相同则为增函数，内外两层的单 调性相反则为减函数., x<2,log3 x2 1 ,

17、x>2,则f（f（2）的值为（A. 0B. 1C. 2D. 3解析：f(2)=1og3(221)=1, f(f(2) = 2e1 1=2e0=2.答案：C,一 13.如果1og1x>0成立，则x应潴足的条件是（）答案：B5.某种放射性元素，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下（）A. 0.015克B. （1 0.5%）3克C. 0.925 克D.100/0.125克111解析：设该放射性兀素满足 y=a （a>0且aw 1）,则有=a 得a=（2）夜.可得放射性元素满足y=（2舄请=（2）盒.当x= 3时，y=焉舄0= aJU= 1000.125.答案：D一

18、，1 一一6 .函数丫=唠2乂与丫= log2x的图象（）A.关于原点对称B .关于x轴对称C.关于y轴对称D.关于y=x对称解析：据图象和代入式判定都可以做出判断，故选 B.答案：B7 .函数y=lg（7"2 1）的图象关于（）1 xA. x轴对称B. y轴对称C.原点对称D. y=x对称解析：f（x）=lg（-2- 1）=lg*x, f（ x） = lg=x = f（x）,所以 y= lg（产;1）关于原点 1 x1 x1 十x1 x对称，故选C.答案：C8.设a>b>c>1,则下列不等式中不正确的是（）A . ac>bcB. logab>logac

19、C. ca>cbD . logbc<logac解析：y=xc在（0, +00）上递增，因为a>b,则ac>bc； y=logax在（0,十）上递增，因为b>c,则 logab>logac； y=cx在(一°°, +)上递增，因为 a>b,则 ca>cb.故选 D.答案：D9 .已知 f(x) = loga(x+ 1)(a>0 且 awl),若当 xC (1,0)时，f(x)<0,则”)是()A.增函数B.减函数C.常数函数D.不单调的函数解析：由于xC(1,0),则x+ 1 (0,1),所以a>1.因而f(x

20、)在(一1, +8)上是增函数.答案：A10 .设a=424, b=3/12, c=加，则a, b, c的大小关系是()A . a>b>cB. b<c<aC. b>c>aD. a<b<c解析：a=24= 12243, b=12/i24, c= V6= 1266.243<124<66, . 12243<12124<12 66,即 a<b<c.答案：D11.若方程ax=x+a有两解，则a的取值范围为()A. (1, +8)B. (0,1)C. (0, +oo)D. ?解析：分别作出当a>1与0<a<

21、;1时的图象.当a>1时，图象如下图1,满足题意.图1图2当0<a<1时，图象如上图2,不满足题意.答案：A12 .已知f(x)是偶函数，它在(0, +°°)上是减函数，若f(lgx)>f(1),则x的取值范围是()A.焉 DB- (0，心口。，+00)1C. *，10)D. (0,1) U(0,+8)解析：由于f(X)是偶函数且在(0, +00)上是减函数，所以f(1)=f(1),且f(x)在(oo,0)上是增函数，应有x>0.解得熹x<10.1<lgx<1,10答案：C第R卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共

22、20分)13 .若函数f(x) = ax(a>0,且aw 1)的反函数的图象过点(2, 1),则a =.解析：由互为反函数关系知，f(x)过点(1,2),代入得a 1 = 2? a=2.1答案：214 .方程 log2(x1)=2log2(x+1)的解为.解析：log2(x1)= 2log2(x+1)? log2(x- 1) = log2_47,即 x 1=一解得 x=4"5(负 xx值舍去)，.x= 5.答案：515 .设函数 f1(x) = x2, f2(x) = x! f3(x) = x2,则 f1(f2(f3(2007) =.1解析：f1(f2(f3(2007)=f1(

23、f2(20072) = f1(20072) 1) = (20072) 1.= 2007 1.答案12007116 .设00x&2,则函数y= 4x 2 3 2x+5的最大值是,最小值是., 一 、一.11c1 c 1解析：设 2x=t(1&t&4),则 y= 2 4x-3 2x+5 = 2t2 3t+5="(t-3)2 + 2.1. 一 115当 t=3 时，ymin = 2；当 t=1 时，ymax= 2乂4+2 = 2.5 1答案：2 2三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共 70分)17 . (10 分)已知 a= (2 + 73) 1,

24、 b=(2一小)1,求(a+1) 2+(b+1) 2 的值.解：(a+1> 2+(b+1厂2=(4+1厂2+(北+1厂爵-Y 谓-2=6(72+4)33+ 724)1) = 6(7 + 443)(2 - "3) + (7 4" 3)(2 + /3) = 6><4= 2.18 . (12分)已知关于x的方程4x a(8 + 42) ?+442=0有一个根为2,求a的值和方程 其余的根.解：将乂= 2代入方程中，得 42 a(8+2) 22+4，2=0,解得 a=2.当a = 2时，原方程为4x 2-(8 + 2)2x+ 42 = 0,将此方程变形化为2 (2

25、x)2-(8+ )2) 2x + 4/2= 0.令 2x= y,得 2y2(8 + 5)y + 42=0.2解得丫=4或y= 2 .当y= 4时，即2x= 4,解得x=2;当y=寄时,2x=谖，解得x=-2.，、一，1综上，a = 2,方程其余的根为2.2x-1小19 . (12分)已知f(x) = 2x：7，证明：f(x)在区间(一0°, +oo)上是增函数.证明：设任意 x1, x2C(oo, +oo)且 x1<x2,则2xi-1 2x2-12xi 1 2x2+1 2x21 2xi + 12xi 2x2 2x2 2xif(xi) f(x2)= - 7=- := - :2x1

26、+ 1 2x2+12x1+ 1 2x2+12x1 + 1 2x2+12 2x1 2x2.x1 <x2, 2x1+1 2x2+1上是增函数.2x1<2x2,即 2x12x2<0.f(x1)<f(x2).f(x)在区间(00,+ OO)120. (12分)已知偶函数f(x)在xC 0,+8)上是增函数，且f(2) = 0,求不等式f(logax)>0(a>0, 且aw 1)的解集.解：f(x)是偶函数，且f(x)在0, +8)上递增，f(2) = 0,一 ， 1 一，1,、1f(x)在(一8 , 0)上递减，f(2) = 0,则有 logax>2,或 lo

27、gax<-.，一.1.1a(1)当 a>1 时，logax>2,或 logax<-2,可得 x>Ja,或 0<x<-；(2)当 0<a<1 时，logax>1,或 logax<1,可得 0<x<”a,或 x>7. 22a综上可知，当a>1时，f(logax)>0的解集为(0,六$口(«, +00)；当 0<a<1 时，f(logax)>0 的解集为(0, a)U (誉，+ °°).21. (12 分)已知函数 f(x)对一切实数 x, y 都满足 f(

28、x+ y) = f(y) + (x+ 2y+1)x,且 f(1) = 0,(1)求f(0)的值;(2)求f(x)的解析式；,1 ,(3)当xC0, 2时,f(x)+3<2x+ a何成立,求a的范围.解：(1)令 x=1, y=0,贝U f(1) = f(0)+(1 + 1)x 1, .f(0) = f(1) 2= 2.(2)令 y=0,则 f(x) = f(0) + (x+ 1)x, . .f(x) = x2+x 2.1(3)由 f(x)+3<2x+ a,彳3 a>x2 x+1.设 y= x2-x+ 1,则 y=x2x+ 1 在(一巴 2上是减1 3函数，所以y= x2-x+

29、 1在0, 21上的范围为40丫&1，从而可得a>1.22. (12 分)设函数 f(x) = loga(1a),其中 0<a<1.x(1)求证：f(x)是(a, +00)上的减函数;(2)解不等式f(x)>1.aa斛：(i)证明：设任思xi ,x2 (a,+00)且 xi<x2,则 f(xi)f(x2) = loga(i)一 loga(i)xix2'ai xx1.=loga = loga1-ax2a xi x21一xl+xrxii -ax2=logaa a x2 xiaxi ax21+ -a= loga(1 + X1X2 ax1 ) = loga

30、1 +a axix2 ax 1 x2xi X2 aa xi + 0°)且 xi<x2,a xi x2 . xi x2v0,0vavxivx2, x2 a>0. x x2_a <。，iX2xi X2 aa xi x2Vi,又.0<a<i, logai+“ J0,xi x2 aa , f(xi)>f(x2),所以 f(x)= loga(1 )在(a, x+ 00)上为减函数.a(2)因为 0<a<i,所以 f(x)>i? loga(i x)>logaa?a ix>0,解不等式，得x>a或i - a<a.xx&l

31、t;0.解不等式 ，得Ovxvya-因为0vav1,故xv-a-, a - aa所以原不等式的解集为Mavx/.第三章练习一、选择题(每小题5分，共60分)1,二次函数f(x) = 2x2+bx 3(bC R)的零点个数是()A. 0B. 1C. 2D. 4解析：v A= b2 + 4X2X3=b2+24>0,函数图象与x轴有两个不同的交点，从而函数有 2个零点.答案：C一一 1 ,2.函数y=1+一的零点是()B. 1xA. (-1,0)C. 1D. 0解析：令1 + 1=0,彳4x= -1,即为函数零点. x答案：B3 .下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数y=f(x) 1没有

32、零点的是()解析：把丫= f(x)的图象向下平移1个单位后，只有C图中图象与x轴无交点.答案：C4 .若函数y= f(x)在区间(一2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方程 f(x)=0在(一2,2)上仅有一个实数根，则f(1)f(1)的伯：()A .大于0B .小于0C.无法判断D.等于零解析：由题意不能断定零点在区间(一1,1)内部还是外部.答案：C5 .函数f(x) = ex 1的零点所在的区间是()xA. (0, 2)B.(2, 1)33C.(1, 2)D.(2, 2)解析：f(1)=e-2<0,f(1) = e1>0, . f(2) f(1)<0, . .f(x)的

33、零点在区间(2, 1)内.答案：B、一 1 y 一、，一6.万程log2x= 2x 1的实根个数是()A. 0B. 1C. 2D.无穷多个一、-11V ,一解析：万程log2x=2x 1的实根个数只有一个，可以回出f(x) = logx及g(x) = 2x1的图 象，两曲线仅一个交点，故应选 B.答案：B7.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y= 0.1x2- 11x+3000,若每 台产品的售价为25万元，则生产者的利润取最大值时，产量 x等于()A. 55 台B. 120台C. 150台D. 180台解析：设产量为x台，利润为S万元，则S= 25x y=25x(0.1

34、x211x+3000)=0.1x2+36x3000= - 0.1(x-180)2 + 240,则当x=180时，生产者的利润取得最大值.答案：D8.已知a是函数f(x)的一个零点，且x1<Kx2,则()A. f(x1)f(x2)>0B. f(x1)f(x2)<0C. f(x1)f(x2)>0D.以上答案都不对解析：定理的逆定理不成立，故f(X1)f(X2)的值不确定.答案：D9.某城市为保护环境，维护水资源，鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每月用水不 超过8吨，按每吨2元收取水费，每月超过8吨，超过部分加倍收费，某职工某月缴费20元, 则该职工这个月实际用水()A.

35、10 吨B. 13 吨C. 11 吨D. 9 吨解析：设该职工该月实际用水为x吨，易知x>8.贝水费 y= 16 + 2X2(x 8) = 4x16=20,x= 9.答案：D10.某工厂6年来生产甲种产品的情况是：前 3年年产量的增大速度越来越快，后 3年年产量保持不变，则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象为()答案：A11.函数f(x) = |x26x+8一k只有两个零点，则()A. k=0B. k>1C. 0<k<1D. k>1,或 k= 0解析：令y=x2 6x+ 8|, y2=k,由题意即要求两函数图象有两交点，利用数形结合思 想

36、，作出两函数图象可得选D.答案：D12.利用计算器，算出自变量和函数值的对应值如下表:x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y=2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556y=x20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2x=x2的一个根所在区间为()A. (0.6,1.0)B. (1.4,1.8)C. (1.8,2.2)D. (2.6,3.0)解析：设f(x) = 2x x2,由表格观察出x= 1.8时，2x>x2,即f(1.8)>0;在乂= 2.2 时，2x<x2,即 f(

37、2.2)<0.综上知f(1.8) f(2.2)<0,所以方程2x= x2的一个根位于区间(1.8,2.2)内.答案：C第R卷(非选择题，共90分)二、填空题(每小题5分，共20分)13 .用二分法求方程x3-2x-5=0在区间(2,4)上的实数根时，取中点 xi = 3,则下一个 有根区间是.解析：设 f(x) = x32x 5,则 f(2)<0, f(3)>0, f(4)>0,有 f(2)f(3)<0,则下一个有根区间 是(2,3).答案：(2,3)14 .已知函数 f(x)=ax2bx+ 1 的零点为一1, 1,则 a =, b =.2 3解析：由韦达定

38、理得1+1=b,且1X1=1.解得a= 6, b=1.2 3a 23a答案：6 115 .以墙为一边，用篱笆围成一长方形的场地，如图 1.已知篱笆的总长为定值1,则这块 场地面积y与场地一边长x的关系为.图1解析：由题意知场地的另一边长为12x, y= x(1 2x),且 1 2x>0,即 0<x<2.答案：y=x(l 2x)(0<x<2)16 .某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%,若初时含杂质2%,每1 一过滤一次可使杂质含量减少1,至少应过滤次才能达到市场要求？(已知lg2 = 0.3010,3lg3= 0.4771)1 一解析：设过滤n次

39、才能达到市场要求，则2%(11)n00.1% 3即(3)y01，Tg301吟n>7.39, .n = 8.答案：8三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17. (10分)已知二次函数f(x)的图象过点(0,3),它的图象的对称轴为x=2,且f(x)的两个零点的平方和为10,求f(x)的解析式.解：设二次函数f(x) = ax2+bx+ c(aw0).由题意知：c=3,寺=2. 2a设 x1，x2是方程 ax2+bx+ c=0 的两根，则 x2+x2=10,；(x1+x2)22x1x2= 10, .( a)2a= 10, ； 16a=10,. . a= 1.代入一2

40、 = 2 中，得 b= - 4. . . f(x) = x24x+3.18. (12分)求方程x2+2x=5(x>0)的近似解(精确度0.1).解：令 f(x) = x2 + 2x 5(x>0). f(1)= -2, f(2) = 3,函数f(x)的正零点在区间(1,2)内.取(1,2)中点 x1=1.5, f(1.5)>0.取(1,1.5)中点 玄=1.25, f(1.25)<0.取(1.25,1.5)中点 x3= 1.375, f(1.375)<0.取(1.375,1.5)中点 x4= 1.4375, f(1.4375)<0.取(1.4375,1.5).

41、|1.5- 1.4375|=0.0625<0.1,方程 x2 + 2x= 5(x>0)的近似解为 x= 1.5(或 1.4375).19. （12分）要挖一个面积为800 m2的矩形鱼池，并在四周修出宽分别为1 m,2 m的小路, 试求鱼池与路的占地总面积的最小值.解：设所建矩形鱼池的长为x m,则宽为800m,于是鱼池与路的占地面积为+ 40.800、“c 1600 “c ,400y = (x+ 2)(一+ 4)= 808+ 4x+ =808+ 4(x+ ) = 808+ 4( . x xxx ，20当乂 =下，即x= 20时，y取取小值为968 m. x答：鱼池与路的占地最小面

42、积是 968 m2.20. （12分）某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产的年利润分别为P和Q（万元），这两项利润与投入的资金x（万元）的关系是P=x，Q=%x,该集团今年计划对这两项生产共 投入资金60万元，其中投入养殖业为x万元，获得总利润y（万元），写出y关于x的函数关 系式及其定义域.解：投入养殖加工生产业为60 x万元.由题意可得，v= P+Q=3+%'60 x,由60x>0得x060, .,.0<x< 60,即函数的定义域是0,60.21. （12分）已知某种产品的数量x（百件）与其成本y（千元）之间的函数关系可以近似用 v= ax2+bx+ c表示，其

43、中a, b, c为待定常数，今有实际统计数据如下表：产品数量x（百件）61020成本，日计y（T兀）1041603701（1）试确定成本函数y=f（x）；（2）已知每件这种产品的销售价为200元，求利润函数p=p（x）;（3）据利润函数p=p（x）确定盈亏转折时的产品数量.（即产品数量等于多少时，能扭亏为 盈或由盈转亏）解：（1）将表格中相关数据代入y= ax2+ bx+ c,36a + 6b+c=1041.1 o得 100a+10b+c= 160,解得 a = 2，b = 6, c=50.所以 y= f(x)=2x + 6x+ 50(x>0).400a+ 20b+ c= 3701 2(

44、2)p= p(x) = 2x + 14x 50(x>0).1(3)令 p(x) = 0,即一/2+i4x 50= 0,解得 x=14扫飞 即 xi = 4.2, x2 = 23.8,故 4.2<x<23.8 时，p(x)>0; x<4.2 或 x>23.8 时，p(x)<0,所以当产品数量为420件时，能扭亏为盈；当产品数量为2380件时由盈变亏.22. (12分)某企业常年生产一种出口产品，根据需求预测：进入 21世纪以来，前8年在 正常情况下，该产品产量将平衡增长.已知 2000年为第一年，头4年年产量f(x)(万件)如表 所示：x1234f(x)

45、r 4.005.587.008.44(1)画出20002003年该企业年产量的散点图；(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型，并求之.(3)2006年(即x=7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响，年产量应减少30%,试根据所建立的函数模型，确定 2006年的年产量应该约为多少？解:图2散点图如图2:a+ b=4设f(x)=ax+ b.由已知得3a+ b=7解得 a=2, b = 5,35. f(x)=2x+ 2.检验：f(2)=5.5, |5.58 5.5|=0.08<0.1;f(4)=8.5, |8.44 8.5|=0.06<0.1.

46、,35一 一 、一、模型电）=3+5能基本反映产量变化.3 r 5“f(7) = 2X7+2=13,由题意知，2006年的年产量约为13X70%=9.1（万件），即2006年的年产量应约为9.1万全册书综合练习题及解析、选择题（每小题5分，共60分）1.集合 A=1,2B=1,2,3, C = 2,3,4,则(AAB)UC=()A. 1,2,3B.1,2,4C.2,3,4D.1,2,3,4解析：An B=1,2 , . .(An B)UC=1,2,3,4.答案：D2.如图1所示,U表示全集，用A, B表示阴影部分正确的是（）图1A. AU BB. (?uA)U(?uB)C. AH BD. (?

47、uA)n(?uB)解析：由集合之间的包含关系及补集的定义易得阴影部分为（?uA）A （?uB）.答案：D,1-x23.若 f(x) = 12x, g(1 2x) =厂厂(xw0), x1 一一则g 2的值为（）A. 1B. 3C. 15D. 30解析:1-x2g(1-2x) = -2 x“ 1一,令2=12x,则1 x=41- 111 16 ，一g 2 = -1 =15,故选 C.16答案：Cx+ 1 2 x<1 ,4.设函数f(x)=j一则使得f(1)+f(m1)=1成立的m的值为()4 yjx1 x > 1 ,A. 10B. 0, 2C. 0, -2,10D. 1, -1,11

48、解析：因为 x<1 时，f(x) = (x+ 1)2,所以 f(1) = 0.当 m1<1,即 m<2 时，f(m 1) = m2=1, m=+3m11,即 m>2 时，f(m1)=4 .Jm2= 1,所以 m= 11.答案：D5 .若乂= 6是不等式loga(x2-2x- 15)>loga(x+ 13)的一个解，则该不等式的解集为()A. ( 4,7)B. (5,7)C. ( 4, - 3) U (5,7)D. ( 8, - 4)U(5, 2)x2-2x- 15>0,解析：将乂= 6代入不等式，得loga9>loga19,所以aC(0,1).则x+1

49、3>0,解x2-2x-15<x+13.得 xC( 4, -3)U(5,7).答案：C16 .若函数f(x)=2,则该函数在( 8, +8)上是()A.单调递减无最小值B.单调递减有最大值C.单调递增无最大值D.单调递增有最大值解析：2x+1在(8, +OO)上递增，且2x+ 1>0,11在(00, + °°)上递减且无取小值.答案：A7.方程(3)x=|log3x|的解的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3解析:图21 -在平面坐标系中，回出函数 yi=(a)x和y2=|log3x|的图象，如图2所小，可知万程有两个3解.答案：C8 .下列各式中，正

50、确的是()11 113 34在2 3X= yc.（2）2（3）2D-（2）（3）0）上是减函数,而4< 5, . .（4）2>（%3故A错; 343 34 3函数y=x；在(8, +00)上是增函数,而5>-6, . (5)1>(-5)3故B错，同理D 错.答案：C9 .生物学指出：生态系统在输入一个营养级的能量中， 大约10%的能量能够流到下一个 营养级，在H1-H2-H3这个食物链中，若能使H3获得10 kJ的能量，则需H1提供的能量为 ()A. 105 kJB. 104 kJC. 103 kJD. 102 kJ1c解析：H1 10 210二 H1=103.答案：C

51、10 .如图3(1)所示，阴影部分的面积S是h的函数(0&h&H),则该函数的图象是如图3(2) 所示的()图3解析：当h = H时，对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半，且随着 h的增大，S 随之减小，故排除A, B, D.答案：C11 .函数f(x)在(1,1)上是奇函数，且在(1,1)上是减函数，若f(1 m)+f(m)<0,则m 的取值范围是()1A. (0, 2)B. (-1,1)C. (-1, 1)D. (-1,0)U(1, 2)解析：f(1 m)<-f(-m), f(x)在(1,1)上是奇函数，f(1 m)<f(m),1>1 m>

52、m> 1,解得 0<m<2 即 mC(0, 2).答案：AlOg2 1 X ,X<012.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=，则f(2009)的值为()f x- 1 f x 2 ,x>0A. - 1B. 0C. 1D. 2解析：由题意可得：x>0 时，f(x) = f(x 1) f(x 2),从而 f(x1)=f(x2) f(x 3).两式相加得 f(x)= f(x 3), f(x 6) = f(x 3) 3 = f(x 3) = f(x),. . f(2009)= f(2003) = f(1997)=f(5) = f( 1) = log22= 1.答案

53、：C第R卷（非选择题，共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.lOg27l6log34的值是2,一10g2716 310g34 2 解析，10g34 10g34 3.kx4 514若函数y=kxixE的定义域为R，则实数k的取值范围为解析：kx2 + 4kx+ 3何不为零.若k= 0,符合题意，kw0, A<0,也符合题意.所以0&k<3.一、3答案：k 0<k<415. 已知全集 U = xMCR,集合 A=xk01 或 x3,集合 B=x|k<x<k+ 1, k R, 且（?uA） n B = ?,则实数k的取值范围是.解析：?uA=x

54、|1<x<3,又（？uA）AB = ?,k+ 1 01 或 k>3,k<0 或 k>3.答案：（ 8, 0U3, +00）16. 麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保 护区成立于1986年，第一年（即1986年）只有麋鹿100头，由于科学的人工培育，这种当初 快要灭绝的动物只数 y（只）与时间x（年）的关系可近似地由关系式 y= alog2（x+ 1）给出，则到 2016年时，预测麋鹿的只数约为 .解析：当 x= 1 时，y=alog22 = a=100, . y= 10010g2（x+1）,2016 1986+1 = 31,即 2016 年为第 31 年，. y= 10010g2（31+ 1） = 500,.2016年麋鹿的只数约为500.答案：500三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)k17. (10分)用定义证明：函数g(x) = k(k<0, k为常数)在(一8, 0)上为增函数. x证明：设 x1