高中数学必修一练习题及解析非常全(二)_第1页
高中数学必修一练习题及解析非常全(二)_第2页
高中数学必修一练习题及解析非常全(二)_第3页
高中数学必修一练习题及解析非常全(二)_第4页
高中数学必修一练习题及解析非常全(二)_第5页
已阅读5页,还剩27页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、必修一数学练习题及解析第一章练习一、选择题(每小题5分,共60分)1 .集合1,2,3的所有真子集的个数为()A. 3B. 6C. 7D. 8解析:含一个元素的有1 , 2 , 3,共3个;含两个元素的有1,2 , 1,3 , 2,3, 共3个;空集是任何非空集合的真子集,故有 7个.答案:C2,下列五个写法,其中错声.写法的个数为()0 0,2,3;? 0;0,1,2? 1,2,0;0C ?;00?=?A. 1B. 2C. 3D. 4解析:正确.答案:C3.使根式与心二2分别有意义的x的允许值集合依次为M、F,则使根式17 + :2有意义的x的允许值集合可表示为()A. M UFB. MAF

2、 C. ?mFD. ?fM解析:根式?x 1+''x 2有意义,必须;x1与Yx 2同时有意义才可.答案:B4,已知 M = x|y=x22 , N = y|y= x22,则 MAN 等于()A. NB. M C. RD. ?解析:M = x|y=x22 = R, N = y|y= x2-2 = yy>-2,故 MAN = N.答案:A5 .函数y = x2+2x+3(x>0)的值域为()A. RB. 0, i) c. 2, +oo)D. 3, +oo)解析:y=x2+2x+3=(x+1)2 + 2,函数在区间0, +oo)上为增函数,故y(0+1)2+2 =3.答

3、案:D6 .等腰三角形的周长是20,底边长y是一腰的长x的函数,则y等于()A. 20-2x(0<x< 10)B. 202x(0<x<10)C. 20-2x(5<x< 10)D. 20-2x(5<x<10)解析:C = 20 = y+ 2x,由三角形两边之和大于第三边可知 2x>y=20 2x, x>5.答案:D7.用固定的速度向图1甲形状的瓶子注水,则水面的高度 h和时间t之间的关系是图1 乙中的()图1解析:水面升高的速度由慢逐渐加快.答案:B8 .已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是()丫二 f(|x|

4、) y=f(x) 丫二乂徼) y=f(x) + xA .B . C .D .解析:因为y= f(x)是定义在R上的奇函数,所以f( x)= f(x) .y= f(|x|)为偶函数;y = f( 一x)为奇函数;令 F(x) = xf(x),所以 F( x)=(x)f(x) = (x) f(x) = xf(x) .所以 F( x) = F(x).所以 y=xf(x)为偶函数;令 F(x) = f(x) + x,所以 F( x) = f( x) + (x) = f(x) x =f(x)+x.所以 F(x) = F(x).所以 y= f(x)+x 为奇函数.答案:D39 .已知 0&x&am

5、p;2,则函数 f(x) = x2+x+ 1()33 一 .A.有取小值一 4,无取大值B.有取小值彳,取大值119C.有最小值1,最大值詈D.无最小值和最大值解析:f(x) = x2+x+ 1=(x+2)2 + *画出该函数的图象知,f(x)在区间0, 3上是增函数,一,一319所以 f(x)min = f(0) = 1 , f(x)max=f(2) ="4.答案:C10 .已知函数f(x)的定义域为a, b,函数y=f(x)的图象如图2甲所示,则函数f(|x|)的图 象是图2乙中的()图2解析:因为y=f(|x|)是偶函数,所以y= f(|x|)的图象是由y= f(x)把x0的图

6、象保留,再关 于y轴对称得到的.答案:B11 .若偶函数f(x)在区间(一8, 1上是增函数,则()33A. f(2)<可1)<*2)B. f(1)<f(-2)<f(2)33C. f(2)<f(1)<f( 2)D. f(2)<f(-2)<f(-1)解析:由f(x)是偶函数,得f(2)=f(2),又f(x)在区间(一8, 1上是增函数,且一2<3 一3-2<-1,则 f(2)<f( - 2)<f(_1).答案:D12.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不包为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x +5_1) = (1+x)

7、f(x),则 f f2 的值是()15A. 0 B.2 C. 1 D.2解析:令 x=2,则-2*2)=2f(-2),又.f(2)=f(g),.吗户。;令 x=2,2f(3)=3f(2),令 AO- 案3Q 答(得A2f(5)。(3),得 f(5)=。;而 0f(i)=f(o)=o,=f(o)=o,故选第R卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13 .设全集 U = a, b, c, d, e, A=a, c, d , B = b, d, e,则?uAA?uB=解析:?uAA?uB = ?u(AUB),而 AUB = a, b, c, d, e = U.答案:?14 .设全

8、集 U = R, A= xx>1, B = x|-1<x<2,则?u(AA B) =.解析:AnB = x|1&x<2, .?R(AnB) = xxv1 或 x>2.答案:x|x<1 或 x> 215 .已知函数f(x) = x2 + 2(a1)x+2在区间(一oo, 3上为减函数,求实数a的取值范围 为.解析:函数f(x)的对称轴为x= 1 a,则由题知:1-a>3gp a< -2.答案:a<-216 .若f(x) = (m1)x2+6mx+ 2是偶函数,则 f(0)、f(1)、f( 2)从小到大的顺序是解析:,f(x)=(

9、m1)x2+6mx+ 2 是偶函数,.m=0.f(x)= x2+2.;f(0) = 2, f(1) = 1, f( 2)= 2, .f( 2)<f<f(0).答案:f(2)<f(1)<f(0)三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共 70分)17. (10 分)设 A=x| 20x05, B=x|m-1<x< 2m+ 1,(1)当xCN*时,求A的子集的个数;(2)当xCR且AAB = ?时,求m的取值范围.解:(1) /x /且人=x|-2<x<5,. .A= 1,2,3,4,5.故A的子集个数为25 = 32个.(2)AnB =

10、 ?,m 1>2m+ 1 或 2m+ 1< 2 或 m 1>5,. . m< 2 或 m>6.18. (12 分)已知集合 A= 1,1, B = xk22ax+b = 0,若 Bw?且 B? A,求 a, b 的解:(1)当 B = A= 1,1时, 易得 a = 0, b = - 1 ;(2)当B含有一个元素时,由 A= 0得a2=b,当 B = 1时,由 12a+b=0,彳4 a=1, b=1当 B = 1时,由 1 + 2a+b = 0,得 a= 1, b=1. ,一一x19. (12分)已知函数f(x) = -r(a, b为常数,且aw0),潴足f(2)

11、 = 1,万程f(x) = x有 ax十b唯一实数解,求函数f(x)的解析式和ff( 4)的值.x 一解:仅户晟工b且 f(2)=1, . .2=2a+b.又方程*刈=乂有唯一实数解.1x 2xa=2,从而 f(x)= 1=x+ 2x+1. ax2+(b- 1)x=0(aw0)有唯一实数解.故(b1)24aX0=0,即 b=1,又上式 2a+b = 2,可得:2X484 1 一4 f( 4)= _4+2 =4,f(4)=6 = 3,即 ff( 4) = 3.20. (12分)已知函数f(x) = 4x24ax+(a22a+ 2)在闭区间0,2上有最小值3,求实数a 的化a 9解:f(x) =

12、4 x 2 2 + 2 2a.a(1)当 2<0 即 a<0 时,f(x)min=f(0) = a2 2a + 2=3,解彳#: a=1 %2.aa1 一(2)0wa02 即 00a04 时,f(x)min = f 2 =22a = 3,解得:a=一工(舍去).(3/2 即 a>4 时,f(x)mef(2)=a210a+18=3,解彳#: a=5+ 屈,综上可知:a的值为1 72或5+ 'W.21. (12分)某公司需将一批货物从甲地运到乙地,现有汽车、火车两种运输工具可供选 择.若该货物在运输过程中(含装卸时间)的损耗为300元/小时,其他主要参考数据如下:运输工

13、具途中速度(千 米/小时)途中费用(元/ )装卸时间(小时)装卸费用(元)50821000火车100441800问:如何根据运输距离的远近选择运输工具,使运输过程中的费用与损耗之和最小?解:设甲、乙两地距离为x千米(x>0),选用汽车、火车运输时的总支出分别为 y1和y2.由题意得两种工具在运输过程中(含装卸)的费用与时间如下表:运输工 具途中及装卸费 用途中时 问8x+ 1000+ 2 50火车4x+1800-x- + 4 100于是 y1 = 8x + 1000+ (50 + 2) X 300= 14x + 1600,xy2 = 4x+ 1800+ (而+ 4) X 300= 7x+

14、 3000.令 y1 y2<0 得 x<200.当0<x<200时,yi<y2,此时应选用汽车;当x=200时,yi = y2,此时选用汽车或火车均可;当x>200时,yi>y2,此时应选用火车.故当距离小于200千米时,选用汽车较好;当距离等于200千米时,选用汽车或火车均可;当距离大于200千米时,选用火车较好.22. (12 分)已知 f(x)的定义域为(0, +8),且满足 f(2)=1, f(xy) = f(x) + f(y),又当 x2>xi>0 时,f(x2)>f(xi).(1)求 f(1)、f(4)、f(8)的值;(2

15、)若有f(x) + f(x 2)03成立,求x的取值范围.解:(1)f(1)=f(1)+f(1), .(1) = 0, f(4)=f(2)+f(2) = 1 + 1=2, f(8) = f(2) + f(4) = 2+1=3.(2) /f(x) + f(x-2)<3, . .fx(x 2)&f(8),又.对于函数 f(x)有 x2>x1>0 时 f(x2)>f(x1),. . f(x) 在(0, +00)上为增函数.x>0 x- 2>0? 2<x< 4. x 的取值范围为(2,4.xx-2 <831第二章 练习、选择题(每小题5分,

16、共60分)1.计算10g225 log32应log59的结果为()A. 3B. 4C. 5D. 63解析:1g21g31g25 1g2逢?9 21g5 引g2 21g3_6答案:D2.设 f(x) =2ex 1A. x>2B;<x<1C. x<1D. 0<x<1解析:由对数函数的图象可得.答案:D4.函数f(x) = 1og3(2 x)在定义域区间上是()A.增函数B,减函数C.有时是增函数有时是减函数D.无法确定其单调解析:由复合函数的单调性可以判断,内外两层单调性相同则为增函数,内外两层的单 调性相反则为减函数., x<2,log3 x2 1 ,

17、x>2,则f(f(2)的值为(A. 0B. 1C. 2D. 3解析:f(2)=1og3(221)=1, f(f(2) = 2e1 1=2e0=2.答案:C,一 13.如果1og1x>0成立,则x应潴足的条件是()答案:B5.某种放射性元素,100年后只剩原来的一半,现有这种元素1克,3年后剩下()A. 0.015克B. (1 0.5%)3克C. 0.925 克D.100/0.125克111解析:设该放射性兀素满足 y=a (a>0且aw 1),则有=a 得a=(2)夜.可得放射性元素满足y=(2舄请=(2)盒.当x= 3时,y=焉舄0= aJU= 1000.125.答案:D一

18、,1 一一6 .函数丫=唠2乂与丫= log2x的图象()A.关于原点对称B .关于x轴对称C.关于y轴对称D.关于y=x对称解析:据图象和代入式判定都可以做出判断,故选 B.答案:B7 .函数y=lg(7"2 1)的图象关于()1 xA. x轴对称B. y轴对称C.原点对称D. y=x对称解析:f(x)=lg(-2- 1)=lg*x, f( x) = lg=x = f(x),所以 y= lg(产;1)关于原点 1 x1 x1 十x1 x对称,故选C.答案:C8.设a>b>c>1,则下列不等式中不正确的是()A . ac>bcB. logab>logac

19、C. ca>cbD . logbc<logac解析:y=xc在(0, +00)上递增,因为a>b,则ac>bc; y=logax在(0,十)上递增,因为b>c,则 logab>logac; y=cx在(一°°, +)上递增,因为 a>b,则 ca>cb.故选 D.答案:D9 .已知 f(x) = loga(x+ 1)(a>0 且 awl),若当 xC (1,0)时,f(x)<0,则”)是()A.增函数B.减函数C.常数函数D.不单调的函数解析:由于xC(1,0),则x+ 1 (0,1),所以a>1.因而f(x

20、)在(一1, +8)上是增函数.答案:A10 .设a=424, b=3/12, c=加,则a, b, c的大小关系是()A . a>b>cB. b<c<aC. b>c>aD. a<b<c解析:a=24= 12243, b=12/i24, c= V6= 1266.243<124<66, . 12243<12124<12 66,即 a<b<c.答案:D11.若方程ax=x+a有两解,则a的取值范围为()A. (1, +8)B. (0,1)C. (0, +oo)D. ?解析:分别作出当a>1与0<a<

21、;1时的图象.当a>1时,图象如下图1,满足题意.图1图2当0<a<1时,图象如上图2,不满足题意.答案:A12 .已知f(x)是偶函数,它在(0, +°°)上是减函数,若f(lgx)>f(1),则x的取值范围是()A.焉 DB- (0,心口。,+00)1C. *,10)D. (0,1) U(0,+8)解析:由于f(X)是偶函数且在(0, +00)上是减函数,所以f(1)=f(1),且f(x)在(oo,0)上是增函数,应有x>0.解得熹x<10.1<lgx<1,10答案:C第R卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共

22、20分)13 .若函数f(x) = ax(a>0,且aw 1)的反函数的图象过点(2, 1),则a =.解析:由互为反函数关系知,f(x)过点(1,2),代入得a 1 = 2? a=2.1答案:214 .方程 log2(x1)=2log2(x+1)的解为.解析:log2(x1)= 2log2(x+1)? log2(x- 1) = log2_47,即 x 1=一解得 x=4"5(负 xx值舍去),.x= 5.答案:515 .设函数 f1(x) = x2, f2(x) = x! f3(x) = x2,则 f1(f2(f3(2007) =.1解析:f1(f2(f3(2007)=f1(

23、f2(20072) = f1(20072) 1) = (20072) 1.= 2007 1.答案12007116 .设00x&2,则函数y= 4x 2 3 2x+5的最大值是,最小值是., 一 、一.11c1 c 1解析:设 2x=t(1&t&4),则 y= 2 4x-3 2x+5 = 2t2 3t+5="(t-3)2 + 2.1. 一 115当 t=3 时,ymin = 2;当 t=1 时,ymax= 2乂4+2 = 2.5 1答案:2 2三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共 70分)17 . (10 分)已知 a= (2 + 73) 1,

24、 b=(2一小)1,求(a+1) 2+(b+1) 2 的值.解:(a+1> 2+(b+1厂2=(4+1厂2+(北+1厂爵-Y 谓-2=6(72+4)33+ 724)1) = 6(7 + 443)(2 - "3) + (7 4" 3)(2 + /3) = 6><4= 2.18 . (12分)已知关于x的方程4x a(8 + 42) ?+442=0有一个根为2,求a的值和方程 其余的根.解:将乂= 2代入方程中,得 42 a(8+2) 22+4,2=0,解得 a=2.当a = 2时,原方程为4x 2-(8 + 2)2x+ 42 = 0,将此方程变形化为2 (2

25、x)2-(8+ )2) 2x + 4/2= 0.令 2x= y,得 2y2(8 + 5)y + 42=0.2解得丫=4或y= 2 .当y= 4时,即2x= 4,解得x=2;当y=寄时,2x=谖,解得x=-2.,、一,1综上,a = 2,方程其余的根为2.2x-1小19 . (12分)已知f(x) = 2x:7,证明:f(x)在区间(一0°, +oo)上是增函数.证明:设任意 x1, x2C(oo, +oo)且 x1<x2,则2xi-1 2x2-12xi 1 2x2+1 2x21 2xi + 12xi 2x2 2x2 2xif(xi) f(x2)= - 7=- := - :2x1

26、+ 1 2x2+12x1+ 1 2x2+12x1 + 1 2x2+12 2x1 2x2.x1 <x2, 2x1+1 2x2+1上是增函数.2x1<2x2,即 2x12x2<0.f(x1)<f(x2).f(x)在区间(00,+ OO)120. (12分)已知偶函数f(x)在xC 0,+8)上是增函数,且f(2) = 0,求不等式f(logax)>0(a>0, 且aw 1)的解集.解:f(x)是偶函数,且f(x)在0, +8)上递增,f(2) = 0,一 , 1 一,1,、1f(x)在(一8 , 0)上递减,f(2) = 0,则有 logax>2,或 lo

27、gax<-.,一.1.1a(1)当 a>1 时,logax>2,或 logax<-2,可得 x>Ja,或 0<x<-;(2)当 0<a<1 时,logax>1,或 logax<1,可得 0<x<”a,或 x>7. 22a综上可知,当a>1时,f(logax)>0的解集为(0,六$口(«, +00);当 0<a<1 时,f(logax)>0 的解集为(0, a)U (誉,+ °°).21. (12 分)已知函数 f(x)对一切实数 x, y 都满足 f(

28、x+ y) = f(y) + (x+ 2y+1)x,且 f(1) = 0,(1)求f(0)的值;(2)求f(x)的解析式;,1 ,(3)当xC0, 2时,f(x)+3<2x+ a何成立,求a的范围.解:(1)令 x=1, y=0,贝U f(1) = f(0)+(1 + 1)x 1, .f(0) = f(1) 2= 2.(2)令 y=0,则 f(x) = f(0) + (x+ 1)x, . .f(x) = x2+x 2.1(3)由 f(x)+3<2x+ a,彳3 a>x2 x+1.设 y= x2-x+ 1,则 y=x2x+ 1 在(一巴 2上是减1 3函数,所以y= x2-x+

29、 1在0, 21上的范围为40丫&1,从而可得a>1.22. (12 分)设函数 f(x) = loga(1a),其中 0<a<1.x(1)求证:f(x)是(a, +00)上的减函数;(2)解不等式f(x)>1.aa斛:(i)证明:设任思xi ,x2 (a,+00)且 xi<x2,则 f(xi)f(x2) = loga(i)一 loga(i)xix2'ai xx1.=loga = loga1-ax2a xi x21一xl+xrxii -ax2=logaa a x2 xiaxi ax21+ -a= loga(1 + X1X2 ax1 ) = loga

30、1 +a axix2 ax 1 x2xi X2 aa xi + 0°)且 xi<x2,a xi x2 . xi x2v0,0vavxivx2, x2 a>0. x x2_a <。,iX2xi X2 aa xi x2Vi,又.0<a<i, logai+“ J0,xi x2 aa , f(xi)>f(x2),所以 f(x)= loga(1 )在(a, x+ 00)上为减函数.a(2)因为 0<a<i,所以 f(x)>i? loga(i x)>logaa?a ix>0,解不等式,得x>a或i - a<a.xx&l

31、t;0.解不等式 ,得Ovxvya-因为0vav1,故xv-a-, a - aa所以原不等式的解集为Mavx/.第三章练习一、选择题(每小题5分,共60分)1,二次函数f(x) = 2x2+bx 3(bC R)的零点个数是()A. 0B. 1C. 2D. 4解析:v A= b2 + 4X2X3=b2+24>0,函数图象与x轴有两个不同的交点,从而函数有 2个零点.答案:C一一 1 ,2.函数y=1+一的零点是()B. 1xA. (-1,0)C. 1D. 0解析:令1 + 1=0,彳4x= -1,即为函数零点. x答案:B3 .下列给出的四个函数f(x)的图象中能使函数y=f(x) 1没有

32、零点的是()解析:把丫= f(x)的图象向下平移1个单位后,只有C图中图象与x轴无交点.答案:C4 .若函数y= f(x)在区间(一2,2)上的图象是连续不断的曲线,且方程 f(x)=0在(一2,2)上仅有一个实数根,则f(1)f(1)的伯:()A .大于0B .小于0C.无法判断D.等于零解析:由题意不能断定零点在区间(一1,1)内部还是外部.答案:C5 .函数f(x) = ex 1的零点所在的区间是()xA. (0, 2)B.(2, 1)33C.(1, 2)D.(2, 2)解析:f(1)=e-2<0,f(1) = e1>0, . f(2) f(1)<0, . .f(x)的

33、零点在区间(2, 1)内.答案:B、一 1 y 一、,一6.万程log2x= 2x 1的实根个数是()A. 0B. 1C. 2D.无穷多个一、-11V ,一解析:万程log2x=2x 1的实根个数只有一个,可以回出f(x) = logx及g(x) = 2x1的图 象,两曲线仅一个交点,故应选 B.答案:B7.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y= 0.1x2- 11x+3000,若每 台产品的售价为25万元,则生产者的利润取最大值时,产量 x等于()A. 55 台B. 120台C. 150台D. 180台解析:设产量为x台,利润为S万元,则S= 25x y=25x(0.1

34、x211x+3000)=0.1x2+36x3000= - 0.1(x-180)2 + 240,则当x=180时,生产者的利润取得最大值.答案:D8.已知a是函数f(x)的一个零点,且x1<Kx2,则()A. f(x1)f(x2)>0B. f(x1)f(x2)<0C. f(x1)f(x2)>0D.以上答案都不对解析:定理的逆定理不成立,故f(X1)f(X2)的值不确定.答案:D9.某城市为保护环境,维护水资源,鼓励职工节约用水,作出了如下规定:每月用水不 超过8吨,按每吨2元收取水费,每月超过8吨,超过部分加倍收费,某职工某月缴费20元, 则该职工这个月实际用水()A.

35、10 吨B. 13 吨C. 11 吨D. 9 吨解析:设该职工该月实际用水为x吨,易知x>8.贝水费 y= 16 + 2X2(x 8) = 4x16=20,x= 9.答案:D10.某工厂6年来生产甲种产品的情况是:前 3年年产量的增大速度越来越快,后 3年年产量保持不变,则该厂6年来生产甲种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象为()答案:A11.函数f(x) = |x26x+8一k只有两个零点,则()A. k=0B. k>1C. 0<k<1D. k>1,或 k= 0解析:令y=x2 6x+ 8|, y2=k,由题意即要求两函数图象有两交点,利用数形结合思 想

36、,作出两函数图象可得选D.答案:D12.利用计算器,算出自变量和函数值的对应值如下表:x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y=2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556y=x20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2x=x2的一个根所在区间为()A. (0.6,1.0)B. (1.4,1.8)C. (1.8,2.2)D. (2.6,3.0)解析:设f(x) = 2x x2,由表格观察出x= 1.8时,2x>x2,即f(1.8)>0;在乂= 2.2 时,2x<x2,即 f(

37、2.2)<0.综上知f(1.8) f(2.2)<0,所以方程2x= x2的一个根位于区间(1.8,2.2)内.答案:C第R卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13 .用二分法求方程x3-2x-5=0在区间(2,4)上的实数根时,取中点 xi = 3,则下一个 有根区间是.解析:设 f(x) = x32x 5,则 f(2)<0, f(3)>0, f(4)>0,有 f(2)f(3)<0,则下一个有根区间 是(2,3).答案:(2,3)14 .已知函数 f(x)=ax2bx+ 1 的零点为一1, 1,则 a =, b =.2 3解析:由韦达定

38、理得1+1=b,且1X1=1.解得a= 6, b=1.2 3a 23a答案:6 115 .以墙为一边,用篱笆围成一长方形的场地,如图 1.已知篱笆的总长为定值1,则这块 场地面积y与场地一边长x的关系为.图1解析:由题意知场地的另一边长为12x, y= x(1 2x),且 1 2x>0,即 0<x<2.答案:y=x(l 2x)(0<x<2)16 .某化工厂生产一种溶液,按市场要求杂质含量不超过0.1%,若初时含杂质2%,每1 一过滤一次可使杂质含量减少1,至少应过滤次才能达到市场要求?(已知lg2 = 0.3010,3lg3= 0.4771)1 一解析:设过滤n次

39、才能达到市场要求,则2%(11)n00.1% 3即(3)y01,Tg301吟n>7.39, .n = 8.答案:8三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分)17. (10分)已知二次函数f(x)的图象过点(0,3),它的图象的对称轴为x=2,且f(x)的两个零点的平方和为10,求f(x)的解析式.解:设二次函数f(x) = ax2+bx+ c(aw0).由题意知:c=3,寺=2. 2a设 x1,x2是方程 ax2+bx+ c=0 的两根,则 x2+x2=10,;(x1+x2)22x1x2= 10, .( a)2a= 10, ; 16a=10,. . a= 1.代入一2

40、 = 2 中,得 b= - 4. . . f(x) = x24x+3.18. (12分)求方程x2+2x=5(x>0)的近似解(精确度0.1).解:令 f(x) = x2 + 2x 5(x>0). f(1)= -2, f(2) = 3,函数f(x)的正零点在区间(1,2)内.取(1,2)中点 x1=1.5, f(1.5)>0.取(1,1.5)中点 玄=1.25, f(1.25)<0.取(1.25,1.5)中点 x3= 1.375, f(1.375)<0.取(1.375,1.5)中点 x4= 1.4375, f(1.4375)<0.取(1.4375,1.5).

41、|1.5- 1.4375|=0.0625<0.1,方程 x2 + 2x= 5(x>0)的近似解为 x= 1.5(或 1.4375).19. (12分)要挖一个面积为800 m2的矩形鱼池,并在四周修出宽分别为1 m,2 m的小路, 试求鱼池与路的占地总面积的最小值.解:设所建矩形鱼池的长为x m,则宽为800m,于是鱼池与路的占地面积为+ 40.800、“c 1600 “c ,400y = (x+ 2)(一+ 4)= 808+ 4x+ =808+ 4(x+ ) = 808+ 4( . x xxx ,20当乂 =下,即x= 20时,y取取小值为968 m. x答:鱼池与路的占地最小面

42、积是 968 m2.20. (12分)某农工贸集团开发的养殖业和养殖加工生产的年利润分别为P和Q(万元),这两项利润与投入的资金x(万元)的关系是P=x,Q=%x,该集团今年计划对这两项生产共 投入资金60万元,其中投入养殖业为x万元,获得总利润y(万元),写出y关于x的函数关 系式及其定义域.解:投入养殖加工生产业为60 x万元.由题意可得,v= P+Q=3+%'60 x,由60x>0得x060, .,.0<x< 60,即函数的定义域是0,60.21. (12分)已知某种产品的数量x(百件)与其成本y(千元)之间的函数关系可以近似用 v= ax2+bx+ c表示,其

43、中a, b, c为待定常数,今有实际统计数据如下表:产品数量x(百件)61020成本,日计y(T兀)1041603701(1)试确定成本函数y=f(x);(2)已知每件这种产品的销售价为200元,求利润函数p=p(x);(3)据利润函数p=p(x)确定盈亏转折时的产品数量.(即产品数量等于多少时,能扭亏为 盈或由盈转亏)解:(1)将表格中相关数据代入y= ax2+ bx+ c,36a + 6b+c=1041.1 o得 100a+10b+c= 160,解得 a = 2,b = 6, c=50.所以 y= f(x)=2x + 6x+ 50(x>0).400a+ 20b+ c= 3701 2(

44、2)p= p(x) = 2x + 14x 50(x>0).1(3)令 p(x) = 0,即一/2+i4x 50= 0,解得 x=14扫飞 即 xi = 4.2, x2 = 23.8,故 4.2<x<23.8 时,p(x)>0; x<4.2 或 x>23.8 时,p(x)<0,所以当产品数量为420件时,能扭亏为盈;当产品数量为2380件时由盈变亏.22. (12分)某企业常年生产一种出口产品,根据需求预测:进入 21世纪以来,前8年在 正常情况下,该产品产量将平衡增长.已知 2000年为第一年,头4年年产量f(x)(万件)如表 所示:x1234f(x)

45、r 4.005.587.008.44(1)画出20002003年该企业年产量的散点图;(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量发展变化的函数模型,并求之.(3)2006年(即x=7)因受到某外国对我国该产品反倾销的影响,年产量应减少30%,试根据所建立的函数模型,确定 2006年的年产量应该约为多少?解:图2散点图如图2:a+ b=4设f(x)=ax+ b.由已知得3a+ b=7解得 a=2, b = 5,35. f(x)=2x+ 2.检验:f(2)=5.5, |5.58 5.5|=0.08<0.1;f(4)=8.5, |8.44 8.5|=0.06<0.1.

46、,35一 一 、一、模型电)=3+5能基本反映产量变化.3 r 5“f(7) = 2X7+2=13,由题意知,2006年的年产量约为13X70%=9.1(万件),即2006年的年产量应约为9.1万全册书综合练习题及解析、选择题(每小题5分,共60分)1.集合 A=1,2B=1,2,3, C = 2,3,4,则(AAB)UC=()A. 1,2,3B.1,2,4C.2,3,4D.1,2,3,4解析:An B=1,2 , . .(An B)UC=1,2,3,4.答案:D2.如图1所示,U表示全集,用A, B表示阴影部分正确的是()图1A. AU BB. (?uA)U(?uB)C. AH BD. (?

47、uA)n(?uB)解析:由集合之间的包含关系及补集的定义易得阴影部分为(?uA)A (?uB).答案:D,1-x23.若 f(x) = 12x, g(1 2x) =厂厂(xw0), x1 一一则g 2的值为()A. 1B. 3C. 15D. 30解析:1-x2g(1-2x) = -2 x“ 1一,令2=12x,则1 x=41- 111 16 ,一g 2 = -1 =15,故选 C.16答案:Cx+ 1 2 x<1 ,4.设函数f(x)=j一则使得f(1)+f(m1)=1成立的m的值为()4 yjx1 x > 1 ,A. 10B. 0, 2C. 0, -2,10D. 1, -1,11

48、解析:因为 x<1 时,f(x) = (x+ 1)2,所以 f(1) = 0.当 m1<1,即 m<2 时,f(m 1) = m2=1, m=+3m11,即 m>2 时,f(m1)=4 .Jm2= 1,所以 m= 11.答案:D5 .若乂= 6是不等式loga(x2-2x- 15)>loga(x+ 13)的一个解,则该不等式的解集为()A. ( 4,7)B. (5,7)C. ( 4, - 3) U (5,7)D. ( 8, - 4)U(5, 2)x2-2x- 15>0,解析:将乂= 6代入不等式,得loga9>loga19,所以aC(0,1).则x+1

49、3>0,解x2-2x-15<x+13.得 xC( 4, -3)U(5,7).答案:C16 .若函数f(x)=2,则该函数在( 8, +8)上是()A.单调递减无最小值B.单调递减有最大值C.单调递增无最大值D.单调递增有最大值解析:2x+1在(8, +OO)上递增,且2x+ 1>0,11在(00, + °°)上递减且无取小值.答案:A7.方程(3)x=|log3x|的解的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 3解析:图21 -在平面坐标系中,回出函数 yi=(a)x和y2=|log3x|的图象,如图2所小,可知万程有两个3解.答案:C8 .下列各式中,正

50、确的是()11 113 34在2 3X= yc.(2)2(3)2D-(2)(3)0)上是减函数,而4< 5, . .(4)2>(%3故A错; 343 34 3函数y=x;在(8, +00)上是增函数,而5>-6, . (5)1>(-5)3故B错,同理D 错.答案:C9 .生物学指出:生态系统在输入一个营养级的能量中, 大约10%的能量能够流到下一个 营养级,在H1-H2-H3这个食物链中,若能使H3获得10 kJ的能量,则需H1提供的能量为 ()A. 105 kJB. 104 kJC. 103 kJD. 102 kJ1c解析:H1 10 210二 H1=103.答案:C

51、10 .如图3(1)所示,阴影部分的面积S是h的函数(0&h&H),则该函数的图象是如图3(2) 所示的()图3解析:当h = H时,对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半,且随着 h的增大,S 随之减小,故排除A, B, D.答案:C11 .函数f(x)在(1,1)上是奇函数,且在(1,1)上是减函数,若f(1 m)+f(m)<0,则m 的取值范围是()1A. (0, 2)B. (-1,1)C. (-1, 1)D. (-1,0)U(1, 2)解析:f(1 m)<-f(-m), f(x)在(1,1)上是奇函数,f(1 m)<f(m),1>1 m>

52、m> 1,解得 0<m<2 即 mC(0, 2).答案:AlOg2 1 X ,X<012.定义在R上的函数f(x)满足f(x)=,则f(2009)的值为()f x- 1 f x 2 ,x>0A. - 1B. 0C. 1D. 2解析:由题意可得:x>0 时,f(x) = f(x 1) f(x 2),从而 f(x1)=f(x2) f(x 3).两式相加得 f(x)= f(x 3), f(x 6) = f(x 3) 3 = f(x 3) = f(x),. . f(2009)= f(2003) = f(1997)=f(5) = f( 1) = log22= 1.答案

53、:C第R卷(非选择题,共90分)二、填空题(每小题5分,共20分)13.lOg27l6log34的值是2,一10g2716 310g34 2 解析,10g34 10g34 3.kx4 514若函数y=kxixE的定义域为R,则实数k的取值范围为解析:kx2 + 4kx+ 3何不为零.若k= 0,符合题意,kw0, A<0,也符合题意.所以0&k<3.一、3答案:k 0<k<415. 已知全集 U = xMCR,集合 A=xk01 或 x3,集合 B=x|k<x<k+ 1, k R, 且(?uA) n B = ?,则实数k的取值范围是.解析:?uA=x

54、|1<x<3,又(?uA)AB = ?,k+ 1 01 或 k>3,k<0 或 k>3.答案:( 8, 0U3, +00)16. 麋鹿是国家一级保护动物,位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保 护区成立于1986年,第一年(即1986年)只有麋鹿100头,由于科学的人工培育,这种当初 快要灭绝的动物只数 y(只)与时间x(年)的关系可近似地由关系式 y= alog2(x+ 1)给出,则到 2016年时,预测麋鹿的只数约为 .解析:当 x= 1 时,y=alog22 = a=100, . y= 10010g2(x+1),2016 1986+1 = 31,即 2016 年为第 31 年,. y= 10010g2(31+ 1) = 500,.2016年麋鹿的只数约为500.答案:500三、解答题(写出必要的计算步骤,只写最后结果不得分,共70分)k17. (10分)用定义证明:函数g(x) = k(k<0, k为常数)在(一8, 0)上为增函数. x证明:设 x1

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论