数字图像处理翟瑞芳第6章imagemorphology

1、designed by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系数数 字字 图图 像像 处处 理理 digital image processingdigital image processing翟瑞芳翟瑞芳designed by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系第六章第六章 数学形态学及其应用数学形态学及其应用 6.1 引言引言 6.2 二值形态学二值形态学 6.3 形态学的应用形态学的应用 6.4 应用实例应用实例designed by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系6.1 6.1 引引 言言 6.1.1 数学形态学数学形态

2、学(mathematical morphology) 1. 发展发展 数学形态学诞生于数学形态学诞生于1964年，是由法国巴黎矿业学院博士生年，是由法国巴黎矿业学院博士生赛拉赛拉(j. serra)和导师马瑟荣，在从事铁矿核的定量岩石学分析和导师马瑟荣，在从事铁矿核的定量岩石学分析及预测其开采价值的研究中提出及预测其开采价值的研究中提出“击中击中/击不中变换击不中变换”， 并在理并在理论层面上第一次引入了形态学的表达式，建立了颗粒分析方法。论层面上第一次引入了形态学的表达式，建立了颗粒分析方法。designed by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系2. 基本思想基本思

3、想 数学形态学方法利用一个称作结构元素的数学形态学方法利用一个称作结构元素的“探针探针”收集图收集图像的信息，当探针在图像中不断移动时，像的信息，当探针在图像中不断移动时， 便可考察图像各个部便可考察图像各个部分之间的相互关系，从而了解图像的结构特征。数学形态学基分之间的相互关系，从而了解图像的结构特征。数学形态学基于探测的思想，与人的于探测的思想，与人的foa(focus of attention)的视觉特点有的视觉特点有类似之处。作为探针的结构元素，可直接携带知识（形态、大类似之处。作为探针的结构元素，可直接携带知识（形态、大小、甚至加入灰度和色度信息）来探测、研究图像的结构特点。小、甚至

4、加入灰度和色度信息）来探测、研究图像的结构特点。 designed by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系 3. 应用领域应用领域 数学形态学已经构成一种新的图像处理方法和理论，成为计数学形态学已经构成一种新的图像处理方法和理论，成为计算机数字图像处理的一个重要研究领域，算机数字图像处理的一个重要研究领域， 并且已经应用在多门学并且已经应用在多门学科的数字图像分析和处理的过程中。这门学科在科的数字图像分析和处理的过程中。这门学科在计算机文字识别，计算机文字识别， 计算机显微图像分析计算机显微图像分析， 医学图像处理医学图像处理，图像编码压缩，图像编码压缩， 工业检测工业

5、检测，材料科学，机器人视觉，汽车运动情况监测材料科学，机器人视觉，汽车运动情况监测等方面都取得了非常等方面都取得了非常成功的应用。另外，数学形态学在成功的应用。另外，数学形态学在指纹检测、经济地理、合成音指纹检测、经济地理、合成音乐和断层乐和断层x光照像光照像等领域也有良好的应用前景。等领域也有良好的应用前景。designed by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系6.1.2 基本符号和术语基本符号和术语 1. 元素和集合元素和集合 在数字图像处理的数学形态学运算中，把一幅图像称为一在数字图像处理的数学形态学运算中，把一幅图像称为一个个集合集合。对于二值图像而言，习惯上

6、认为取值为。对于二值图像而言，习惯上认为取值为1的点对应于景的点对应于景物中心，用阴影表示，而取值为物中心，用阴影表示，而取值为0的点构成背景，用白色表示，的点构成背景，用白色表示， 这类图像的集合是直接表示的。考虑所有值为这类图像的集合是直接表示的。考虑所有值为1的点的集合为的点的集合为a， 则则a与图像是一一对应的。对于一幅图像与图像是一一对应的。对于一幅图像a，如果点，如果点a在在a的区域的区域以内，以内， 那么就说那么就说a是是a的的元素元素，记为，记为aa，否则，记作，否则，记作aa，designed by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系元素与集合间的关系元

7、素与集合间的关系 aabba(a)(b)designed by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系2. 交集、交集、 并集和补集并集和补集 两个图像集合两个图像集合a和和b的公共点组成的集合称为的公共点组成的集合称为两个集合的交两个集合的交集集， 记为记为ab，即，即ab=aaa且且ab。 两个集合两个集合a和和b的所有元素组成的集合称为的所有元素组成的集合称为两个集合的并集两个集合的并集，记为记为ab，即，即ab=aaa或或ab。 对一幅图像对一幅图像a，在图像，在图像a区域以外的所有点构成的集合称为区域以外的所有点构成的集合称为a的补集的补集，记为，记为ac，即，即a

8、c=aa a。 designed by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系集合的交集、并集和补集集合的交集、并集和补集 bababaaca babdesigned by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系 3. 击中（击中（hit）与击不中（）与击不中（miss） 设有两幅图像设有两幅图像a和和b，如果，如果ab，那么称，那么称b击中击中a，记为，记为ba， 其中其中是空集合的符号；否则，如果是空集合的符号；否则，如果ab=， 那么称那么称b击不中击不中a。 击中与击不中击中与击不中（a） b击中击中a； （b） b击不中击不中a (a)(b)abb

9、adesigned by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系 4.平移和反射平移和反射 设设a是一幅数字图像，是一幅数字图像，b是一个点，那么定义是一个点，那么定义a被被b平移后的平移后的结果为结果为abab| aa，即取出，即取出a中的每个点中的每个点a的坐标值，将的坐标值，将其与点其与点b的坐标值相加，得到一个新的点的坐标值的坐标值相加，得到一个新的点的坐标值a+b，所有这，所有这些新点所构成的图像就是些新点所构成的图像就是a被被b平移的结果平移的结果，记为，记为a+b。 a关于图像原点的关于图像原点的反射反射结果为结果为av =a|-a a，即将，即将a中的每中的每

10、个点取反数后所得的新图像。个点取反数后所得的新图像。designed by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系平移与反射平移与反射 01234xy12345(a)x01234123y(b)b01234xy12345y123401234x(c)(d)designed by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系 5. 目标和结构元素目标和结构元素 被处理的图像称为被处理的图像称为目标图像目标图像。 在考察目标图像各部分之间的关系时，需要设计一种收集在考察目标图像各部分之间的关系时，需要设计一种收集信息的信息的“探针探针”， 称为称为“结构元素结构元素”。“

11、结构元素结构元素”一般用大一般用大写英文字母表示，例如用写英文字母表示，例如用s表示。在图像中不断移动结构元素，表示。在图像中不断移动结构元素， 就可以考察图像之间各部分的关系。一般，结构元素的尺寸要就可以考察图像之间各部分的关系。一般，结构元素的尺寸要明显小于目标图像的尺寸。明显小于目标图像的尺寸。 designed by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系 不同形状的结构元素不同形状的结构元素 p139 图图6-4 矩形结构元素矩形结构元素 十字形结构元素十字形结构元素 圆形结构元素圆形结构元素 菱形结构元素菱形结构元素designed by ruifang zhai

12、 华中农业大学计算机科学与技术系6.2 6.2 二值形态学二值形态学 二值形态学中的运算对象是集合。设二值形态学中的运算对象是集合。设a为图像集合，为图像集合，s为结构元素，数学形态学运算是用为结构元素，数学形态学运算是用s对对a进行操作。进行操作。以下用阴影代表值为以下用阴影代表值为1的区域，白色代表值为的区域，白色代表值为0的区域，的区域，运算是对值为运算是对值为1的区域进行的。二值形态学中两个最基的区域进行的。二值形态学中两个最基本的运算本的运算腐蚀与膨胀。腐蚀与膨胀。 designed by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系腐蚀与膨胀示意图腐蚀与膨胀示意图 二值

13、图像腐蚀膨胀designed by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系6.2.1 腐蚀腐蚀 腐蚀是最基本的一种数学形态学运算。对一个给定的目标图腐蚀是最基本的一种数学形态学运算。对一个给定的目标图像像x和一个结构元素和一个结构元素s， 将将s在图像上移动。在每一个当前位置在图像上移动。在每一个当前位置x， s+x只有三种可能的状态：只有三种可能的状态： (1) s+xx ； (2) s+xxc ； (3) s+xx与与s+xxc均不为空。均不为空。 designed by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系s+x的三种可能的状态的三种可能的状态 xs

14、 x1s x2s x3xdesigned by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系 满足式满足式(1)的点的点x的全体构成结构元素与图像最大相关点集，的全体构成结构元素与图像最大相关点集，这个点集称为这个点集称为s对对x的腐蚀的腐蚀(简称腐蚀，有时也称简称腐蚀，有时也称x用用s腐蚀腐蚀)，记，记为为xs。 腐蚀也可以用集合的方式定义，即腐蚀也可以用集合的方式定义，即 即即x用用s腐蚀的结果是腐蚀的结果是所有使所有使s平移平移x后仍在后仍在x中的中的x的集合的集合。换句话说，用换句话说，用s来腐蚀来腐蚀x得到的集合是得到的集合是s完全包括在完全包括在x中时中时s的原点的原点

15、位置的集合。位置的集合。|xxsxsxdesigned by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系 ,:1,0 , 1,1 , 1,2 , 1,3 , 1,4 , 1,5 , 2,1 , 3,1 , 4,1 , 5,10,0 , 0,11,0 , 1,1 , 1,2 , 1,3 , 1,4nca ba ba bcec babba bc baaba b 定义 用 结构单元腐蚀为其意义为或例则designed by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系腐蚀在数学形态学运算中的腐蚀在数学形态学运算中的作用作用是消除物体边界点。是消除物体边界点。（1）如果结构元

16、素取）如果结构元素取33的像素块，腐蚀将使物体的边界沿的像素块，腐蚀将使物体的边界沿周边减少一个像素。周边减少一个像素。（2）腐蚀可以把小于结构元素的物体）腐蚀可以把小于结构元素的物体(毛刺、毛刺、 小凸起小凸起)去除，去除，这样选取不同大小的结构元素，就可以在原图像中去掉不同这样选取不同大小的结构元素，就可以在原图像中去掉不同大小的物体。大小的物体。（3）如果两个物体之间有细小的连通，那么当结构元素足够）如果两个物体之间有细小的连通，那么当结构元素足够大时，大时， 通过腐蚀运算可以将两个物体分开。通过腐蚀运算可以将两个物体分开。 designed by ruifang zhai 华中农业大学

17、计算机科学与技术系腐蚀运算示例腐蚀运算示例 (a)(b)(c) 例例腐蚀运算图解：腐蚀运算图解：图给出腐蚀运算的一个简单示例。其中，图给出腐蚀运算的一个简单示例。其中， (a) 中的阴影部分为集合中的阴影部分为集合x， (b)中的阴影部分为结构元素中的阴影部分为结构元素s， 而而 (c)中黑色部分给出了中黑色部分给出了xs 的结果。由图可见，腐蚀将图像（区的结果。由图可见，腐蚀将图像（区域）收缩小了。域）收缩小了。 designed by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系用用33的结构元素进行腐蚀的结构元素进行腐蚀(a) 原始二值图像；原始二值图像； (b) 33结构元

18、素；结构元素； (c) 腐蚀结果腐蚀结果 (a)(b)(c)designed by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系不同大小的结构元对同一幅图像腐蚀的结果不同大小的结构元对同一幅图像腐蚀的结果designed by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系6.2.2 膨胀膨胀 腐蚀可以看作是将图像腐蚀可以看作是将图像x中每一与结构元素中每一与结构元素s全等全等的子集的子集s+x收缩为点收缩为点x。反之，也可以将。反之，也可以将x中的每一个点中的每一个点x扩大为扩大为s+x，这就是膨胀运算，记为，这就是膨胀运算，记为xs。若用集合。若用集合语言，它的定义为

19、语言，它的定义为xs = x| x+sx designed by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系膨胀运算示例膨胀运算示例 (a)(b)(c) 例例膨胀运算图解：膨胀运算图解：图给出膨胀运算的一个简单示图给出膨胀运算的一个简单示例。其中，例。其中， (a) 中的阴影部分为集合中的阴影部分为集合x， (b)中的阴影部中的阴影部分为结构元素分为结构元素s， 而而 (c)中黑色部分给出了中黑色部分给出了xs 的结果。的结果。由图可见，腐蚀将图像（区域）扩大小了。由图可见，腐蚀将图像（区域）扩大小了。 designed by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技

20、术系designed by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系6.2.3 开、闭运算开、闭运算 1. 基本概念基本概念 膨胀和腐蚀并不互为逆运算，可以结合使用。膨胀和腐蚀并不互为逆运算，可以结合使用。 若先对图像进行腐蚀然后膨胀其结果，称为开运算若先对图像进行腐蚀然后膨胀其结果，称为开运算（或开启）；（或开启）； 先对图像进行膨胀然后腐蚀其结果，称为闭运算先对图像进行膨胀然后腐蚀其结果，称为闭运算（闭合）。（闭合）。 开运算和闭运算是形态学运算族中两个最为重要的开运算和闭运算是形态学运算族中两个最为重要的组合运算。组合运算。 designed by ruifang zha

21、i 华中农业大学计算机科学与技术系 对图像对图像x及结构元素及结构元素s，用符号，用符号x s表示表示s对图像对图像x作开运算，用符号作开运算，用符号xs表示表示s对图像对图像x作闭运算，它作闭运算，它们的定义为们的定义为 x s = (xs)s x s = (xs)s designed by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系2. 开、闭运算各自的作用开、闭运算各自的作用 开运算对边界进行了平滑，去掉了凸角和细边；开运算对边界进行了平滑，去掉了凸角和细边； 闭运算通过填充图像的凹角来平滑图像闭运算通过填充图像的凹角来平滑图像; 开运算恒使原图像缩小，而闭运算恒使原图像扩

22、大开运算恒使原图像缩小，而闭运算恒使原图像扩大 。designed by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系开运算去掉了凸角开运算去掉了凸角(a) 结构元素结构元素s1和和s2；(b) x s1；(c) x s2 xyos1yxs2oxxs1xs2x(a)(b)(c)designed by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系闭运算填充了凹角闭运算填充了凹角(a) 结构元素结构元素s1和和s2；(b) xs1； (c) xs2 xyos1yxs2oxxs2x(a)(b)(c)xs1s1s1designed by ruifang zhai 华中农业大学计

23、算机科学与技术系 开、开、 闭运算示例闭运算示例(a) 原图像；原图像； (b) 结构元素结构元素s；(c) 结构元素结构元素s腐蚀图像腐蚀图像x； (d) 结构元素结构元素s腐蚀腐蚀x的结果；的结果； (e) 对腐蚀的结构再膨胀；对腐蚀的结构再膨胀； (f) 再膨胀（开运算）的结果再膨胀（开运算）的结果x s； (g) 结构元素结构元素s膨胀膨胀x； (h) 结构元素结构元素s膨胀膨胀x的结果的结果xs；(i) 对膨胀的结果再腐蚀；对膨胀的结果再腐蚀； (j)再腐蚀的结果（闭运算）再腐蚀的结果（闭运算）xs designed by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系3.

24、 开闭运算的代数性质开闭运算的代数性质 1）对偶性）对偶性(xc s)c = xs ， (xcs)c = x s2）扩展性（收缩性）扩展性（收缩性）x sxxsdesigned by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系 3） 单调性单调性 如果如果xy， 则则xsys， x sy s 如果如果yz且且zy=z， 那么那么xyx z designed by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系 4） 平移不变性平移不变性(x+h) s=(xs)+h， (x+h) s=(x s)+hx (s+h)=xs， x (s+h)=x s 5）等幂性）等幂性(xs)

25、 s = xs， (x s) s = x s 开、闭运算的等幂性意味着一次滤波就能把所有特定结构开、闭运算的等幂性意味着一次滤波就能把所有特定结构元素的噪声滤除干净，作重复的运算不会再有效果。元素的噪声滤除干净，作重复的运算不会再有效果。designed by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系(a) x (b) x s (c) x-x s (d) xs (e) xs - x 开运算：去掉了凸角开运算：去掉了凸角闭运算：填充了凹角闭运算：填充了凹角designed by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系开、开、 闭运算效果示意图闭运算效果示意图(a

26、) 原始图像；原始图像； (b) 开运算的结果；开运算的结果； (c) 闭运算的结果闭运算的结果 (a) (b) (c) designed by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系6.2.4 击中击不中击中击不中(hit/miss)变换变换 1.定义定义 设设x是被研究的图像，是被研究的图像，s是结构元素，而且是结构元素，而且s由两个由两个不相交的部分不相交的部分s1和和s2组成，即组成，即s=s1s2，且，且s1s2= 。于是，于是，x被被s“击中击中”（x s）的结果定义为）的结果定义为 且|21cxxsxxsxsx designed by ruifang zhai

27、华中农业大学计算机科学与技术系 击中运算还有另外一种表达形式：击中运算还有另外一种表达形式： )()(21vsxsxsx 即即x被被s击中的结果相当于击中的结果相当于x被被s1腐蚀的结果与腐蚀的结果与x被被s2的反射集的反射集s2v膨胀的结果之差。由此可见，击中运算膨胀的结果之差。由此可见，击中运算也可以借助于腐蚀、膨胀两基本运算来实现。也可以借助于腐蚀、膨胀两基本运算来实现。 )()(21sxsxsxcdesigned by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系yxss2os1xy012341234xy012341234xv2sv2sx x s1xx0123451234y

28、0123451234y(a)(b)(c)(d)(e)( ) ( 21vsxsxsxdesigned by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系2. 击中运算的应用击中运算的应用 击中运算相当于一种条件比较严格的模板匹配，击中运算相当于一种条件比较严格的模板匹配， 它不仅指出被匹配点所应满足的性质即模板的形状，它不仅指出被匹配点所应满足的性质即模板的形状，同时也指出这些点所不应满足的性质，即对周围环境同时也指出这些点所不应满足的性质，即对周围环境背景的要求。背景的要求。designed by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系用击中用击中/击不中变换识别

29、字符击不中变换识别字符（a） 结构元素结构元素s； （b） 图像图像x； （c） x （s1，s2） s1s2(a)(b)(c)designed by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系6.4 6.4 形态学的应用形态学的应用 6.4.1 形态学滤波形态学滤波 可以利用开、闭运算去除图像的噪声、恢复图像，可以利用开、闭运算去除图像的噪声、恢复图像，也可交替使用开、闭运算以达到双边滤波目的。一般，也可交替使用开、闭运算以达到双边滤波目的。一般，可以将开、闭运算结合起来构成形态学噪声滤波器，可以将开、闭运算结合起来构成形态学噪声滤波器，例如例如(x s) s或或(xs) s等

30、。等。 designed by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系ssxssssx)()( 形态学滤波示意图形态学滤波示意图 designed by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系6.4.2 骨架抽取骨架抽取 利用细化技术得到区域的细化结构是常用的方法。因此，利用细化技术得到区域的细化结构是常用的方法。因此， 寻找二值图像的细化结构是图像处理的一个基本问题。在图像寻找二值图像的细化结构是图像处理的一个基本问题。在图像识别或数据压缩时，经常要用到这样的细化结构，例如，在识识别或数据压缩时，经常要用到这样的细化结构，例如，在识别字符之前，往往要先对字

31、符作细化处理，求出字符的细化结别字符之前，往往要先对字符作细化处理，求出字符的细化结构。骨架便是这样的一种细化结构，它是目标的重要拓扑描述，构。骨架便是这样的一种细化结构，它是目标的重要拓扑描述，具有非常广泛的应用。具有非常广泛的应用。 designed by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系轮廓的定义轮廓的定义定义定义1设设x、b为欧氏空间为欧氏空间e2上的集合上的集合,以以b为结构元素进行形为结构元素进行形态学运算态学运算,x的外轮廓记为的外轮廓记为e(x),则则e(x)=(x b)-x.定义定义2设设x、b为欧氏空间为欧氏空间e2上的集合上的集合,以以b为结构元素

32、进行形为结构元素进行形态学运算态学运算,x的内轮廓记为的内轮廓记为i(x),则则i(x)=x-(xb).designed by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系骨架的定义骨架的定义 中轴定义中轴定义(a) 火种传播方式定义的中轴火种传播方式定义的中轴 (b) 最大内切圆方式定义的中轴最大内切圆方式定义的中轴designed by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系 形态学定义形态学定义 对于对于k0，1， 2， 定义骨架子集定义骨架子集sk（x）为图像）为图像x内所内所有最大圆盘有最大圆盘kb的圆心的圆心x构成的集合。从骨架的定义可知，骨架是构成的

33、集合。从骨架的定义可知，骨架是所有骨架子集的并，所有骨架子集的并， 即即 s(x)= sk（x ）| k0， 1， 2， 骨架子集为骨架子集为sk（x）= (xkb)-(x k) s(x) = (xkb)-(xkb) | k0， 1， 2， designed by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系骨架抽取示例骨架抽取示例(a) 一幅二值图像；一幅二值图像； （b） 用用33的结构元素的结构元素s得到的骨架；得到的骨架；(c） 用用55的结构元素得到的骨架；的结构元素得到的骨架； （d）用）用55的结构元素得到的骨架的结构元素得到的骨架 designed by ruifang zhai 华中农业大学计算机科学与技术系应用实例应用实例细化细化 求一幅图像骨架的过程就是对图像进行求一幅图像骨架的过程就是对图像进行“细化细化”的的过程。在文字识别、地质构造识别、工业零件形状识别过程。在文字识别、地质构造识别、工业零件形状识别或图像理解中，或图像理解中， 先对被处理的图像进行细化有助于突先对被处理的图像进行细化有助于突出形状特点和减少冗余信息量。出形状特点和减少冗余信息量。 desig