最新人教A版高中数学必修4课时作业22平面向量数量积的物理背景及其含义 含答案

1、最新人教版数学精品教学资料课时作业22平面向量数量积的物理背景及其含义时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题6分，共计36分)1下面给出的关系式中正确的个数是()0·a0；a·bb·a；a2|a|2；|a·b|a·b；(a·b)2a2·b2.a1 b2c3 d4解析：显然正确；|a·b|a·b，错误；(a·b)2(|a|·|b|cos)2a2·b2cos2a2·b2，错误，选c.答案：c2在rtabc中，c90°，ac4，则·等于()a1

2、6 b8c8 d16解析：方法一：因为cosa，故·|cosa|216，故选d.方法二：在上的投影为|cosa|，故·|cosa|216，故选d.答案：d3若非零向量a，b满足|a|b|，(2ab)·b0，则a与b的夹角为()a30° b60°c120° d150°解析：因为(2ab)·b2a·bb·b0，所以a·b|b|2.设a与b的夹角为，则cos，故120°.答案：c4在四边形abcd中，且·0，则四边形abcd是()a矩形 b菱形c直角梯形 d等腰梯形解析：

3、由得四边形abcd中一组对边平行且相等，由·0得两条对角线互相垂直，所以四边形abcd为菱形答案：b5已知ab，|a|2，|b|3，且3a2b与ab垂直，则实数的值为()a b.c± d1解析：3a2b与ab垂直，(3a2b)·(ab)0，即3|a|2(23)a·b2|b|20.ab，|a|2，|b|3，a·b0，|a|24，|b|29，12180，即.答案：b6.如图，在四边形abcd中，abbc，addc.若|a，|b，则·()aa2b2bb2a2ca2b2dab解析：因为addc，所以在方向上的投影为|coscad|，因为abb

4、c，所以ac在方向上的投影为|coscab|，所以··()··|b2a2.答案：b二、填空题(每小题8分，共计24分)7已知|a|2，|b|4，a·b3，则(2a3b)·(2ab)_.解析：原式4a24a·b3b24×44×33×1644.答案：448若e1，e2是夹角为的两个单位向量，则a2e1e2与b3e12e2的夹角为_解析：因为e1，e2是夹角为的两个单位向量，所以e1·e2|e1|e2|cos1×1×，|a|2a2(2e1e2)24e4e1·e2

5、e4×124×127，|b|2b2(3e12e2)29e12e1·e24e9×1212×4×127，a·b(2e1e2)·(3e12e2)6ee1·e22e6×122×12，设向量a与向量b的夹角为，cos，又0，所以.答案：9(2013·天津卷)在平行四边形abcd中，ad1，bad60°，e为cd的中点若·1，则ab的长为_解析：设|x(x>0)，则·x.所以·()·()1x2x1，解得x，即ab的长为.答案：三、解

6、答题(共计40分，其中10题10分，11、12题各15分)10已知|a|4，|b|3，a与b的夹角为120°，且ca2b，d2akb，问当k为何值时，(1)cd；(2)cd.解：c·d(a2b)·(2akb)812k.|c|2，|d|，cosc，d.(1)当cd时，812k0，k；(2)当cd时，cosc，d±1，k4.11已知|a|4，|b|3，(2a3b)·(2ab)61.(1)求|ab|；(2)求向量a在向量ab方向上的投影解：(1)(2a3b)·(2ab)61，4|a|24a·b3|b|261.|a|4，|b|3，a

7、·b6，|ab|.(2)a·(ab)|a|2a·b42610，向量a在向量ab方向上的投影为.12已知平面上三个向量a、b、c的模均为1，它们相互之间的夹角为120°.(1)求证：(ab)c.(2)若|kabc|>1(kr)，求k的取值范围解：(1)证法1：|a|b|c|1且a、b、c之间的夹角均为120°，(ab)·ca·cb·c|a|c|cos120°|b|c|cos120°0.(ab)c.证法2：如图，设a，b，c.由题意可知，连接ab、ac、bc的三条线段围成正三角形abc，o为abc的中心，ocab.又ab，(ab)c.(2)解：|kabc|>1，(kabc)·(kabc)>1，即k2a2b2c22ka