《几何画板》在指数函数图象与性质教学中的应用-最新文档

1、几何画板在指数函数图象与性质教学中的应用经调查，有 50.8%的学生喜欢有较多的操作或者亲身实践的教学方式。 有 30.5% 的学生喜欢课堂里引发较多的讨论和交流的教学方式。有 12%的学生喜欢以老师讲授为主的学习方式，其他的，自学、大量的书面练习等等，这个加起来不到 8%。合起来看，我们可以看到大概有 86.7%的学生表示喜欢有动手操作、亲身实践、讨论交流这样的课堂教学方式。 几何画板软件可以创造出虚拟的现实世界 , 使情景教学、实验教学、探究教学成为现实。华罗庚说：“数缺形少直观，形缺数难入微”。在指数函数性质的教学中，借助几何画板这一平台，让学生在数学实验中经历数学知识的形成探究过程，

2、逐步获得探究与创造的感性认识，从而提高学生的学习数学的兴趣， 充分发挥学生的想象力，调动学生学习的积极性。具体教学案例如下：授课时间： 2010 年 10 月 18 日下午自习学校多媒体教室授课人：白进忠学生情况：甘肃省渭源县第一中学高一实验（ 1）班，学生整体水平较好， 学生基本掌握了利用 几何画板 作函数的图象 .教学过程：一、创设情景、提出问题教师：同学们看下面两个实例：（在电子白板上打出问题）问题 1问题 2二、师生互动、探究新知教师：同学能从以上两个例子中得到的关系式中找到什么异同点吗？学生 1：都是指数形式，自变量 x 在指数位置。学生 2：变量 x 与 y 构成函数关系式，底数是

3、常数。教师：那么它们有什么不同？学生 3：底数的取值不同。教师：今天我们来学习一个新基本初等函数：指数函数板书指数函数的定义：1、定义：形如的函数叫做指数函数。教师：同学们，以前我们学过的函数中，一次函数用形如的形式表示；反比例函数用形如表示；二次函数表示。学生 4：我想可以在平面内任取上点 P，利用点 P 的纵或横坐标来表示 a，可以实现底数变化的指数函数的图象。学生 5：我想，学生 4 的 a 不好控制，在 x 轴上取一点，过这点作 x 轴的垂线，然后在垂线上取一点 P，取其纵坐标为 a 值，这样好控制。教师：同学们用自己想好的方法画出指数函数的图象， 然后改变 a 的值，观察、思考看看为

4、什么要对指数函数对底数有这样的限制呢？学生 6：当 a=0，当 x>0 时，恒等于 0，没有研究价值； 当 x0时，无意义。学生 7：当，如、时无意义的。学生 8：当 a=1，是一个常量，没有研究的必要。所以有规定且 a>0 且 a1。教师：同学们通过自己亲身体会理解了指数函数的定义中以a 的限制，下面，我们进一步来学习指数函数的图象和性质，请同学们作出函数、的图象，根据图像的分布范围来研究函数的定义域，值域；根据图像的变化趋势来研究函数的单调性，根据图象的对称情况来研究奇偶性。教师：现在请同学根据自己所作图象看你发现了指数函数的什么性质？（性质主要是定义域、值域、单调性、奇偶性、

5、对称性）学生 9：底数为、的指数函数的图象都位于轴上方；在上是增函数。学生 10：底数为、的图象位于轴上方；在上是减函数。学生 11：底数为、指数函数的图都经过同一个点。学生 12：看来指数函数的单调性与底数有关，但底数取什么值时指数函数是增函数， 底数取什么值时指数函数是减函数？学生 13：还有是不是所有的指数函数都示点呢？教师：我们知道底数且，那我们如何验证学生12 和学生 13提出的问题呢？教师：现在大家重新作出函数的图象，拉动的值再来看看学生 12 和学生 13 提出的问题该如何回答。学生 14：看来指数函数的图象不论还是都位于轴上方，故指数函数的定义域、值域是、。学生 15：指数函数

6、的图象不论还是都经过一个点。教师：那位同学还发现指数函数还有什么特点，请同学们畅所欲言。学生 16：底数的指数函数，当时，有；当时，有。底数的指数函数，当时，有；当时，有。学生 17：当时，越大函数图象在第一象限向上越靠近轴；当时，越小函数图象在第一象限向右越靠近轴。学生 18：指数函数与、与的图象关于轴对称。学生 19：由学生 18 的结论，我验证发现指数函数与的图象关于轴对称。事实上，故与的图象关于轴对称。教师：这位同学回答的很好，他不但发现了问题，还通过电脑进行验证自己的想法， 最后给出了证明， 这种做法值得我们每一个人借签。教师：现在，我们来归纳总结我们发现的指数函数的性质主要有那些？ ( 如表 1）表 1教师：通过本节课的学习， 你对指数函数有什么认识？你有什么收获？教师对学生的回答给予积极评价，总后总结本节主要内容：（1）指数函数图像（分两种情况）：（2）指数函数性质（分两种情况）：最后教师布置课后作业：课本58 页习题 2 1A 组第 5 题。这种利用几何画板“实验数学”的教学模式下，不是由教师通过具体例子教给学生数学结论。而是利用几何画板与学生共同探讨问题， 数学结论来源于学生的动手操作， 对实验的观察，对数据的度量、统计与分析，对各种情况的归纳总结，课堂上学生自始至终保持着浓厚的学习（研究）兴