最新人教A版高中数学必修一同步辅导与检测模块综合评价(一)

1、最新人教版数学精品教学资料最新人教版数学精品教学资料模块综合评价(一)(时间：时间：120 分钟分钟满分：满分：150 分分)一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分在每小分在每小题给出的四个选项中题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求只有一项符合题目要求)1设集合设集合 ax|1x5，z 为整数集为整数集，则集合则集合 az 中元素中元素的个数是的个数是()a6b5c4d3解析解析：因为因为 az1，2，3，4，5，所以所以 az 中有中有 5 个元素个元素答案：答案：b2设集合设集合 ax|1x2，bx|xa若若 ab，则则 a 的范

2、围是的范围是()aa1ba1ca2da2解析：解析：在数轴上作出两个集合所在的区间在数轴上作出两个集合所在的区间，可知满足可知满足 ab 的的a2.答案：答案：c3已知幂函数已知幂函数 f(x)xa的图象过点的图象过点(4，2)，若若 f(m)3，则实则实数数m 的值为的值为()a. 3b 3c9d9解析：解析：依题意有依题意有 24a，得得 a12，所以所以 f(x)x12，当当 f(m)m123 时时，m9.答案：答案：d4设设 alog123，b130.2，c213，则则()aabcbcbaccabdbac解析：解析：数形结合数形结合，画出三个函数的图象画出三个函数的图象由图象可知由图象

3、可知 a0，0b1，因此因此 abc.答案：答案：a5已知已知 a1，0，10，1，且且 a2，0，22，0，1，2，则满足上述条件的集合则满足上述条件的集合 a 共有共有()a2 个个b4 个个c6 个个d8 个个解析：解析：因为因为 a1，0，10，1，所以所以 0，1a 且且1 a.又因为又因为 a2，0，22，0，1，2，所以所以 1a 且至多且至多2，0，2a.故故 0，1a 且至多且至多2，2a，所以满足条件的所以满足条件的 a 只能只能为为0，1，0，1，2，0，1，2，0，1，2，2，共有共有 4 个个答案：答案：b6已知集合已知集合 ax|y x1，by|yx21，则则 ab

4、()a b1，1c1，)d1，)解析：解析：ax|y x1x|x1，by|yx21y|y1所以所以 ab1，)答案：答案：d7设设 f(x)是是 r 上的偶函数上的偶函数，且在且在(0，)上是减函数上是减函数，若若 x10，则则()af(x1)f(x2)bf(x1)f(x2)cf(x1)f(x2)df(x1)与与 f(x2)大小不确定大小不确定解析解析：由由 x10 得得 x2x10，又又 f(x)是是 r 上的偶函数上的偶函数，且在且在(0，)上是减函数上是减函数，所以所以 f(x2)f(x2)b，函数函数 f(x)(xa)(xb)的图象如图所示的图象如图所示，则函则函数数g(x)loga(

5、xb)的图象可能为的图象可能为()解析解析： 易知易知 0b1a， 所以所以 g(x)loga(xb)为增函数为增函数， 且且 g(0)0)若若 f(m)0)的对称轴是的对称轴是 x12，且且 f(0)f(1)a0.因为因为 f(m)0，所以所以 m10.答案：答案：a11已已知函数在知函数在 f(x)x2ax5，x1，11x，x1在在 r 上单调上单调，则实数则实数 a的取值范围为的取值范围为()a(，2b2，)c4，)d2，4解析：解析：当当 x1 时时，f(x)11x为减函数为减函数，所以所以 f(x)在在 r 上应为单调递减上应为单调递减函数函数，要求当，要求当 x1 时时，f(x)x

6、2ax5 为减函数为减函数，所以所以a21，即即 a2，并且满足当并且满足当 x1 时时，f(x)11x的函数值不大于的函数值不大于 x1 时时，f(x)x2ax5 的函数值的函数值，即即 1a52，解得解得 a4，所以实数所以实数 a 的取值范围的取值范围2，4答案：答案：d12设方程设方程 3x|lg x|的两个根分别为的两个根分别为 x1，x2，则则()ax1x21d0 x1x21 时时，3x1lg x1，当当 0 x1 时时，3x2lg x2且且 3x13x2.故故 3x13x2lg x1lg x2lg(x1x2)0，所以所以 0 x1x20 时时，f(x)12x1，则则当当 x0 时

7、时，f(x)_解析解析：设设 x0，所以所以 f(x)12x1，所以所以 f(x)12x12x12x.答案：答案：2x12x14已知函数已知函数 f(x)b2x2x1为定义是区间为定义是区间2a，3a1上的奇函上的奇函数数，则则 ab_解析：解析：因为函数因为函数 f(x)b2x2x1为定义是区间为定义是区间2a，3a1上的奇上的奇函数函数，所以所以2a3a10，所以所以 a1.又又 f(0)b20201b120，所以所以 b1.故故 ab2.答案：答案：215若函数若函数 f(x)|4xx2|a 的零点个数为的零点个数为 3，则则 a_解析：解析：作出作出 g(x)|4xx2|的图象的图象(

8、图略图略)，g(x)的零点为的零点为 0 和和 4.由由图象可知图象可知，将将 g(x)的图象向下平移的图象向下平移 4 个单位时个单位时，满足题意满足题意，所以所以 a4.答案：答案：416已知已知 ab1，若若 logablogba52，abba，则则 a_，b_解析：解析：因为因为 logablogbalogab1logab52，所以所以 logab2 或或12.因为因为 ab1，所以所以 logablogaa1，所以所以 logab12，所以所以 ab2.因为因为 abba，所以所以(b2)bbb2，所以所以 b2bbb2，所以所以 2bb2，所以所以 b2，所以所以 a4.答案：答案

9、：42三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分解答应写出文字说明分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤)17(本小题本小题满分满分 10 分分)已知集合已知集合 ax|x4，bx|2axa3，若若 ba，求实数求实数 a 的取值范围的取值范围解：解：当当 b 时时，只需只需 2aa3，即即 a3；当当 b 时时，则有则有a32a，a34，解得解得 a4 或或 20，解得解得 m3 或或 m3 或或 m0)因为因为 f(m)4m210m24m542174，所以所以 f(m)的值域为的值域为(2，)19(本小题满分本小题满分 12 分分)已知函数已知

10、函数 f(x)2x5x.(1)判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性，并证明；并证明；(2)用单调性的定义证明函用单调性的定义证明函数数 f(x)2x5x在在(0， )上单调递增上单调递增解：解：(1)函数函数 f(x)2x5x是奇函数是奇函数证明如下：易知证明如下：易知 f(x)的定义域为的定义域为x|x0，关于原点对称关于原点对称因为因为 f(x)2(x)5x2x5x2x5x f(x)，所，所以以f(x)是奇函数是奇函数(2)证明：证明：任取任取 x1，x2(0，)，且且 x1x2，则则 f(x2)f(x1)2x25x22x15x12(x2x1)51x11x2(x2x1)25x1x2，因为因为

11、0 x10，x1x20，所以所以 f(x2)f(x1)0，即即 f(x2)f(x1)，所以所以 f(x)2x5x在在(0，)上单调递增上单调递增20(本小题满分本小题满分 12 分分)求函数求函数 f(x)x22xa1 在区间在区间，12 上的零点上的零点解：解：44(a1)84a.当当2 时时，f(x)无零点无零点当当0，即即 a2 时时，f(x)有一个零点有一个零点1.当当0 且且 f12 0，141a10，a0 且且 f12 0，即即84a0，141a1014a2 时时，f(x)无零点；无零点；当当 a2 时时，f(x)有一个零点有一个零点1；当当14a2 时时，f(x)有两个零点：有两

12、个零点：1 2a；当当 a14时时，f(x)有一个零点：有一个零点：1 2a.21(本小题满分本小题满分 12 分分)“活水围网活水围网”养鱼技术具有养殖密度高养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特经济效益好的特点点研究表明研究表明：“活水围网活水围网”养鱼时养鱼时，某种鱼在一定某种鱼在一定的条件下的条件下，每尾鱼的平均生长速度每尾鱼的平均生长速度 v(单位单位：千克千克/年年)是养殖密度是养殖密度 x(单单位：尾位：尾/立方米立方米)的函数当的函数当 x 不超过不超过 4(尾尾/立方米立方米)时时，v 的值为的值为 2(千千克克/年年)；当当 4x20 时时，v 是是 x 的一次函数的一次函

13、数；当当 x 达到达到 20(尾尾/立方米立方米)时时，因缺氧等原因因缺氧等原因，v 的值为的值为 0(千克千克/年年)(1)当当 0 x20 时时，求函数求函数 v(x)的表达式；的表达式；(2)当养殖密当养殖密度度 x 为多大时为多大时， 鱼的年生长量鱼的年生长量(单位单位： 千克千克/立方米立方米)f(x)xv(x)可以达到最大可以达到最大，并求出最大值并求出最大值解：解：(1)由题意：当由题意：当 0 x4 时时，v(x)2当当 4x20 时时，设设 v(x)axb，显然该函数在显然该函数在4，20是减函数是减函数，由已知得由已知得20ab0，4ab2，解得解得a18，b52.故函数故

14、函数 v(x)2，0 x4，xn*，18x52，4x20，xn*.(2)依题意并由依题意并由(1)可得可得f(x)2x，0 x4，xn*，18x252x，4x20，xn*.当当 0 x4 时时，f(x)为增函数为增函数，故故 fmax(x)f(4)428；当当 4x20 时时，f(x)18x252x18(x220 x)18(x10)210028，fmax(x)f(10)12.5.所以所以，当当 00恒成立恒成立，求实数求实数 k 的取值范围的取值范围解：解：(1)设设 g(x)ax(a0，且且 a1)，则则 a29，所以所以 a3 (舍去舍去)或或 a3，所以所以 g(x)3x，f(x)m3x13x.又又 f(x)为奇函数为奇函数，且定义域为且定义域为 r，所以所以 f(0)0，即即m301300，所以所以 m1，所以所以 f(x)13x13x.(2)设设 x1x2，则则 f(x1)f(x2)13x113x113x213x22（3x23x1）（13x1） （13x2）.因为因为 x10，所以所以2（3x23x1）（13x1） （13x2）0，所以所以 f(x1)f(x2)0，即即 f(x1)f(x2)，所以函数所以函数 f(x)在在 r 上单调递减上单调递减要使对任意的要使对任意的 t0，5，f(t22tk)f(