单辉祖工力13应力应状态分析

1、第 十 三 章应 力 状 态 分 析单辉祖：材料力学2第第 13章章 应力应变状态分析应力应变状态分析 本章主要研究： 应力状态分析基本理论 应力应变一般关系 平面应力状态应力电测 复杂应力状态下应变能单辉祖：材料力学3第 13章 应力应变状态分析 1 引言引言 2 平面应力状态应力分析平面应力状态应力分析 3 应力圆应力圆4 平面应力状态的极值应力与主应力平面应力状态的极值应力与主应力5 复杂应力状态的最大应力复杂应力状态的最大应力 6 各向同性材料的应力应变关系各向同性材料的应力应变关系 单辉祖：材料力学41 引言 实例实例 应力与应变状态应力与应变状态 平面与空间应力状态平面与空间应力状

2、态单辉祖：材料力学5 实实 例例微体微体a单辉祖：材料力学6微体微体abcd单辉祖：材料力学7微体微体a单辉祖：材料力学8 应力与应变状态应力与应变状态通过构件内一点，所作各微截面的应力状况，称为通过构件内一点，所作各微截面的应力状况，称为该点处的应力状态该点处的应力状态 应力状态应变状态构件内一点在各个不同方位的应变状况，称为该点构件内一点在各个不同方位的应变状况，称为该点处的应变状态处的应变状态研究方法环绕研究点切取微体，因微体边长趋于零，微体趋环绕研究点切取微体，因微体边长趋于零，微体趋于所研究的点，故通常通过微体，研究一点处的应于所研究的点，故通常通过微体，研究一点处的应力与应变状态力

3、与应变状态研究目的研究一点处的应力、应变及其关系，目的是为构件研究一点处的应力、应变及其关系，目的是为构件的应力、变形与强度分析，提供更广泛的理论基础的应力、变形与强度分析，提供更广泛的理论基础单辉祖：材料力学9 平面与空间应力状态平面与空间应力状态仅在微体四侧面作用应力，且仅在微体四侧面作用应力，且应力作用线均平行于微体的不应力作用线均平行于微体的不受力表面受力表面平面应力状态平面应力状态平面应力状态平面应力状态的一般形式的一般形式微体各侧面均作用有微体各侧面均作用有应力应力空间应力状态空间应力状态空间应力状态一般形式空间应力状态一般形式单辉祖：材料力学102 平面应力状态应力分析 斜截面应

4、力分析斜截面应力分析 例题例题单辉祖：材料力学11 斜截面应力分析斜截面应力分析问题：问题：建立建立 s saa , t taa 与与 s sx , t tx , s sy , t ty 间的关系间的关系问题符号规定：符号规定： 方位方位角角 aa 以以 x 轴为始边、轴为始边、 者为正者为正 切应力切应力 t t 以企图使微体沿以企图使微体沿 旋转者旋转者为正为正方位用方位用 aa 表示；表示；应力为应力为 s saa , t taa斜截面：斜截面：/ z 轴；轴；单辉祖：材料力学120)sinsind(-)cossind( )coscosd(-)sincosd(d 0n aaaaafyyx

5、x， 0)cossind()sinsind( )sincosd(-)coscosd(d 0t aaaaafyyxx， cos)sin(sincos22yxyx 22sincoscos)sin(yxyx 斜截面应力公式单辉祖：材料力学13 cos)sin(sincos22yxyx 22sincoscos)sin(yxyx 由于由于t tx 与与 t tx 数值相等数值相等,并利用三角函数的变换关系并利用三角函数的变换关系,得得 sin2cos222xyxyx cos2sin22xyx 上述关系建立在静力学基础上，故所得结上述关系建立在静力学基础上，故所得结论既适用于各向同性与线弹性情况，也适论既

6、适用于各向同性与线弹性情况，也适用于各向异性、非线弹性与非弹性问题用于各向异性、非线弹性与非弹性问题单辉祖：材料力学14 例例 题题例例 2-1 计算截面计算截面 m-m 上的应力上的应力解：解：mpa 100 x mpa 50 y mpa 60 x 30 mpa -114.5)0mpa)sin(-6 (-60 )cos(-602mpa )50(-1002mpa )50(-100 m mpa 35.0)60mpa)cos( 60()60sin(2mpa )50100( m sin2cos222xyxyx cos2sin22xyx 单辉祖：材料力学153 应力圆 应力圆应力圆 应力圆的绘制与应用

7、应力圆的绘制与应用 例题例题单辉祖：材料力学16 应力圆应力圆 sin2cos222xyxyx cos2sin22xyx sin2cos222xyxyx cos2sin220 xyx 2222202xyxyx 2yxc 222xyxr 应力圆应力圆单辉祖：材料力学17 应力圆的绘制与应用应力圆的绘制与应用绘制应力圆2yxc 圆心横坐标圆心横坐标单辉祖：材料力学18图解法求斜截面应力)2cos(2 0 cdoch sin2sin2 cos2cos2 00cdcdoch sin2cos2 22xyxyxh sin2cos222xyxyx h同理可证：同理可证：单辉祖：材料力学19点与面对应关系 转

8、向相同，转角加倍转向相同，转角加倍 互垂截面，对应同一直径两端互垂截面，对应同一直径两端单辉祖：材料力学20 例例 题题例例 3-1 利用应力圆求截面利用应力圆求截面 m-m 上的应力上的应力解：解：mpa 115 m mpa 35 m 单辉祖：材料力学214 平面应力状态的极值应力与主应力 平面应力状态的极值应力平面应力状态的极值应力 主平面与主平面与主应力主应力 纯剪切与扭转破坏纯剪切与扭转破坏 主应力迹线主应力迹线 例题例题单辉祖：材料力学22 平面应力状态的极值应力平面应力状态的极值应力22minmax2xyx 22minmax22xyxyx yxx 2tan20yxxx maxmin

9、0tan单辉祖：材料力学23 主平面与主应力主平面与主应力主平面主平面切应力为零的截面切应力为零的截面主应力主应力主平面上的正应力主平面上的正应力主应力符号与规定主应力符号与规定 321 相邻主平面相互垂直，构成一相邻主平面相互垂直，构成一正六面形微体正六面形微体主平面微体主平面微体（按代数值排列）（按代数值排列）s s11s s2 2s s3 3s s i = ?= ?单辉祖：材料力学24应力状态分类应力状态分类 单向应力状态：单向应力状态：仅一个主应力不为零的应力状态仅一个主应力不为零的应力状态 二向应力状态：二向应力状态：两个主应力不为零的应力状态两个主应力不为零的应力状态 三向应力状态

10、：三向应力状态：三个主应力均不为零的应力状态三个主应力均不为零的应力状态二向与三向应力状态，统称二向与三向应力状态，统称复杂应力状态复杂应力状态单辉祖：材料力学25 纯剪切与扭转破坏纯剪切与扭转破坏 cmaxt, dmaxc, minmax0 231 ,纯剪切状态的最大应力单辉祖：材料力学26圆轴扭转破坏分析滑移与剪断滑移与剪断发生在发生在t tmax的 作 用 面的 作 用 面断裂发生在断裂发生在s smax 作用面作用面单辉祖：材料力学27 主应力迹线主应力迹线 042122 1 0 2 220 tan 042122 3 主拉应力迹线主拉应力迹线主压应力迹线主压应力迹线钢筋混凝土钢筋混凝土

11、单辉祖：材料力学28 例例 题题解：解：1. 解析法解析法 mpa 70 x mpa 50 x mpa 261 02 mpa 963 mpa 96-mpa 26 502070207022minmax 56202650arctan0. 例例 4-1 用解析法与图解法，确定主应力的大小与方位用解析法与图解法，确定主应力的大小与方位 0 y 2minmax22xyxyx yx max0tan单辉祖：材料力学29 mpa 261 02 mpa 963 5620. 2. 图解法图解法单辉祖：材料力学305 复杂应力状态的最大应力 三向应力圆三向应力圆 最大应力最大应力 例题例题单辉祖：材料力学31 三向

12、应力圆三向应力圆与任一截面相对与任一截面相对应的点，或位于应的点，或位于应力圆上，或位应力圆上，或位于由应力圆所构于由应力圆所构成的阴影区域内成的阴影区域内单辉祖：材料力学32 最大应力最大应力1max 231max 3min 最大切应力位于与最大切应力位于与 s s1 1 及及 s s3 3 均成均成4545的截面的截面单辉祖：材料力学33 例例 题题例例 5-1 已知已知 s sx = 80 mpa，t tx = 35 mpa，s sy = 20 mpa，s sz = -40 mpa， 求主应力、最大正应力与最大切应力求主应力、最大正应力与最大切应力解：解：画三向应力圆画三向应力圆mpa

13、1961.c mpa 1961max. mpa 0932.d mpa 403 e mpa 168231max. 单辉祖：材料力学346 各向同性材料的应力应变关系 广义胡克定律广义胡克定律 主应力与主应变的关系主应力与主应变的关系 例题例题单辉祖：材料力学35 广义胡克定律广义胡克定律exx exy gxxy eyy eyx )-(1yxxe )-(1xyye )(12yxxe )(12xyye xyxyg 广义胡克定律（平面应力状态）适用范围：各向同性材料，线弹性范围内适用范围：各向同性材料，线弹性范围内单辉祖：材料力学36广义胡克定律（三向应力状态）广义胡克定律（三向应力状态）)(-1zy

14、xxe )(-1xzyye )(-1yxzze 适用范围：各向同性材料，线弹性范围内适用范围：各向同性材料，线弹性范围内单辉祖：材料力学37 主应力与主应变的关系主应力与主应变的关系 主应变与主应力的方位重合主应变与主应力的方位重合 最大、最小主应变分别发生在最大、最小主应力方位最大、最小主应变分别发生在最大、最小主应力方位)(-13211 e)(-11322 e)(-12133 e)(-)(113211 e)(-)(113212 e)(-)(113213 e321 最大拉应变发生在最大拉应力方位最大拉应变发生在最大拉应力方位如果如果 s s1 1 0 0，且因，且因 m m 1/2 1/2，则，则0)(-13211max e单辉祖：材料力学38 例例 题题例例 6-1 对于各向同性材料，试证明：对于各向同性材料，试证明：)(12 eg证：证：0 yx g/xy 245xy sin22-cos222xyyxyx 根据几何关系求根据几何关系求 4545。 根据广