线段垂直平分线的性质和判定教案

1、课题线段垂直平分线的性质和判定教学目标掌握线段的垂直平分线的性质及判定重点难点考点重点、难点：线段垂直平分线的性质及其判定教学基本内容、知识大纲1、 轴对称的性质2、 线段垂直平分线的性质如何画 3、线段垂直平分线的判定作业布置课后作业教师反馈知识掌握（30%） 总得分满分100教师签名 能力培养（40%） 分 思想态度（30%） 本次课总体评价学生自评本次课收获和自我感受（对应分值上打） 学生签名 家长意见家长签名 一对一教案 知识点归纳 1、线段垂直平分线的定义： 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线. 2、线段垂直平分线的性质及判定：  性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个

2、端点的距离相等。  判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。  3、三角形三边的垂直平分线的性质：   三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 探究与典型例题一、探究1（轴对称的性质）如图，ABC和ABC关于直线MN对称，点ABC分别是点A、B、C的对称点，线段AA、BB、CC与直线MN有什么关系？（1）设AA交对称轴MN于点P，将ABC和ABC沿MN折叠后，点A与A重合吗？于是有PA ，MPA 度（2）对于其他的对应点，如点B、B，C、C也有类似的情况吗？ （3）那么MN与线段AA，BB，CC的连线有什么关系呢

3、？ u 垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线u 轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。二、探究2（线段垂直平分线的性质） 已知：如下图，直线l垂直平分线段AB，垂足为c，点p是直线l任一点 求证：PAPB 证明：u 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 三、探究3（线段垂直平分线的判定） 思考：反过来，如果PAPB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？ 已知：如图，PAPB 求证：点P在线段AB的

4、垂直平分线上（提示：做辅助线，构造全等三角形） 证明：PABBAC若AB=AC,则点A在线段 的垂直平分线上。若直线ED是线段BC的垂直平分线,则图中EB= 若PA=PB=PC, 则点P 即在线段 的垂直平分线上，又在线段 的垂直平分线上u 线段垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。根据上面的结论，完成下面问题。 四、典型例题例1. ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE3cm，ABD的周长为13cm，求ABC的周长。例2.如下图，ADBC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？练习1：如图，已

5、知DE是AC的垂直平分线，AB=10cm，BC=11cm，求ABD的周长？AEDCB例3.(作图）如图，OA、OB表示两条交叉的公路，M、N两点分别表示两个村庄，现计划修建一个货运站，希望到两个村庄的距离相等，且到两条公路的距离也相等，你能确定出货运站应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计，可以不叙述理由，但是要保留作图痕迹【分析】此题主要考查了应用与设计作图和角平分线的性质以及线段垂直平分线的性质，用到的知识点为：到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上；到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上练习2：如图，在公路m一边有两个村庄A和B，现在要在公路上修一个车站C，使车

6、站到两个村庄的距离之和最短请画出车站C的位置并说明画法例4.如图在ABC中，AB=AC, BC=12,BAC =120°,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N.(1) 求AEN的周长. (2) 求EAN的度数.(3) 判断AEN的形状.例5. 在ABC中，AD是BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E. 求证：（1）EAD=EDA ;（2）DFAC（3）EAC=B例6.如图，已知：在中，的平分线交BC于D，且，垂足分别是E、F. 求证：AD是EF的垂直平分线. 例7.三角形中，分别画出边AB ,BC的垂直平分线，若这两条垂直平分线交于点O，则点O是否在AC的垂直平分线上。说明理由。课后作业：1、如图，已知：线段CD垂直平分AB，AB平分. 求证：. 2、 如图，已知：E是的平分线上的一点，垂足分别是C、D. 求证：OE垂直平分CD. 3、如图，已知：，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交BC于E，. 求证：. 4、如图，已知：，那么（ ）（A）CD垂直平分AB （B）AB垂直平分CD（C）CD与AB互相垂直平分 （D）以上说法都正确5、如图，在中，DE是AB的垂直平分线，则_. 6、如图，在中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，的周长为，则的周长为_.7、如图，在中