大学物理复习

1、Chapter 6 静电场静电场 一、电场一、电场0FEq1. 电场强度电场强度点电荷点电荷Q的场强的场强r20e4QEr球对称球对称场强叠加原理场强叠加原理带电体由带电体由 n 个点电荷组成个点电荷组成EEii带电体电荷连续分布带电体电荷连续分布r20de4QQdqEEr 解：解：xdr 6-4 长为长为L的的 均匀带电细棒均匀带电细棒AB，电荷线密度为，电荷线密度为 ，求：求：(1)AB棒延长线上棒延长线上P 1 点的场强点的场强 *（2）棒端点）棒端点B正上方正上方P2点的场强点的场强aPLoxxddqx在AB上任取一长度为dx的电荷元，电量为2200ddd44()xxErLaxdE在P

2、点大小2000dd4()4()BLAxLEELaxa La P点场强.方向：沿方向：沿AP1方向方向6-5 一根玻璃棒被弯成半径为一根玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，其上电的半圆形，其上电荷均匀分布，总电荷量为荷均匀分布，总电荷量为q.求半圆中心求半圆中心O的场强。的场强。解：在圆环上任取电荷元解：在圆环上任取电荷元dqrRqE420ddsincosEEEExxdddd由对称性分析知由对称性分析知垂直垂直x 轴的场强为轴的场强为0EE xxOdqyxdERsRqEExco420d/2200d2cos4xlEER/2220000cos d222(,/,)qRRRdqdlqR dlRd .方向：沿方

3、向：沿x轴方向轴方向 二、电场强度通量与高斯定理二、电场强度通量与高斯定理niiSqSE10e1d，内无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度rE0 2无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面的电场强度02E 解：解： 6-13两无限长同轴圆柱面，半径分别为两无限长同轴圆柱面，半径分别为 R1和和R2 (R2 R1),分别带有等量异号电荷（内圆柱面带正分别带有等量异号电荷（内圆柱面带正电），且两圆柱面沿轴线每单位长度所带电荷电），且两圆柱面沿轴线每单位长度所带电荷的数值都为的数值都为。试分别求出三区域中离圆柱面。试分别求出三区域中离圆柱面轴线为轴线为r处的场强：处的场强：

4、r R1; r R2; R1 r R2.（1）在内圆柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以E = 0，（r R2）02Er根据高斯定理e = q/0，所以 (R1 r R2)rlESESEsS2dd(e柱面） 解：解： 6-14（1)一半径为一半径为R的带电球，其上电荷分布的的带电球，其上电荷分布的体密度体密度为一常数，试求此带电球体内、外的为一常数，试求此带电球体内、外的场强分布。场强分布。.333444333QrrR高斯面内电荷为304QErR 由高斯定理得204QEr 高斯球面内电荷Q 由高斯定理得.在球内（rR）作高斯球面24drESES 三、环路定理与电势三、环路定理与

5、电势lEl d0电势电势0UPPUEld点电荷电场的电势点电荷电场的电势04PqUr00UPq ElPd电势能电势能电势的叠加原理电势的叠加原理04iPiiqUr 6-17 如图所示，如图所示，A点有电荷点有电荷+q，B点有电荷点有电荷-q，AB=2l，OCD是以是以B为为中心、中心、l为半径的半圆。为半径的半圆。(1)将单位正将单位正电荷从电荷从O点沿点沿OCD移到移到D点，电场力点，电场力做功多少？（做功多少？（2）将单位负电荷从）将单位负电荷从D点沿点沿AB延长线移到无穷远处，电场延长线移到无穷远处，电场力做功多少？力做功多少？ 6-19 在在半径分别为半径分别为 R R1 1和和R R

6、2 2的两个同心球面上，的两个同心球面上，分别均匀带电，电荷量各为分别均匀带电，电荷量各为Q Q1 1和和Q Q2 2，且，且R1 R2。求下列区域内的电势分布：求下列区域内的电势分布：r R1; R1 r R2; r R2 四、导体与电介质中的静电场四、导体与电介质中的静电场导体静电平衡导体静电平衡(1) 导体中处处如此导体中处处如此0E(2) 导体外表面导体外表面.E 导体是等势体，其表面是等势面导体是等势体，其表面是等势面.介质高斯定理介质高斯定理e11dniiSESq，内6-23 两个均匀带电的金属同心球壳，内球壳（厚度不两个均匀带电的金属同心球壳，内球壳（厚度不计）半径为计）半径为R

7、1=5.0cm，带电荷，带电荷q1=0.6010-8C；外球；外球壳内半径壳内半径R2=7.5cm ，外半径，外半径R1=9.0cm ，所带总电荷，所带总电荷q2=-2.0010-8C ，求，求(1)距离球心距离球心3.0cm、 6.0cm、 8.0cm、 10.0cm各点处的场强和电势各点处的场强和电势;(2)如果用导电如果用导电线把两个球壳连结起来，结果又如何？线把两个球壳连结起来，结果又如何？6-24 在一半径为在一半径为a的长直导线的外面，套有内半径为的长直导线的外面，套有内半径为b的同轴导体薄圆筒，它们之间充以相对介电常数为的同轴导体薄圆筒，它们之间充以相对介电常数为rr的均匀电介质

8、，设导线和圆筒都均匀带电，且沿轴线单的均匀电介质，设导线和圆筒都均匀带电，且沿轴线单位长度所带电荷分别为位长度所带电荷分别为和和- .（1）求空间中各点的场）求空间中各点的场强大小；（强大小；（2）求导线和圆筒间的电势差）求导线和圆筒间的电势差. ;0:Ear;0:Ebr;2:0rEbrar解：（1） abdrrUUbarrBAln2200（2）导线与外圆筒间电势差. 五、电容与电场能量五、电容与电场能量电容电容qCU平板电容器的电容平板电容器的电容SCd电容器的电能电容器的电能2221212CUQUCQWe 电场电场能量密度能量密度: :212ewE电场能量电场能量: : VVeedVEdV

9、wW221 解：解： 6-28 一空气平板电容器的电容一空气平板电容器的电容C=1.0pFC=1.0pF，充电到电荷为，充电到电荷为Q=1.0Q=1.01010-6-6C C后，将电源切断。（后，将电源切断。（1 1）求极板间的电势差）求极板间的电势差和电场能量；（和电场能量；（2 2）将两极板拉开，使距离增到原距离的）将两极板拉开，使距离增到原距离的两倍，试计算拉开前后电场能的改变，并解释其原因。两倍，试计算拉开前后电场能的改变，并解释其原因。.能量增加的 原因是因为人拉开极板做功，转化为电场能。电源断开，电量保持不变 解：解： 6-31 在介电常数为在介电常数为的无限大均匀电介质中，有一半

10、径的无限大均匀电介质中，有一半径为为R R的导体球带电荷的导体球带电荷Q Q。求电场的能量。求电场的能量。.Chapter 7 稳恒磁场稳恒磁场一一. .磁感应强度磁感应强度 30d4drrlIB 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律叠加原理叠加原理LBBdiBB总无限长载流直导线无限长载流直导线002rIB载流圆线圈圆心载流圆线圈圆心RIB207-11 一条无限长直导线在一处弯折成半径为R的圆弧，若已知导线中电流强度为I，试利用毕奥-萨伐尔定律求（1）当圆弧为半圆周时，圆心O处的磁感应强度；（2）当圆弧为1/4圆周时，圆心O处的磁感应强度。7-15 一无限长载流导线折成图示形状。（1）用毕奥-萨伐

11、尔定律；（2）用相关结论计算图中O点的磁感应强度。二二. .高斯定理高斯定理 0SSdB三三. .环路定理环路定理 nnLIlB0d7-21 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半径为a）和一同轴导体圆管（内、外半径分别为b、c）构成，使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回. 设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求（1）导体圆柱内(ra)；（2）两导体之间(arb)；（3）导体圆管内(brc)各点处磁感应强度的大小.7-23 矩形截面的螺绕环，绕有N匝线圈，通以电流I，（1）求环内磁感应强度的分布；（2）证明通过螺绕环截面的磁通量解：Chapter 8 电磁感应电磁感应一一. . 法拉第电

12、磁感应定律法拉第电磁感应定律 ddm t i 二二. . 动生电动势动生电动势 D d) ( balBv8-5 有一无限长螺线管，单位长度上线圈的匝数为n，在管的中心放置一绕了N圈、半径为r的圆形小线圈，其轴线与螺线管的轴线平行，设螺线管内电流变化率为dI/dt，求小线圈中的感应电动势。8-9 长为l的一金属棒ab，水平放置在均匀磁场B中，金属棒可绕O点在水平面内以角速度旋转，O点离a端的距离为l/k(k2).试求a、b两端的电势差，并指出哪端电势高。三三. . 自感与互感自感与互感自感自感LImtILLdd互感互感21MI12ddIMt 四四. . 磁场能量磁场能量212mWLI线圈能量线圈

13、能量 磁场能量密度磁场能量密度212mBw磁场能量磁场能量: : 212mmVVBWw dVdV8-15 一纸筒长30cm，截面直径为3.0cm，筒上绕有500匝线圈，求自感。解：8-17 一由两薄圆筒构成的同轴电缆，内筒半径为R1，外筒半径为R2，两筒间的介质r=1。设内圆筒和外圆筒中的电流方向相反，而电流强度I相等，求长度为L的一段同轴电缆所贮存的磁能。 8-18 两个共轴圆线圈，半径分别为R及r（Rr），匝数分别为N1和N2，两线圈的中心相距为L。设r很小，则小线圈所在处的磁场可以视为均匀的。求互感系数。Chapter 4 气体动理论气体动理论一一.理想气体状态方程理想气体状态方程RTM

14、PV KJ/mol318 .RPnkT或或KJNRko/.2310381二二.理想气体压强公式理想气体压强公式knvmnP3221322)(三三.理想气体温度公式理想气体温度公式kTk23四四.自由度与内能自由度与内能自由度自由度 i=3、5、6RTiME2内能内能五五.速率分布函数速率分布函数vvfNN)(分布函数分布函数vNN)v(f 概率概率N: 气体的总分子数气体的总分子数 N: 速率位于速率位于 v v+ v的分子数的分子数三种速率三种速率:最概然速率：最概然速率：方均根速率：方均根速率：平均速率：平均速率：RT.mkTvP4112RT.mkTv73132RT.mkTv59184-5

15、 某实验室获得的真空的为压强某实验室获得的真空的为压强1.3310-8Pa。试问，试问，在在27时此真空中的气体分子数密度是多少？气体分时此真空中的气体分子数密度是多少？气体分子的平均平动动能是多少？子的平均平动动能是多少？4-11 质量均为2g的氦气和氢气分别装在两个容积相同的封闭容器内，温度也相同。设氢气分子可视为刚性分子，试问（1）氢分子与氦分子的平均平动动能之比是多少？（2）氢气和氦气的压强之比是多少？（3）氢气和氦气的内能之比又是多少？解：解：4-13 试说明下列各式的意义：（1）f(v)dv; (2)Nf(v)dv; (3) ;(4) f v dvpv 21Nf v dvvv解：4

16、-15 在体积为310-2m3的容器中装有210-2kg的气体，容器内气体压强为5.065104Pa。求气体分子的最概然速率。解：Chapter 5 热力学定律热力学定律 一、热力学第一定律一、热力学第一定律21dVVQEWEP V 5-4 如图所示，系统从状态a沿acb变化到状态b ，有334J的热量传递给系统，而系统对外作的功为126J（1）若沿曲线adb时,系统作功42J，问有多少热量传递给系统？（2）当系统从状态b沿曲线bea返回到状态a时，外界对系统作功84 J ，问系统是吸热还是放热？传递了多少热量？（3）若Ed -Ea=167J ，求系统沿ad及db变化时，各吸收了多少热量？pV

17、abcdeO5-5 压强为压强为1.013105Pa，体积为，体积为110-3m3的氧气，的氧气，自温度自温度0加热到加热到160 ，问：（，问：（1）当压强不变时，）当压强不变时，需要多少热量？（需要多少热量？（2）当体积不变时，需要多少热量）当体积不变时，需要多少热量？（3）在等压和等体过程中，各做了多少功？）在等压和等体过程中，各做了多少功？ 二、循环过程二、循环过程 p O V热机的效率热机的效率 1211QQQW量放热分过程所放出的热量吸热分过程所吸收的热系统对外所做净功:21QQW致冷机的致冷系数致冷机的致冷系数 2122QQQWQ量吸热分过程所吸收的热量放热分过程所放出的热外界对

18、系统所做净功:21QQW5-10 有1mol单原子理想气体作如图所示的循环过程。求气体在循环过程中对外所做的净功，并求循环效率。P(105Pa)V(10-3m3)5-1 0.32kg的氧气作如图所示的循环,ab、cd为等温过程，bc、da为等体过程，V2=2V1,T1=300K,T2=200K,求循环效率。pV5-14 一卡诺热机的低温热源的温度为7，效率为40%，若要将其效率提高到50%，问高温热源的温度应提高多少？ 三、热力学第二定律三、热力学第二定律1. 1. 开尔文表述开尔文表述 不可能从单一热源吸收热量，使之完全变为有用功，而不放不可能从单一热源吸收热量，使之完全变为有用功，而不放出

19、热量给其他物体，或者说不产生其它影响。出热量给其他物体，或者说不产生其它影响。 2. 2. 克劳修斯表达克劳修斯表达不可能把热量从低温物体传向高温物体而不产生其它影响不可能把热量从低温物体传向高温物体而不产生其它影响 三、卡诺循环三、卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成由两个等温过程和两个绝热过程组成3 21 4 O V pT=T1绝热T=T2绝热卡诺热机的效率卡诺热机的效率 121TT卡诺致冷机的致冷系数卡诺致冷机的致冷系数 2122TTTWQ121TT卡诺定理卡诺定理5-16 试根据热力学第二定律判断下列两种说法试根据热力学第二定律判断下列两种说法是否正确。是否正确。 （1）功可以全部

20、转化为热，但热不能全部转化）功可以全部转化为热，但热不能全部转化为功；为功； （2）热量能够自高温物体传给低温物体，但不）热量能够自高温物体传给低温物体，但不能从低温物体传给高温物体。能从低温物体传给高温物体。5-20 试证明在同一试证明在同一P-V图上，一定量的图上，一定量的理想气体的一条绝热线与一条等温线不理想气体的一条绝热线与一条等温线不能相交于两点。能相交于两点。Chapter 狭义相对论狭义相对论在任何惯性系中在任何惯性系中，光在真空中的传播速度不变，恒为光在真空中的传播速度不变，恒为c c 。1 1）. . 相对性原理相对性原理: : 一切物理定律在任何惯性系中形式相同。一切物理定

21、律在任何惯性系中形式相同。 2 2）. . 光速不变原理：光速不变原理： （对物理定律而言，（对物理定律而言，一切惯性系都是等价的一切惯性系都是等价的。）。） 一、两个原理一、两个原理正正变变换换逆逆变变换换()xx ut2()uttxczzyy ()xxut2()uttxczzyy 二、二、 洛仑兹变换洛仑兹变换211uc根据根据 L-T ： 2()uttxc ( )xxu t2( )uttxc ( )xxu t 长度收缩效应长度收缩效应0/ll l 0 时间延缓时间延缓 效应效应 0 1-15（1）一静止长度为）一静止长度为4.0m的物体，若以速率的物体，若以速率0.6c沿沿x轴相对某轴相对某惯性系运动。试问从该惯性系