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文档简介

1、北京市西城区2015年初三一模试卷2015.4考 生 须 知1 .本试卷共6页,共五道大题,29道小题,满分120分。考试时间120分钟。2 .在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。4 .在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。5 .考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.1的相反数是3A.lBC.3D.-3332 .据市烟花办相关负责人介绍,2015年除夕零时至正月十五24时,全市共销售烟花爆竹 约

2、196000箱,同比下降了 32%.将196 000用科学记数法表示应为C.19.6xl04D. 0.196xl06A.1.96xl05B.1.96xl04D.,3 .下列运算正确的是A. 3a+ 3b = &ib= MC.(r=ab4 .如图是一个几何体的直观图,则其主视图是5 .甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛,赛场共设1, 2, 3, 4四条跑道,选手以随机抽签的方式决定各自的跑道.若甲首先抽签,则甲抽到A. 1B. -C.-236 .下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是号跑道的概率是窜 I MilDABC7 .如图,线段A8是。0的直径,弦CO_LA8,如果N8

3、OC=70。,那么/BAD等于A.20°B. 30°C. 35°D.7O08 .在平面直角坐标系xO.,中,第一象限内的点P在反比例函数的图象上,如果点P的纵坐 标是3,。尸=5,那么该函数的表达式为xx厂 15门 15C. y = D. »' = -xx9 .为了解某小区“全民健身”活动的开展情况,某志愿 者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时 间进行了统计,并绘制成如图所示的条形统计图.这 组数据的众数和中位数分别是A. 6, 4B. 6, 6C.4, 4D.4, 610 .如图,过半径为6的。O上一点A作。O的切线/,尸为。上 的一

4、个动点,作于点/ 连接B4.如果以=1,AH= y , 那么下列图象中,能大致表示y与k的函数关系的是二、填空题(本题共18分,每小题3分)11 .如果分式_匚有意义,那么X的取值范围是jv-512 .半径为4cm,圆心角为60。的扇形的面积为 cm2.13 .分解因式:12病-3=.14 .如图,A3C中,A8=AC,点D,E在BC边上,当 时,(添加一个适当的条件即可)15 .如图是跷跷板的示意图,立柱。与地而垂直,以。为横板A8的中点,AB绕点。上下转动,横板AB“4"田的B端最大高度h是否会随横板长度的变化而变化呢? 一位同学做 了如下研究:他先设 AB=2 m.777777

5、777777777777777777777-OC=0.5 m,通过计算得到此时的加,再将横板A8、"换成横板AB,。为横板4方的中点,且AB=3m,此时9点的最大高度为力2,由此得 到加与用的大小关系是:In h2 (填”或可进一步得出,h 随横板的长度的变化而 (填“不变”或“改变”).16 .如图,数轴上,点A的初始位置表示的数为1,现点A做如下移动:第1次点A向左移动3个单位长度至点A,第2次从点A向右移动6个单位长度至点&,第3次从点&向左移动9个单位长度至点A,,按照这种移动方式进行下去,点儿表示的数是,如果点儿与原点的距离不小于20,那么的最小值是AyAy

6、A4-6 -5 -4 -3 -2 -1 01 2 3 4 5 6三、解答题(本题共30分,每小题5分)17 .计算: g +(兀-2008)°+(1)76tan30。.18 .如图,/C=/E, ZEAC=ZDAB. AB=AD. 求证:BC=DE.解不等式组2 x K 0, 3(5x + l)>4x-8.20 .先化简,再求值:.4 3f/-+ 2。+1 a + a + 21 .从北京到某市可乘坐普通列车或高铁.已知高铁的行驶路程是400千米,普通列车的行 驶路程是520千米.如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍,且乘坐高铁比 乘坐普通列车少用3小时.求高铁的平均速

7、度是多少千米/时.22 .已知关于x的一元二次方程/ 一2(m一 l)x + 2) = 0.(1)求证:此方程总有两个不相等的实数根:(2)若x = -2是此方程的一个根,求实数机的值.四、解答题(本题共20分,每小题5分)23 .如图,四边形ABCQ中,8。垂直平分AC,垂足为点F, E 为四边形 A8C。外一点,且NAOE=NB4。,AE1AC. (1)求证:四边形A8OE是平行四边形;(2)如果 OA 平分N8OE, A8=5, AD=6,求 AC 的长.24 .在北京,乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式.据调查,新票价改革政策的 实施给北京市轨道交通客流带来很大变化.根据201

8、5年1月公布的调价后市民当时乘 坐地铁的相关调查数据,制作了以下统“表以及统计图.0.0%40%-4.0%-6.0%-8.0%-10.0%-12.0%-14.0%-16.0%2014年1月 日均客流贵2015年1月 日均客流贵变化率(%)10号线180.9154.0-14.871号线129.8110.7-14.712号妓124.8103.8-16.835号线93.588.1-5.7813号线80.472.7-9.586号线62.471214.109号线44.140.94268号线26.330.41559Aiffl线31.927.6-13.4815号线13.517.328.15m平线14.715

9、.98.16亦庄线17.015.6-824房山线9.59.2-3.16机场战3.22.8-12.507号线无20.8一调价后部分线路客流量及变化率 (日均客流量:万人次)调价后不同里程对应票价及客流量变化图里程(千米)(kx<66<%W1212<x«22224 W 3232<x<5252<x<7272<xW92客流量变化率(%)-8.8-8.0-7.6-72-8.6-15.2-13票价阮)3456789根据以上信息解答下列问题:(1)补全扇形图:(2)题目所给出的线路中,调价后客流量下降百分比最高的线路是,调价后 里程x(千米)在 范围

10、内的客流量下降最明显.对于表中客流量不降反增而且增长率最高的线路,如果继续按此变化率增长,预计2016年1月这条线 路的日均客流量将达到 万人次:(精确到0.1)(3)小王同学上学时,需要乘坐地铁15.9公里到达学校,每天上下学共乘坐两次.问 调价后小王每周(按5天计算)乘坐地铁的费用比调价前多支出 元.(不 考虑使用市政一卡通刷卡优惠,调价前每次乘坐地铁票价为2元)25 .如图,AB为。的直径,M为。外一点,连接MA与。 交于点C,连接同8并延长交0。于点。,经过点M的直线/ 与M4所在直线关于直线MQ对称.作8EJJ于点£连接 AD, DE.(1)依题意补全图形;(2)在不添加新

11、的线段的条件下,写出图中与N5ED相等 的角,并加以证明.26 .阅读下面的材料:小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题:如果a, £都为锐角,且tana = ;, tan/? = ;,求a + /7的度数.小敏是这样解决问题的:如图1,把a, /放在正方形网格中,使得NABO = a, /CBE = p ,且射,5。在直线8。的两侧,连接AC,可证得ABC是等腰直角三角形, 因此可求得a + /3=ZABC =°.请参考小敏思考问题的方法解决问题:如果a,夕都为锐角,当tana=4, tan =二时,在图2的正方形网格中,利用已作 5五、解答题(本题共22分,第27题7

12、分,第28题7分,第29题8分)27 .已知二次函数X=Y+队+ c的图象G经过(一1,0), (0,-3)两点.(1)求G对应的函数表达式;(2)将G先向左平移1个单位,再向上平移4个单位,得到抛物线。2,将G对应的函数表达式记为y2 =x2 +mx + n ,求C?对应的函数表达式:(3)设为= 2x + 3,在(2)的条件下,如果在内存住某一个x的值,使得力y 10987654321-5 -4 -3 -2 -I O成立,利用函数图象直接写出,的取值范围.28.ABC中,AB=AC.取边的中点。,作OEL4c于点£ 取OE的中点F,连(1)如图 1,如果 N8AC = 90。,那

13、么。,=;BE(2)如图2,如果N8AC = 60。,猜想的度数和生的值,并证明你的结论:BEAC(3)如果N3AC = a,那么丝=.(用含。的表达式表示)BE29. 给出如下规定:两个图形Gi和G2,点P为Gi上任一点,点。为G?上任一点,如果 线段PQ的长度存在最小值,就称该最小值为两个图形Gj和G2之间的距离. 在平面直角坐标系工。),中,。为坐标原点.(1)点A的坐标为A(1,O),则点3(2,3)和射线QA之间的距离为,点C(-2,3) 和射线0A之间的距离为:(2)如果直线产入和双曲线y = '之间的距离为虚,那么2:(可在图1中进 X行研究)(3)点E的坐标为(1,百)

14、,将射线0E绕原点。逆时针旋转60。,得到射线。凡 在坐标平面内所有和射线OE,。尸之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M. 清在图2中画出图形M,并描述图形M的组成部分:(若涉及平面中某个区域 时可以用阴影表示) 将射线OF组成的图形记为图形W,抛物线y = x2 2与图形M的 公共部分记为图形N,请直接写出图形W和图形N之间的距离.北京市西城区2015年初三一模试卷数学试卷参考答案及评分标准 2015. 4一、选择题(本题共30分,每小题3分)12345678910BACCDACABc二、填空题(本题共18分,每小题3分)111213141516xh58 T3(2/ +1)(2? -1)

15、BD=CE, NBAD=/CAE, ZADB=ZAEC, BE=CD, ZBAE=ZCAD. ZADE=ZAED9 AE=AD (只填一个即可),不变7, 13三、解答题(本题共30分,每小题5分)17.=3.18, 4 分, BC = DE. 5 分19. 所以原不等式组的f ® x>2. 5分20=. 4分4 + 1当4 = 2时原式=2zl = _L. 5分'2 + 1 321.解:设普通列车的平均速度为x千米时 1分则高铁的平均速度是2.5x千米/时.依题意,得 + 3 = . 2分2.5% x解得x = 120. 3分经检验,x = 120是原方程的解,且符合

16、题意.4分所以 2. 5x = 300. 答:高铁的平均速度是300千米/时.5分22. (1)证明: = 一2(?-1)1+4,(, + 2) =8/+4. 1分V 8尸 20, 8厂+4>0,2分.方程总有两个不相等的实数根.3分(2)解:: x = -2是此方程的一个根,:.(一2> -2x(-2)(/?-1)-m(m + 2) = 0 .5分整理得用22加=0.解得叫=0,22 = 2.四、解答题(本题共20分,每小题5分)23. (1)证明: ZADE = ZBADt :.AB/ ED. 1分垂直平分AC,垂足为F,,BDLAC. AF=FC. 又: AE1AC, :.Z

17、EAC = ZDFC = 90° . :.AE/BD.市民过去四周乘坐地铁的次数斑形图四边形ABDE是平行四边形.(2)解:如图2,连接3E交A。于点O.V DA 平分NBDE, :.ZADE=Z.又丁 ZADE = ZBAD, :.4 = /BAD.:.AB= BD. 3分图3,ZZ7A8OE是菱豚 ; AB=5, AD=6,,BD=AB=5, AD1BE, OA = -AD = 3. 2在 Rt/kaw 中,03 = Jab?-o# = 4.: Sd=-AD OB = -BD AF , /wi722J 6x4 = 5A?解得A尸= 4.8. 4分图4: 5。垂直平分AC, :.A

18、C = 2AF = 9.6. 5 分注:其他解法相应给分.24.解:(1)补全扇形图如图3所示.1分(2) 2 号线,52VxW72 , 222 (各 1 分) 4分(3) 30. 5 分25 .解:(1)依题意,补全图形如图4. 1分(2) ZBAD. 2分证明:如图5,连接8C, CD. 直线/与直线AM关于直线时。对称, Z1 = Z2. 3 分 AB为。的直径, :.ZAC3 = 90。,即 4C_LM4.又丁 BE 11 ,: MC = MB cosNl, ME = MB cosZ2: MC=ME.又. C,E两点分别在直线M4与直线/上, 可得C, E两点关于直线M。对称./.Z3

19、 = ABED. 4 分又 A = ZBAD ,:/RAD = /RED. 5 分26 .解:45. 1 分画图见图6.3分45. 5 分五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)27 .解:(1) V二次函数%=/+几+ c的图象g经过(1,0), (03)两点, yIIIIIIII抛物线G的函数表达式为v = x2 -2x-3.:(2) y, =x2-2x-3=(x-1)2-4,抛物线G的顶点为(14).4分平移后抛物线。2的顶点为(°°),它对应的函数表达式为月二丁.5分(3) (见图 7).28.解:(1) 90,2(2)结论:ZAHB =

20、 90°.=. BE 2证明:如图8,连接AD.V AB=AC, N8AC=60°,ABC是等边三角形.。为8c的中点,:.AD1BC.:.Zl+Z2=90°.又:DEA.AC,:.NDEC=90。.:.Z2+ZC=90°.,Zl=ZC=60°. AB=BC=k (攵0 ),则 CE =,C£> = &, DE = k .244V尸为DE的中点,: DF = DE = k , AD = AB = - k .BC 2AD DFBC CE又: Z1 = ZC, :./ADFABCE .AF AD 6 . = = , BE B

21、C 2Z3=Z4.又,: Z4+Z5=90°, Z5=Z6, /. Z3+Z6=90°.: ZAHB = 90°.(3)1-tan 2(90°-).注:写2手心或其他答案相应给分. 2sinc29.解:(1)3,而(每空各1分) 2 分(2) -1. 4分(3)如图9,过点。分别作射线。上、。尸的垂线。G、OH,则图形M为:,轴 正半轴,NG。,的边及其内部的所有点(图中的阴影部分).7 分说明:(画图2分,描述1分)(图形M也可描述为:y轴正半轴,直线y = gx下方与直线=-4X下方重叠的部分(含边界)图9海淀区九年级第二学期期中练习2015. 5考

22、生须知1 .本试卷共7页,共五道大题,29道小题,满分120分.考试时间120分钟。2 .在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。4 .在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。5 .考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1. 2015年北京市实施能源清洁化战略,全市燃煤总量减少到15 000万吨左右,将15000用科学记数法表示应为A. 0.15x10s B. 1.5xl04 C. 1.5X1O52 .

23、右图是某几何体的三视图,该几何体是A.三棱柱B.三棱锥C.长方体3 .如图,数轴上两点A, B表示的数互为相反数,则点BAjI人02.A. -1B. 1C. -2D. 15x10,D.正方体B表示的数为D. 24 .某游戏的规则为:选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸(九个小正方 形面积相等)上描一个点,若所描的点落在黑色区域,获得笔记本一个:若落在 白色区域,获得钢笔一支.选手获得笔记本的概率为5 .如图,直线”与直线平行,将三角板的直角顶点放在直线a上,若N 1=40。,则N2等于A. 40°B. 50°C. 60°D, 140°6 .如图,已知

24、NA03.小明按如下步骤作图:(1)以点。为圆心,适当长为半径画弧,交0A干D,交。8于点£(2)分别以E为圆心,大于,OE的长为半径画弧,两弧在 2N408的内部相交于点C.(3)画射线0C.根据上述作图步骤,下列结论正确的是A.射线0C是ZAOB的平分线B.线段。七平分线段0CC.点。和点C关于直线OE对称D. OE=CE7 .某次比赛中,15名选手的成绩如图所示,则这15名选手成绩的众数和中位数分别是A. 98, 95B. 98, 98C. 95, 98D. 95, 958 .甲骑车到乙家研讨数学问题,中途因等候红灯停止了一分钟,之后又骑 行了 1.2千米到达了乙家.若甲骑行的

25、速度始终不变,从出发开始计时,剩 余的路程S (单位:千米)与时间/ (单位:分钟)的函数关系的图象如图 所示,则图中。等于A. 1.2B. 2C. 2.4D. 69 .如图,。的直径AB垂直于弦。,垂足为£若4 = 60。,AC=3,则 co的长为S/千米A. 6 B. 2x/3C./D. 310.小明在书上看到了一个实验:如右图,一个盛了水的圆柱形容器内,有一个 顶端拴了一根细绳的实心铁球,将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动. 小明将此实验进行了改进,他把实心铁球换成了材质相同的别的物体,记录实验 时间/以及容器内水面的高度h,并画出表示h与t的函数关系的大致图象.如左下

26、 图所示,小明选择的物体可能是二、填空题(本题共18分,每小题3分)11 .分解因式:“3一,方=.12 .写出一个函数),=依(ZwO),使它的图象与反比例函数y = 1的图象有公共点,这x个函数的解析式为.13 .某学习小组设计了一个摸球试验,在袋中装有黑,白两种颜色的球,这些球的形状大小 质地等完全相同,即除颜色外无其他差别.在看不到球的情况下,随机从袋中摸出一个球, 记下颜色,再把它放回,不断重复,下表是由试验得到的一组统计数据:摸球的次数100200300400500600摸到白球的次数,58118189237302359摸到白球的频率m n0.580.590.630.5930.60

27、40.598从这个袋中随机摸出一个球,是白球的概率约为.(结果精确到0.1)CD,若AD = >= 则 3c 的长为14 .如图,点C为线段A8上一点,将线段绕点。旋转,得到线段15 .在研究了平行四边形的相关内容后,老师提出这样一个问题:“四边形"CD中,AD/BC,请添加一个条件,使得四边形ABCQ是平行四边形经过思考,小明说“添加小红说“添加.你同意 的观点,理由是.16 .若三角形的某一边长等于其外接圆半径,则将此三角形称为等径三角形,该边所对的角 称为等径角.己知A8C是等径三角形,则等径角的度数为 .三、解答题(本题共30分,每小题5分)17 .计算:2-2 -2c

28、os607 + |-V12| + (3.14- tt)° .18.解不等式组:3x + 4 > 5x - 2,.143319.已知4x = 3y ,求代数式(x-2y)2 -(t-田(+/)-2)户的值.20 .如图,点A, B, C,。在同一条直线上,AB=FC. NA=NF, NEBC=NFCB.求证:BE=CD.221 .已知关于工的方程h2一X一 二o伙工0).K(1)求证:方程总有两个不相等的实数根:(2)若方程的两个实数根都是整数,求整数*的值.22 .列方程或方程组解应用题:为了响应学校提出的“节能减排,低碳生活”的倡议,班会课上小李建议每位同学都践行“双面打印,

29、节约用纸他举了一个实际例子:打印一份资料,如果用A4厚型纸单而打印, 总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半:如果用A4薄型纸双面打印, 总质量为160克.已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求例子中的A4厚型纸每页的质量.(墨 的质量忽略不计)四、解答题(本题共20分,每小题5分)24 .根据某研究中心公布的近几年中国互联网络发展状况统计报告的部分相关数据,绘制的统计图表如下:2014年中国网民学历结构统计图根据以上信息解答下列问题:(1)直接写出扇形统计图中小的值:(2)从2011年到2014年,中国网民人数每年增长的人数近似相等,估算2015年中国网民 的人数约为 亿;(3

30、)据某市.统计数据显示,2014年末全市常住人口为476.6万人,其中网民数约为210万 人.若2014年该市的网民学历结构与2014年的中国网民学历结构基本相同,请你估算2014 年末该市网民学历是大专的约有 万人.25 .如图,在ABC中,AB=AC, AO«L3C于点。,过点 C作。与边A8相切于点E,交8C于点F, CE为00 的直径.(1) 求证:0D人CE;(2 ) 若。尸=1, DC=3,求AE的长.26.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在中,。石3c分别交A8于。,交AC于E.已 知 CO_LBE, CD=39 BE=5,求 8C+OE 的值.小明发现,过

31、点工作七/OC,交BC延长线于点F,构造8EF,经过推理和计算能 够使问题得到解决(如图2).请回答:3C+OE的值为.参考小明思考问题的方法,解决问题:如图3,已知D43CQ和矩形A8EF, AC与。尸交于点G, AC=BF=DF,求NAGF的度数.五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)27.在平而直角坐标系xO-v中,抛物线-x + 2与y轴交于点A,顶点为点B,点C与点A关于抛物线的对称轴对称.(1)求直线BC的解析式:中(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为4.将抛物线6 -在点A,。之间的部分(包含点A, D)记为图象G,若图51象G向下平移r (f()

32、个单位后与直线8。只有一个公”共点,求的取值范围.a3 -2 -»5 -4 -3 -2 -1 O 12345 T- 1 - 2 - 3 -4- 5 -6- 7 -28 .在菱形ABCO中,NAOC = 120。,点七是对角线AC上一点,连接OE, NDEC = 50。, 将线段8。绕点8逆时针旋转5。并延长得到射线3E,交的延长线于点G .(1)依题意补全图形:(2)求证:EG = BC ;(3)用等式表示线段AE, EG, 3G之间的数量关系:29 .在平面直角坐标系xQv中,对于点P(a和点QG"力,给出如下定义:若则称点Q为点尸的限变点.例如:点(2,3)的限变点的坐

33、标是(2,3),点(一2,5)的限变点的坐标是(2,-5).(1)点(JI1)的限变点的坐标是;在点4(一2,-1), B(-l,2)中有一个点是函数八|图象上某一个点的限变点, 这个点是:(2)若点尸在函数3,= t + 3(-2WxWAX>-2)的图象上,其限变点。的纵坐标'的取值范 网是-5WZ/W2,求4的取值范围:(3)若点P在关于x的二次函数),=/-2仪+ +,的图象上,其限变点。的纵坐标,的取 值范围是或/<,其中令s = m-,求s关于/的函数解析式及s的取值范闱.海淀区九年级第二学期期中练习数学试卷答案及评分参考2015. 5一、选择题(本题共30分,每

34、小题3分)题号12345678910答案BACDBACBI)B二、填空题(本题共18分,每小题3分)题号II1213141516答案a(a+b)(ab)y = kxk >0)如,y = x0.617 T小明(1分);一组对边平行且 相等的四边形是 平行四边形(2分)30° 或 150。(只答对 一个2分, 全对3分)三、解答题(本题共30分,每小题5分)17 .(本小题满分5分)解:原式=1 2x1 + 26+14 分42= - + 2a/35 分418 .(本小题满分5分)解: 伊+ 4>5x-2,卜由不等式得*<32分由不等式得4分不等式组的解集为一2Wxv35

35、分19 .(本小题满分5分)解:(a- 2y产-U-y)(x + y) - 2y2= x2- 4.V3' + 4y2 -(x2-y2)- 2y22 分=-4xy + 3y* 3 分= -y(4A -3y)4 分/ 4x = 3y, 原式=05分20 .(本小题满分5分)证明:NEBC=NFCB, ZABE = XFCD1 分AABE 与 4FCD 中,/4 =/Af公 BE = 4FCD.一)A n Cu:.AABEAFCD4 分:.BE=CD5 分21 .(本小题满分5分) (1)证明::AhO,7 二米2-%一 = 0是关于x的一元二次方程. k2 = (-1)24%()1 分k=

36、 9>0. 二方程总有两个不相等的实数根2分(2)解:由求根公式,得1±>/9x =.-,x)= 4分k - k.方程的两个实数根都是整数,且k是整数,/.左=-1 或 2 = 15 分22 .(本小题满分5分)解:设例子中的A4厚型纸每页的质量为x克1分由题意,得400 c 160=2xx x 0.82分解得x = 43分经检验,x = 4为原方程的解,且符合题意4分答:例子中的A4厚型纸每页的质量为4克.5分四、解答题(本题共20分,每小题5分)23 .(本小题满分5分)(1)证明:.四边形A8C。是平行四边形, . AD/BC.:.ZDAF=ZF.vZF=45

37、76;, /. ZDAE=4501分 AF是N84O的平分线, NEAB = ZDAE = 45二 4DAB = 90 .乂;四边形ABCD是平行四边形, 四边形A3CO是矩形2分(2)解:过点8作于点,如图.四边形A8CD是矩形,:.AB=CD, AD=BC, ZDCB=ZD=90° .乂8=14, DE=8, CE=6.在中,ZDAE=45Q ,/. ZDEA=ZDAE=45Q .:.AD= DE =8.BC=8.在中,由勾股定理得B£: = VBCy+CEr = 103分在 RtZVtHB 中,NAB=45° , :.BH = AB sin45"=

38、7>/2 .4 分在 RSHE 中,NBHE=90° , 二.sinNAEB=也=逆5 分BE 1024.(本小题满分5分)(1) 361分(2) 6.70±0.013分(3) 215分25.(本小题满分5分)(I)证明:与边A8相切于点£旦CE为。的直径./. CELAB -AB=AC, AD1BC.BD = DC1分又: OE=OC,,ODEB.ODLCE2分(2)解:连接 CELAB,. ZBEC=90°.,乙BEF+NFEC = 4FEC + NECF:.NBEF = NECF .tan 乙BEF = tan ZECF . BF _ EF

39、EF - FCXvDF=l, BD=DC=3,:.BF=2, FC=4., EF = 2 垃.V ZEFC=90%, ZBFE=90°.由勾股定理,得be = Jbf2 + ef2;EFAD, BE _BF _2 EA FD 1 ', ae = B26.(本小题满分5分)解:8C+OE的值为叵.解决问题:连接AE, CE,如图.四边形A8CO是平行四边形,3分=234 分5分2分八r1.CE为。的直径,旦点F在。上, , Z£FC=90°.J.AB/DC.(4) 四边形A8E尸是矩形,:.AB£FE. BF=AE.:.DC/FE.(5) 四而已D

40、CEF是平行四边形3分, CE/DF.9:AC=BF=DF.:.AC=AE=CE.(6) ACE是等边三角形4分ZACE=60°.,: CEDF,:.ZAGF= ZACE=60a5分五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)2Z (本小题满分7分)解:(1) 抛物线y = gf7+2与y轴交于点A,杆,点A的坐标为(0, 2).1分; y = x2 -x + 2 = (a-I)2,222,抛物线的对称轴为直线Z,顶点8的坐标为尹2分乂;点C与点A关于抛物线的对称轴对称,点C的坐标为(2,2),旦点C在抛物线上.设直线8C的解析式为_、,= + /.直线3c经

41、过点3 (1,和点C(2, 2), 2一 3f; 1.<"+ 5'解得 了2k+b = 2.b = L直线8。的解析式为y = ;x + l3分(2);抛物线),=上丁x + 2中,,2当 X = 4 时,y = 6 9二点。的坐标为(4, 6)4分;直线>,= L + 1中,2当工=0时,y当 x = 4 时,y = 3,如图,点E的坐标为(0, 1), 点F的坐标为(4, 3).设点A平移后的对应点为点A',点。平移后的对应点为点D'.当图象G向下平移至点A'与点E重合时,点。'在直线BC上方,此时/=1: 5分当图象G向下平移

42、至点”与点E重合时,点A'在直线8C下方,此时之3.6分结合图象可知,符合题意的,的取值范围是1</W37分28.(本小题满分7分) (1)补全图形,如图1所示1分图1图2(2)方法一:证明:连接BE,如图2.四边形A8CO是菱形, J.AD/BC.120°,/.DCB 一 60。. ac是菱形ABCD的对角线,: ADCA = - NDCB = 30。2分2-EDC - 1800 -二DEC -,仆C,- 1(M)0 由菱形的对称性可知,BEC = 3EC = 5(-,-EBC 一 二EDC - IO。3 分.- /DEC + BEC - l(X)0 NGEB = N

43、CBE FBC 50°, .上EBG =上ERC - FBC = 5004 5个/. NEBG = /BEC .在AGEB与C8E中,'4 GEB = /CBE, BE = EB. ZEBG =4 BEC, :.AGEB 0 ACBE ./. EG = BC方法二:证明:连接BE,设3G与EC交于点,如图3.四边形ABC。是菱形,J.AD/BC.-L4ZJC- 120°,二DCB - 60° .AC 是菱形A8CO的对角线,: ADCA = - NDCB = 30。2分2EDC - 1 800 -二DEC - -TOC71 - 1 (X)。- 由菱形的对称

44、性可知,WBEC = NDEC = 50。,EBC -二EDC - 100° .3分-. ZBC = 50%图 3,"BG = ZEBC - ZFBC = 50P = ZBEC4 分ZGEH = /CBH.EH = BH,AEHG = /BHC, A 4GEH g ACBH .EG = BC5分(3) AE + BG = 6EG7分29.(本小题满分8分)解:(1)(6,1): 1 分点32分(2)依题意,),= f + 3(x2-2)图象上的点P的限变点必在函数v",的x-3,-2Wx< 1图象上.,bW2,即当x_i时,"取最大值2.当 /2

45、时,-2x + 3 .-V = 5 .3 分肖 / 5 时'_ 5 - x _ 3 或一 5 4 + 3,X = -2 或 X = 8 4 分-5WbW2,由图象可知,攵的取值范围是5WAW8.5分(3) v y = x2 -2tx + t2 +/ =(x-/)2 +/ ,二顶点坐标为(i,r)6分若,c, 的取值范围是心或b'Wn,与题意不符.若彦1,当xNl时,、.的最小值为,即? = /;当x<i时,).的值小于-(1一,尸 +小 EPn = 4(i-r)2+/.:.s = m-n=t + (-t)2 +t = t2 +.关于,的函数解析式为5 = /2 + 1 (

46、/>1) 7分当仁1时,s取最小值2.s的取值范围是5a8分北京市怀柔区2015年高级中等学校招生模拟考试(一)考 生 须 知1 .本试卷共6页,共五道大题,29道小题,满分120分.考试时间120分钟。2 .在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。4 .在答题卡上,选择题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答。5 .考试结束,请将本试卷、答题卡一并交回。一、选择题(本题共30分,每小题3分)下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. 1 .把8000用科学计数法表示是A. 8OxlO2B. 8xlO3C.

47、0.8xlO4 D. 8xl042 .数轴上有A, B, C, D四个点,其中绝对值相等的点是A.点A与点D B.点A与点C、0 P-3 -2 -1 O 12C.点B与点C D.点B与点D小华模到褐色小球的概率为7.某校在“中国梦.我的梦”演讲比赛中,有11名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前6名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这11名学生成绩的A.平均数B.众数C.中位数D.方差8.如图,已知正方形ABCD中,G、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、GP的中点,当P在BC上从B向C移动而G不动时,下列结论成立的是A.线段EF的长逐渐增大 B

48、.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长不改变 D.线段EF的长不能确定9.如图,函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A (m, 3),则不等式2x2ax+4的解集为A. x B. xW3 C.D.2210.如图1,在等边4ABC中,点E、D分别是AC, BC边的中点,点P为AB边上的一个动点,连接PE, PD, PC, DE,设AP二x,图1中某条线段的长为 y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是图1中的图1A.线段PDB.线段PCC.线段PED.线段DE二、填空题(本题共18分,每小题3分)11 .函数厂工中自变量X的取值范围是.x-312 .请写出一个过一、三

49、象限的反比例函数的表达式.13.下面有五个图形,与其它图形众不同的是第 个.14 .如图,在矩形ABCD中,里2,以点万为圆心,6。长为半径画弧,交边拉?于点£若BC 5月日止16,则矩形宓力的面积为.15 .当三角形中一个内角a是另一个内角B的一半时,我们称此三角形为“半角三角形”,其中a称为“半角”.如果一个“半角三角形”的“半角”为20。,那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为.16 . 2014年5月1日开始,北京市开始实施居民用水阶梯水价.具体方案如下:户年用水量180立方米(含)内,每立方米5元:181立方米至260立方米(含)内,每立方米7元:260立方米以上,每立方

50、米9元. 阶梯水价以日历年(每年1月1日到12月31日)为周期计算.小王家2014年4月30日抄表示数550立方米,5月1日起实施阶梯水价,6月抄表时 因用户家中无人未见表,8月12日抄表示数706立方米,那么小王家本期用水量为 立方米,本期用水天数104天,日均用水量为 立方米.如果按这样每日用水量计算,小李家今后每年的水费将达到 元(一年按365天计算).三、解答题(本题共30分,每小题5分)17 .如图,点 C, D 在线段 BF 上,AB/DE, AB = DF , NA = NF.求证:BC = DE.18 .计算:(2015 2014)° +随一2cos45。+ (1)7

51、 22T 4 Vo19 .解不等式组:,.'3(x + l)>x + 2.20 .已知色=2,求代数式4"+ 3(”+ 31)的值.3 2a2-9b221 .列方程或方程组解应用题:为了培育和践行社会主义核心价值观,引导学生广泛阅读古今文学名著,传承优秀传 统文化,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著三国演义和红岩.其中三国 演义的单价比红岩的单价多28元.若学校购买三国演义用了 1200元,购买红岩 用了400元,求三国演义和红岩的单价各多少元.22 .已知:关于x的一元二次方程依2一(4攵+ 1口 + 3攵+ 3 = 0 (攵是整数).(1)求证:方程有两个不相

52、等的实数根:(2)若方程的两个实数根都是整数,求A的值.四、解答题(本题共2。分,每小题5分)23 .如图,物是的角平分线,点、E,尸分别在5C四上,&DEAB、BFAF.(1)求证:四边形ADEF是平行四边形;(2)若/的60。,阱4,求平行四边形月因的面积.月份工人工资总额(万元)股东总利润(万元)24 .某公司有5个股东,每个股东的利润相同,有100名工人,每名工人的工资相同.2015 年第一个季度工人的工资总额与公司128142301633218的股东总利润情况见右表:图2该公司老板根据表中数据,作出了图1,并声称股东利润和工人工资同步增长,公司和工人 做到了 “有福同享”.针对老板的说法,解决下列问题:(1)这三

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