第二章坐标系统和时间系统(2,3)71922

1、第二章坐标系统和时间系统第二章坐标系统和时间系统 ( (二二) )xyzop春分点春分点黄道黄道天球赤道天球赤道cismtzyxpzyx p0pir0ri标准历元平赤道标准历元平赤道瞬时平赤道瞬时平赤道zyxzyxaaza azayazrrzrp 1000cossin0sincoscos0sin010sin0cos1000cossin0sincosaaaaazaaaaazaaaaazrrzzzzzr p0pir0ri标准历元平赤道标准历元平赤道瞬时平赤道瞬时平赤道zyxzyxaazamttzyxnzyx xzxrrrn 黄道黄道平赤道平赤道真赤道真赤道平春分点平春分点真春分点真春分点 zyxz

2、yxcistzyxnpzyx cossin0sincos00011000cossin0sincoscossin0sincos0001xzxrrr111zyxo222zyxo111zyxo222zyxo2 2）旋转矩阵）旋转矩阵 二维直角坐标转换二维直角坐标转换 cossinsincos112112yxyyxx y2y1x1x2y1cosx1sinx1cosy1sin cossinsincos 三维直角坐标转换三维直角坐标转换b.b.绕绕y y轴旋转轴旋转y ya.a.绕绕z z轴旋转轴旋转z zx1x0y1y0z1(z1)zzy0(y0)x0z1x2z0yyz1x1y1x2y2z2c.c.绕绕

3、x x轴旋转轴旋转x xx2(x2)y0y2z0z2xx yxzyxzxzyxzxyxzyxzxzyxzxyzyzyr coscossinsincoscossincossincossinsincossinsinsinsincoscoscossinsinsincossinsincoscoscos0坐标转换公式为：坐标转换公式为：一般一般x x , ,y y , ,z z为微小量，可取为微小量，可取 111222111zyxzyxxyxzyz 坐标转换公式可化为：坐标转换公式可化为：3.3.地固坐标系地固坐标系（1 1）地固坐标系：原点）地固坐标系：原点o o与地心（参心）重合，与地心（参心）重合

4、，z z轴指向地球北极，轴指向地球北极，x x轴指向地球赤道面与格林尼治子午圈的交点，轴指向地球赤道面与格林尼治子午圈的交点，y y轴在赤道平面里与轴在赤道平面里与xozxoz构成右手坐标系。构成右手坐标系。xyzop地球赤地球赤道道首首子子午午线线lbb地心坐标系：以总椭球为基准地心坐标系：以总椭球为基准参心坐标系：以参考椭球为基准参心坐标系：以参考椭球为基准（2 2）协议地球坐标系（）协议地球坐标系（ctscts）：以协议）：以协议地极地极ctpctp为为z z轴方向。大多采用轴方向。大多采用ciocio为为z z轴轴指向点。以对应赤道面与起始子午圈的指向点。以对应赤道面与起始子午圈的交点

5、为交点为x x轴指向轴指向. .（3 3）瞬时地球坐标系：以瞬时极为）瞬时地球坐标系：以瞬时极为z z轴方向。轴方向。4 4）协议地球坐标系与瞬时地球坐标系之间的转换）协议地球坐标系与瞬时地球坐标系之间的转换二者之间的差异是由于极移引起的：二者之间的差异是由于极移引起的：tctszyxmzyx 0zctsyctsxctszt ytxt协议赤道协议赤道瞬时赤道瞬时赤道格林尼治格林尼治平子午线平子午线xpypctp pxpyyrxrm 11001ppppyxyxm5)5)协议地球坐标系与协议天球坐标系之间的转换协议地球坐标系与协议天球坐标系之间的转换ttzyxezyx 春分点春分点起始子午线起始子

6、午线赤道赤道gastxyzxyz 100cossin0sincosgastgastgastgastgastreztctstctszyxmezyxzyxmzyx cisctscistzyxmenpzyxzyxnpzyx 6 6）参心坐标系）参心坐标系 建立参心坐标系的工作建立参心坐标系的工作 a.a.确定椭球的几何参数（长半径确定椭球的几何参数（长半径a a和扁率和扁率）：一般采用国际椭）：一般采用国际椭 球参数。球参数。b.b.椭球定位：确定椭球中心的位置椭球定位：确定椭球中心的位置c.c.椭球定向：确定椭球短轴的指向椭球定向：确定椭球短轴的指向 平行条件平行条件d.d.建立大地原点建立大地原

7、点如图建立两个坐标系如图建立两个坐标系二者的关系可用下面参数表示：二者的关系可用下面参数表示：三个平移参数三个平移参数(x(x0 0,y,y0 0,z,z0 0) )三个旋转参数三个旋转参数x x , ,y y , ,z z根据椭球定向平行条件有：根据椭球定向平行条件有： x x=0=0 y y=0 =0 z z=0=0(x0,y0,z0)大地原点和大地起算数据大地原点和大地起算数据 在地面上选定某一适宜的点在地面上选定某一适宜的点k k作为大地原点，观测其天文经度作为大地原点，观测其天文经度k k，天，天文纬度文纬度k k，正高，正高h h正正k k，至某相邻点的天文方位角，至某相邻点的天文

8、方位角k k，然后再换算成大，然后再换算成大地经度地经度l lk k，大地纬度，大地纬度b bk k，大地方位角，大地方位角a ak k，大地高，大地高h hk k。 l lk k，b bk k，a ak k称为大地起算数据，大地原点又称大地起算点。称为大地起算数据，大地原点又称大地起算点。根据广义垂线偏差公式和广义拉普拉斯方程有：根据广义垂线偏差公式和广义拉普拉斯方程有：其中：其中：k k大地原点垂线偏差子午圈分量大地原点垂线偏差子午圈分量 k k大地原点垂线偏差卯酉圈分量大地原点垂线偏差卯酉圈分量 n nk k大地水准面差距大地水准面差距顾及顾及 x x=0=0，y y=0 =0 ，z z

9、=0=0，有：，有：参考椭球的定位和定向参考椭球的定位和定向a. a. 单点定位：令大地原点的椭球法线与铅垂线重合，椭球面和大地单点定位：令大地原点的椭球法线与铅垂线重合，椭球面和大地 水准面相切。水准面相切。则：则： b.b.多点定位：在全国范围内观测许多点的天文经度多点定位：在全国范围内观测许多点的天文经度，天文纬度，天文纬度，天文方位角，天文方位角（这样的点称为拉普拉斯点）。利用这些观测成果（这样的点称为拉普拉斯点）。利用这些观测成果和已有的椭球参数，按照广义弧度测量方程，根据使椭球面与当地和已有的椭球参数，按照广义弧度测量方程，根据使椭球面与当地大地水准面最佳拟合条件大地水准面最佳拟合

10、条件n n2 2=min=min（或（或2 2=min=min），采用最小二乘），采用最小二乘原理，求出椭球定位参数原理，求出椭球定位参数x0,x0,y0y0，z0z0，旋转参数，旋转参数x x，y y，z z，椭球几何参数的改正数，椭球几何参数的改正数a a，（a a新新=a=a旧旧+ + a a，新新= =旧旧+ +. .）以及）以及新新, ,新新，n n新新。再根据：再根据： 求出大地原点新的大地起算数据。求出大地原点新的大地起算数据。 参考椭球参数和大地起算数据是一个参心坐标系建成的标志，一参考椭球参数和大地起算数据是一个参心坐标系建成的标志，一定的参考椭球和一定的大地起算数据确定了一

11、定的坐标系。定的参考椭球和一定的大地起算数据确定了一定的坐标系。 这样利用新的大地原点数据和新的椭球参数进行新的定位和定这样利用新的大地原点数据和新的椭球参数进行新的定位和定向，从面可建立新的参心大地坐标系。按这种方法进行椭球的定位向，从面可建立新的参心大地坐标系。按这种方法进行椭球的定位和定向，由于包含了许多拉普拉斯点，因此通常称为多点定位法。和定向，由于包含了许多拉普拉斯点，因此通常称为多点定位法。地球形状地球形状自然表面自然表面大地水准面大地水准面参考椭球面参考椭球面正常椭球面正常椭球面大小大小fm地轴地心大小大小 19541954年北京坐标系（年北京坐标系（bj54bj54旧旧） a

12、a、采用克拉索夫斯基椭球参数，通过与前苏联、采用克拉索夫斯基椭球参数，通过与前苏联19421942年坐标系联测而年坐标系联测而 建立的坐标系。大地原点在前苏联的普尔科沃。建立的坐标系。大地原点在前苏联的普尔科沃。 b b、存在的主要缺陷：、存在的主要缺陷：（1 1）椭球参数有较大误差。）椭球参数有较大误差。（2 2）参考椭球面与我国的大地水准面有明显自西向东的系统性倾斜。）参考椭球面与我国的大地水准面有明显自西向东的系统性倾斜。（3 3）几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一。）几何大地测量和物理大地测量应用的参考面不统一。 几何：克拉索夫斯基椭球几何：克拉索夫斯基椭球 物理：物理： 赫

13、尔默特扁球赫尔默特扁球（4 4）定向不明确。短轴指向不是）定向不明确。短轴指向不是ciocio，也不是我国的地极原点，也不是我国的地极原点 jyd1968.0 jyd1968.0 19801980年国家大地坐标系（年国家大地坐标系（gdz80gdz80）西安坐标系）西安坐标系 a a 采用采用19751975年国际大地测量与地球物理联合会（年国际大地测量与地球物理联合会（iuggiugg）推荐的）推荐的4 4个地球椭球参数：长半径个地球椭球参数：长半径a a，地心引力常数，地心引力常数gmgm，地球二阶带球，地球二阶带球谐系数谐系数j2j2，地球自转速度，地球自转速度。 b b 定位定向：椭球

14、短轴平行于地球质心指向我国地极原点，大地定位定向：椭球短轴平行于地球质心指向我国地极原点，大地 起始子午面平行于格林尼治天文台的平均子午面起始子午面平行于格林尼治天文台的平均子午面 c c 大地原点在我国陕西省泾阳县永乐镇大地原点在我国陕西省泾阳县永乐镇 d d 采用多点定位，椭球面同我国大地水准面最为密合采用多点定位，椭球面同我国大地水准面最为密合 e e 根据根据2 2gdz80gdz80=min=min求出参数求出参数x0,x0,y0y0，z0z0，（，（ a a，） f f 在在19541954年北京坐标系基础上建立的，通过全国天文大地网整体年北京坐标系基础上建立的，通过全国天文大地网

15、整体 平差。平差。 g g 大地高程基准采用大地高程基准采用19561956年黄海高程系。年黄海高程系。 四个基本参数为四个基本参数为: : a=6378140m a=6378140m ； gm=3.986005gm=3.9860051014m3/s21014m3/s2； j2=1.08263j2=1.0826310-310-3；=7.292115=7.29211510-5rad/s10-5rad/s新新19541954年北京坐标系（年北京坐标系（bj54bj54新新） bj54bj54新新是在是在gdz80gdz80的基础上，改变的基础上，改变gdz80gdz80的的iuggiugg椭球几何

16、参数椭球几何参数为克拉索夫斯基椭球参数，并将坐标原点（椭球中心）平移而建为克拉索夫斯基椭球参数，并将坐标原点（椭球中心）平移而建立起来的。二者有严密的数学转换模型。立起来的。二者有严密的数学转换模型。 a a 是是bj54bj54旧旧与与gdz80gdz80之间的过渡坐标系。之间的过渡坐标系。 b b 采用克拉索夫斯基椭球参数，坐标轴与采用克拉索夫斯基椭球参数，坐标轴与gdz80gdz80坐标轴平行坐标轴平行. . c c 大地原点与大地原点与gdz80gdz80相同，但起算数据不同。相同，但起算数据不同。 d d 采用多点定位，椭球面与大地水准面在我国不是最佳拟合采用多点定位，椭球面与大地水

17、准面在我国不是最佳拟合两者坐标关系是：两者坐标关系是：4 4）地心坐标系）地心坐标系 地心空间直角坐标系：原点与地球质心重合，地心空间直角坐标系：原点与地球质心重合，z z轴指向地球北轴指向地球北极，极，x x轴指向格林尼治平均子午面与地球赤道交点，轴指向格林尼治平均子午面与地球赤道交点，y y轴垂直于轴垂直于xozxoz平面。平面。 地心大地坐标系：椭球中心与地球质心重合，椭球面与大地水地心大地坐标系：椭球中心与地球质心重合，椭球面与大地水准面最为密合，短轴与地球自转轴重合准面最为密合，短轴与地球自转轴重合. .点的坐标为大地经度点的坐标为大地经度l l，大地纬度大地纬度b b，大地高大地高

18、h.h.xyzm0xyzlnbpqhpbhenzlbhnylbhnxsin)1(sincos)(coscos)(2 空间直角坐标与大地坐标的关系空间直角坐标与大地坐标的关系 wgs wgs8484世界大地坐标系世界大地坐标系 原点与地球质心重合，原点与地球质心重合，z z轴指向轴指向bih1984.0bih1984.0定义的协议地极定义的协议地极cipcip方向，方向，x x轴指向轴指向bih1984. 0bih1984. 0零度子午面和零度子午面和ctpctp赤道的交点，赤道的交点，y y轴和轴和z z、x x轴构成右手坐标系。轴构成右手坐标系。 是是gpsgps卫星广播星历的坐标参考基准，

19、四个基本参数为卫星广播星历的坐标参考基准，四个基本参数为: : a=6378137m a=6378137m； gm=3986005gm=3986005108m3/s2108m3/s2； c2.0=1.08263 c2.0=1.0826310-310-3； =7.292115=7.29211510-5rad/s10-5rad/s； 国际地球参考系统（国际地球参考系统（itrsitrs）与国际地球参考框架（）与国际地球参考框架（itrfitrf） a a 国际地球参考系统（国际地球参考系统（itrsitrs）是一种协议地球参考系统：）是一种协议地球参考系统： 原点为地心，是包括海洋和大气在内的地球

20、质心；原点为地心，是包括海洋和大气在内的地球质心； 长度单位为米长度单位为米m m，在广义相对论框架下定义；，在广义相对论框架下定义； z z轴从地心指向轴从地心指向bih1984.0bih1984.0定义的协议地极定义的协议地极ctpctp； x x轴从地心指向格林尼治平均子午面与轴从地心指向格林尼治平均子午面与ctpctp赤道的交点；赤道的交点； y y轴与轴与xozxoz平面垂直，构成右手坐标系；平面垂直，构成右手坐标系； b b 国际地球参考框架（国际地球参考框架（itrfitrf） 是国际地球参考系统（是国际地球参考系统（itrsitrs）的具体实现。是通过）的具体实现。是通过itr

21、sitrs分布全分布全球的跟踪站的坐标和速度场来维持的。球的跟踪站的坐标和速度场来维持的。 垂线站心直角坐标系：垂线站心直角坐标系： 以测站以测站p p为原点，为原点，p p点的垂线为点的垂线为z z轴轴( (指向天顶为正指向天顶为正),),子午线方向子午线方向 为为x x轴轴( (向北为正向北为正) )，y y轴与轴与x x，z z轴垂直轴垂直( (向东为正向东为正) )构成左手坐标系。这构成左手坐标系。这种坐标系称为种坐标系称为 垂线站心直角坐标系，或称为站心天文坐标系。垂线站心直角坐标系，或称为站心天文坐标系。 5 5）站心坐标系：以测站为原点，测站上的法线（或垂线）为）站心坐标系：以测

22、站为原点，测站上的法线（或垂线）为z z轴方向轴方向，x x轴方向指向子午线的北方向，轴方向指向子午线的北方向，y y轴垂直平面轴垂直平面xozxoz并指向东。并指向东。z(天顶天顶)y(东东)pzqdx(北北)q法线站心直角坐标系：法线站心直角坐标系： 以测站以测站p p点为原点，点为原点， p p点的法线方向为点的法线方向为z z轴轴( (指向天顶为正指向天顶为正) )，子午，子午线北方向为线北方向为x x抽，抽，y y轴与轴与x,zx,z轴垂直，构成左手坐标系。这种坐标系就轴垂直，构成左手坐标系。这种坐标系就称为法线站心直角坐标系，或站心椭球坐标系称为法线站心直角坐标系，或站心椭球坐标系

23、. .3 3）站心直角坐标系与空间大地直角坐标系的转换关系）站心直角坐标系与空间大地直角坐标系的转换关系 将站心坐标轴将站心坐标轴 xyz xyz 变换成与空间坐标系的指向一致，需要如下变换成与空间坐标系的指向一致，需要如下几步：几步：(1). y (1). y 坐标轴反向；坐标轴反向；(2). (2). 绕绕y y轴轴90900 0- -；(3). (3). 绕绕z z轴旋转轴旋转180180 - -。即：即： sin0cossincoscossinsincoscossincossin 10001000190r180r00yzt将站心坐标将站心坐标 xyz xyz 变换成空间坐标系转换矩阵为

24、：变换成空间坐标系转换矩阵为：坐标转换式为：坐标转换式为：即：即：将空间坐标系变换成站心坐标将空间坐标系变换成站心坐标 xyz xyz 转换矩阵为：转换矩阵为：同理法线站心坐标系与空间直角坐标系之间的转换式为：同理法线站心坐标系与空间直角坐标系之间的转换式为：4 4）不同空间直角坐标系转换）不同空间直角坐标系转换 只考虑旋转的情况只考虑旋转的情况z1x1y1x2y2z2 111222111zyxzyxxyxzyz 考虑平移、旋转、尺度变化的情况考虑平移、旋转、尺度变化的情况上式又可表示为：上式又可表示为： 0001111111111112220001zyxxyxzyzmzyxmzyxzyxzy

25、x 忽略上式中尺度比忽略上式中尺度比m m与旋转参数的乘积项又可表示为：与旋转参数的乘积项又可表示为： 000111111111111222000zyxxyxzyzzyxmzyxzyxzyx 转换参数转换参数x0 x0、y0y0、 z0z0、x x、 y y、 z z、m m的计算：的计算： 为了求得这七个参数，至少要有为了求得这七个参数，至少要有3 3个的公共点，当多于个的公共点，当多于3 3个公共点时个公共点时可按最小二乘法求解。可按最小二乘法求解。令令zyxaaaaaama 1413121, 1 则：则： 43210001111111110001112220100001000011111aaaazyxxyzxzyyzxzyxzyxmzyxxyxzyz 转转换换值值设：设：bhenzlbhnylbhnxsin)1(sincos)(coscos)(2 chhmbhnbblblbllblblj 1000000cossincos0sincossinsincoscoscoscossinsin blblbhmbhmlbhmlbbhnlbhnlblblb